对链表进行排序最快的算法是什么？

Question

我很好奇 O(n log n) 是否是链表所能做到的最好的。

Answer 1

可以合理地预期您在运行时间中不可能做得比 O(N log N) 更好。

然而，有趣的部分是研究是否可以就地对其进行排序，稳定，其最坏情况的行为等等。

以 Putty 闻名的 Simon Tatham 解释了如何通过合并对链表进行排序排序。他最后发表了以下评论：

与任何自尊排序算法一样，该算法的运行时间为 O(N log N)。因为这是归并排序，所以最坏情况的运行时间仍然是O(N log N)；无病理病例。

辅助存储需求很小且恒定（即排序例程中的一些变量）。由于链表与数组本质上不同的行为，这种合并排序实现避免了通常与算法相关的 O(N) 辅助存储成本。

还有一个 C 语言的示例实现，适用于单链表和双向链表。

正如@Jørgen Fogh 在下面提到的，大 O 表示法可能会隐藏一些常数因素，这些因素可能会导致一种算法由于内存局部性、项目数量较少等而表现更好。

Answer 2

根据多种因素，将列表复制到数组，然后使用 Quicksort 实际上可能会更快。

这可能更快的原因是数组有更好的
缓存性能优于链表。如果链表中的节点分散在内存中，则
可能会在各处产生缓存未命中。话又说回来，如果数组很大，无论如何你都会遇到缓存未命中的情况。

合并排序并行性更好，因此如果您想要的话，它可能是更好的选择。如果直接在链表上执行的话也会快很多。

由于这两种算法的运行时间复杂度为 O(n * log n)，因此做出明智的决定需要在您想要运行它们的机器上对它们进行分析。

更新

我决定测试我的假设并编写一个 C 程序来测量对整数链接列表进行排序所需的时间（使用clock()）。我尝试使用一个链表，其中每个节点都使用 malloc() 进行分配，以及一个链表，其中节点在数组中线性布局，因此缓存性能会更好。我将它们与内置的 qsort 进行了比较，其中包括将碎片列表中的所有内容复制到数组中，然后再次将结果复制回来。每个算法都在相同的 10 个数据集上运行，并对结果进行平均。

结果如下：

N	合并排序（碎片）	带 qsort 的数组	合并排序（打包）
1,000	<1 ms <1	ms <1	ms
100,000	39 ms	25 ms	9 ms
1,000,000	1,162 ms	420 ms	112 ms
100,000,000	364,797 ms	61,166 毫秒	16,525 毫秒

结论

至少在我的机器上，复制到数组中以提高缓存性能是非常值得的，因为在现实生活中很少有完全打包的链表。需要注意的是，我的机器有2.8GHz Phenom II，但RAM只有0.6GHz，所以缓存非常重要。

Answer 3

这是关于这个主题的一篇很好的小论文。他的经验结论是树排序最好，其次是快速排序和合并排序。沉淀排序、冒泡排序、选择排序表现很差。

链表排序算法的比较研究
作者：Ching-Kuang Shene

http://citeseerx.ist.psu。 edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.31.9981

Answer 4

比较排序（即基于比较元素的排序）不可能比n log n更快。底层数据结构是什么并不重要。请参阅维基百科。

利用列表中存在大量相同元素的其他类型的排序（例如计数排序）或列表中元素的某些预期分布，速度更快，但我想不出有任何一种效果特别好在链接列表上。

Answer 5

正如多次提到的，一般数据基于比较的排序的下限将是 O(n log n)。简单地总结一下这些论点，有n！可以用不同的方式对列表进行排序。任何类型的具有 n! 的比较树（O(n^n)）可能的最终排序将至少需要 log(n!) 作为其高度：这给你一个 O(log(n^n)) 下界，即 O(n记录n）。

因此，对于链表上的一般数据，适用于可以比较两个对象的任何数据的最佳排序将是 O(n log n)。但是，如果您要处理的事情范围更有限，则可以缩短所需的时间（至少与 n 成正比）。例如，如果您使用不大于某个值的整数，则可以使用计数排序或基数排序，因为它们使用您要排序的特定对象来降低复杂性，比例为 n 。但要小心，这些会增加一些您可能没有考虑到的复杂性（例如，计数排序和基数排序都会添加基于您要排序的数字大小的因素，O(n+k ）其中 k 是例如计数排序的最大数字的大小）。

