约束最小二乘法

Question

我正在 R 中对人均天然气使用量进行简单回归。回归公式如下：

gas_b <- lm(log(gasq_pop) ~ log(gasp) + log(pcincome) + log(pn) +
            log(pd) + log(ps) + log(years), 
            data=gas)
summary(gas_b)

我想包含一个线性约束，即 log(pn)+log(pd)+log(ps)=1 的 beta 系数（总和为 1）。是否有一种简单的方法可以在 R 中实现此功能（可能在 lm 函数中），而无需使用 constrOptim() 函数？

Answer 1

按如下方式修改回归：

gas_b <- lm(log(gasq_pop) - log(ps) ~ log(gasp) + log(pcincome) +
  I(log(pn)-log(ps)) + I(log(pd)-log(ps)) + log(years), data=gas) 
summary(gas_b)

如果 b=coef(gas_b)，则相关系数为

log(pn): b[4]
log(pd): b[5]
log(ps): 1 - b[4] - b[5]