C#-三角函数代码解释（物理）

Question

这段代码取自一个使用 XNA 框架构建的游戏。我想要一些关于它在三角学和物理学方面如何工作的解释。

ball.velocity = 新 Vector2((float)Math.Cos(cannon.rotation), (float)Math.Sin(cannon.rotation));

ball.rotation 是精灵以我认为的弧度旋转。

为什么他们只能使用以弧度为单位的角度来找到 x 位置，然后用同样的方法来找到斜边指向的方向的 y 位置。

我问这个的原因。我想了解一下这个框架如何进行三角计算。我试图让精灵朝鼠标所在的方向转动，即：x 和 y 已知，我只需要角度。

所以这里有2个问题。解释上面的代码并将精灵指向已知点的方向。

更新：

我发现对象所在的点 a 不是 (0,0)，因为 xna 使用逆坐标系。所以现在我拥有的变量是：

对象点。 鼠标点。

Answer 1

每个角度对应于单位圆上的一个点（单位圆是以原点为圆心、半径为一的唯一圆；也就是说，单位圆是满足 x^2 + y^2 = 1 的点的集合）。对应关系如下：给定一个角度theta，theta对应于点(cos theta, sin theta)。为什么(cos theta, sin theta) 位于单位圆上？由于大家最喜欢的恒等式

cos^2 theta + sin^2 theta = 1.

即 x = cos theta 和 y = sin theta，点 (x, y) 满足 x^2 + y^2 = 1 使得 (x, y) 位于单位圆上。

要反转这个，给定单位圆上的一点，您可以使用 反正切 找到角度（您可能将其称为 arctan 或 atan，有时称为 tan-1） 。准确地说，给定单位圆上的 (x, y)，您可以通过计算 theta = arctan(y / x) 找到与 (x, y) 对应的角度）。

当然，这里有一些混乱的细节。函数 arctan 无法区分输入 (x, y) 和 (-x, -y) 之间的差异，因为 y / x 和 (-y / -x) 具有相同的符号。此外，arctan 无法处理 x = 0 的输入。因此，我们通常通过定义将处理这些的函数 atan2 来处理这些问题我们的混乱细节

atan2(y, x) = arctan(y / x)       if x > 0
            = pi + arctan(y / x)  if y >= 0, x < 0
            = -pi + arctan(y / x) if y < 0, x < 0
            = pi / 2              if y > 0, x = 0
            = -pi / 2             if y < 0, x = 0
            = NaN                 if y = 0, x = 0

在 C# 中，Math.Atan是我上面提到的函数 arctan，以及 Math.Atan2 是我上面提到的函数 atan2。

Answer 2

     |
    y.-----* P
     |    /|
     |   / |
     | r/  |
     | / a |
     |/)___.__
    O          x

    we have:

    a = angle in radians
    O: origin
    P: known point
    r: distince between O & P

    to calculate x, y:

         x = r*cos(a)
         y = r*sin(a)

(in your example : r = 1, a = cannon.rotation)

现在，如果您有 x，y 并且您想要：

if x!= 0  a = atan(y/x)
otherwise a = sign(y)*Pi/2

了解更多信息（和更漂亮的图表）： 维基百科：极坐标系

Answer 3

您可以看到 cos 和 sin 返回圆上的点。

在这方面，将佳能的中间视为圆的中心。然后给定一个角度（佳能的角度），您可以通过 sin 和 cos 获得它所指向的圆上的位置。
如果您认为大炮以 0,0 位置为中心，那么该值也是子弹应行进的方向。

答案2：如果你知道x和y并且你需要知道角度..你需要atan函数，它返回从三角形的斜边形成的角度，其中一个点是0,0，另一个点是x,y点和一个点是 90 度角的点

Answer 4

遗憾的是，这是一个很好的问题，但 SO 并不是最佳的回答格式。

我认为学习参数方程会很有帮助，而不是用文本解释。你可以先在谷歌中搜索“圆参数方程”。

这个概念对我来说很重要，就是尝试不同的代码，直到我理解 sin、cos、圆和角度之间的关系。查看图片和图像也有很大帮助。在此之前，我会阅读说明，但永远无法牢牢理解其中的解释。

Answer 5

如果您不熟悉三角函数，您所问的问题很难解释。

有问题的代码行计算球方向的单位向量，我认为球将从大炮中发射。事物的 Cos 和 Sin 部分分别提取大炮角度的 X 和 Y 分量。所以，大炮指向的地方，就是球射出的方向。

这有点误导，因为结果很可能只是一个方向，而不是实际速度。我假设该线下方有一条线将该向量乘以一个常数，从而得到球的最终移动速度。