另外，如果您碰巧拥有具有完美哈希的对象（或者至少是一个以不同方式映射所有值的哈希），您可以尝试在其哈希函数上使用计数或基数排序。

Answer 6

不是对您问题的直接答案，但如果您使用跳过列表，它已经排序并且具有 O(log N) 搜索时间。

Answer 7

基数排序特别适合链表，因为很容易制作一个头表对应于数字的每个可能值的指针。

Answer 8

归并排序不需要 O(1) 访问，并且时间复杂度为 O ( n ln n )。没有任何已知的通用数据排序算法比 O ( n ln n ) 更好。

特殊的数据算法，例如基数排序（限制数据大小）或直方图排序（计算离散数据）可以对具有较低增长函数的链表进行排序，只要您使用具有 O(1) 访问权限的不同结构作为临时存储。

另一类特殊数据是对 k 个无序元素的几乎排序列表进行比较排序。这可以通过 O ( kn ) 次操作来排序。

将列表复制到数组并返回的时间复杂度为 O(N)，因此如果空间不是问题，可以使用任何排序算法。

例如，给定一个包含 uint_8 的链表，此代码将使用直方图排序在 O(N) 时间内对其进行排序：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <malloc.h>

typedef struct _list list_t;
struct _list {
    uint8_t value;
    list_t  *next;
};


list_t* sort_list ( list_t* list )
{
    list_t* heads[257] = {0};
    list_t* tails[257] = {0};

    // O(N) loop
    for ( list_t* it = list; it != 0; it = it -> next ) {
        list_t* next = it -> next;

        if ( heads[ it -> value ] == 0 ) {
            heads[ it -> value ] = it;
        } else {
            tails[ it -> value ] -> next = it;
        }

        tails[ it -> value ] = it;
    }

    list_t* result = 0;

    // constant time loop
    for ( size_t i = 255; i-- > 0; ) {
        if ( tails[i] ) {
            tails[i] -> next = result;
            result = heads[i];
        }
    }

    return result;
}

list_t* make_list ( char* string )
{
    list_t head;

    for ( list_t* it = &head; *string; it = it -> next, ++string ) {
        it -> next = malloc ( sizeof ( list_t ) );
        it -> next -> value = ( uint8_t ) * string;
        it -> next -> next = 0;
    }

    return head.next;
}

void free_list ( list_t* list )
{
    for ( list_t* it = list; it != 0; ) {
        list_t* next = it -> next;
        free ( it );
        it = next;
    }
}

void print_list ( list_t* list )
{
    printf ( "[ " );

    if ( list ) {
        printf ( "%c", list -> value );

        for ( list_t* it = list -> next; it != 0; it = it -> next )
            printf ( ", %c", it -> value );
    }

    printf ( " ]\n" );
}


int main ( int nargs, char** args )
{
    list_t* list = make_list ( nargs > 1 ? args[1] : "wibble" );


    print_list ( list );

    list_t* sorted = sort_list ( list );


    print_list ( sorted );

    free_list ( list );
}

Answer 9

据我所知，最好的排序算法是 O(n*log n)，无论容器是什么 - 已经证明，广义上的排序（合并排序/快速排序等风格）不能更低。使用链表不会给你带来更好的运行时间。

唯一一种以 O(n) 运行的算法是“hack”算法，它依赖于计数值而不是实际排序。

Answer 10

这是一个实现，它仅遍历列表一次，收集运行，然后以相同的方式安排合并归并排序就是这样做的。

复杂度为 O(n log m)，其中 n 是项目数，m 是运行次数。最好的情况是 O(n)（如果数据已经排序），最坏的情况是 O(n log n)，正如预期的那样。

需要O(log m)临时内存；排序是在列表中就地完成的。

（下面更新。评论者一提出了一个很好的观点，我应该在这里描述它）

该算法的要点是：

    while list not empty
        accumulate a run from the start of the list
        merge the run with a stack of merges that simulate mergesort's recursion
    merge all remaining items on the stack

