计算至“无限” C# 中的二进制精度

Question

到目前为止，法布里斯·贝拉德 (Fabrice Bellard) 的基数为 2 的方程似乎是可行的

讽刺的是这将需要 BigReal 类型；我们有 .Net 的这个吗？ .Net 4.0 有 BigInteger。

有人有 Haskell 版本吗？

Answer 1

由于您需要 Haskell 版本，这里有一篇 Jerzy 的论文 Karczmarczuk，被称为“世界上最不可靠的计算 π 的技术”：

这篇论文是一个非典型的练习
惰性函数编码，为
乐趣和指导。可以读取
并被任何人理解
理解编程语言
哈斯克尔。我们展示了如何实施
π 的 Bailey-Borwein-Ploue 公式
以共同递归、增量的方式
产生数字 3, 1, 4, 1,
5、9.. 。直到记忆
精疲力尽。这不是一个方法
如果有人需要很多，请继续
数字！我们的编码策略是
反常且危险的，而且它
证明崩溃了。它是基于
域上的算术
无限的数字序列
表示展开的真分数
在整数基数中。我们展示如何
操作：加、乘
整数等此类序列来自
从左到右无穷无尽，
这显然不能在所有情况下工作
由于含糊不清的情况。一些
深刻的哲学后果是
结论中进行了讨论。

它并没有真正以有效或非常实用的方式解决问题，但很有趣，并通过惰性无限精度算术展示了一些问题。

然后还有 Jeremy Gibbons 的这篇论文 。

Answer 2

到目前为止，我最喜欢的 pi 的 Haskell spigot 来自 Jeremy Gibbons：

pi = g(1,0,1,1,3,3) where
    g(q,r,t,k,n,l) = 
        if 4*q+r-t<n*t
        then n : g(10*q,10*(r-n*t),t,k,div(10*(3*q+r))t-10*n,l)
        else g(q*k,(2*q+r)*l,t*l,k+1,div(q*(7*k+2)+r*l)(t*l),l+2)

证明该实现合理的数学背景可以在以下位置找到：

Pi 数字的插销算法

Answer 3

维基百科详细介绍了许多获取 pi 数值近似值的方法此处。他们还提供了一些示例伪代码

编辑：如果您对此类数学问题感兴趣，但没有任何相关的现实世界问题需要解决（恕我直言，这绝对是一个好的态度），您可以访问 Euler 项目页面

Answer 4

在基于 DLR 的动态语言中，存在处理大有理数的可能性（例如 IronPython）。或者，您可以通过 P/Invoke 使用大实数的任何可移植 C/C++ 实现。