累积运行不需要太多解释，但最好借此机会累积上升运行和下降运行（相反） ）。在这里，它在前面添加了小于运行头的项目，并在后面添加了大于或等于运行末尾的项目。 （请注意，前置应使用严格的小于来保持排序稳定性。）

最简单的方法是在此处粘贴合并代码：

    int i = 0;
    for ( ; i < stack.size(); ++i) {
        if (!stack[i])
            break;
        run = merge(run, stack[i], comp);
        stack[i] = nullptr;
    }
    if (i < stack.size()) {
        stack[i] = run;
    } else {
        stack.push_back(run);
    }

考虑对列表进行排序 (dagibecfjh)（忽略运行）。堆栈状态按如下方式进行：

    [ ]
    [ (d) ]
    [ () (a d) ]
    [ (g), (a d) ]
    [ () () (a d g i) ]
    [ (b) () (a d g i) ]
    [ () (b e) (a d g i) ]
    [ (c) (b e) (a d g i ) ]
    [ () () () (a b c d e f g i) ]
    [ (j) () () (a b c d e f g i) ]
    [ () (h j) () (a b c d e f g i) ]

然后，最后合并所有这些列表。

请注意，stack[i] 中的项目（运行）数量为零或 2^i，并且堆栈大小以 1+log2(nruns) 为界。每个元素在每个堆栈级别合并一次，因此比较时间为 O(n log m)。这里与 Timsort 有一点相似之处，尽管 Timsort 使用类似斐波那契数列的东西来维护其堆栈，其中斐波那契数列使用 2 的幂。

累积运行利用任何已排序的数据，因此对于已排序的列表（一次运行），最佳情况复杂度为 O(n)。由于我们同时累加升序和降序游程，因此游程的长度将始终至少为 2。（这会将最大堆栈深度减少至少 1，从而支付首先查找游程的成本。）最坏情况的复杂度是正如预期的那样，对于高度随机的数据，O(n log n)。

（嗯...第二次更新。）

或者只需查看维基百科上的自下而上归并排序。

Answer 11

您可以将其复制到数组中，然后对其进行排序。

• 复制到数组 O(n)，

• 排序 O(nlgn)（如果使用合并排序等快速算法），

• 如果需要，复制回链表 O(n)，

所以它会是O(nlgn)。

请注意，如果您不知道链接列表中元素的数量，您将不知道数组的大小。例如，如果您使用 java 进行编码，则可以使用 Arraylist。

Answer 12

问题是 LeetCode #148，所有主要语言都提供了大量解决方案。我的如下，但我想知道时间复杂度。为了找到中间元素，我们每次都会遍历整个列表。第一次迭代 n 个元素，第二次迭代 2 * n/2 元素，依此类推。似乎是O(n^2)时间。

def sort(linked_list: LinkedList[int]) -> LinkedList[int]:
    # Return n // 2 element
    def middle(head: LinkedList[int]) -> LinkedList[int]:
        if not head or not head.next:
            return head
        slow = head
        fast = head.next

        while fast and fast.next:
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next

        return slow

    def merge(head1: LinkedList[int], head2: LinkedList[int]) -> LinkedList[int]:
        p1 = head1
        p2 = head2
        prev = head = None

        while p1 and p2:
            smaller = p1 if p1.val < p2.val else p2
            if not head:
                head = smaller
            if prev:
                prev.next = smaller
            prev = smaller

            if smaller == p1:
                p1 = p1.next
            else:
                p2 = p2.next

        if prev:
            prev.next = p1 or p2
        else:
            head = p1 or p2

        return head

    def merge_sort(head: LinkedList[int]) -> LinkedList[int]:
        if head and head.next:
            mid = middle(head)
            mid_next = mid.next
            # Makes it easier to stop
            mid.next = None

            return merge(merge_sort(head), merge_sort(mid_next))
        else:
            return head

    return merge_sort(linked_list)

Answer 13

合并排序是你在这里能做的最好的事情。