在tcl中找到平面和直线之间的交点？

Question

以下代码有什么问题？ 我得到了非常奇怪的结果。我错过了什么吗？

proc Dot {vec1 vec2} {
set ret [expr ([lindex $vec1 0]*[lindex $vec2 0])+([lindex $vec1 1]*[lindex $vec2 1])+([lindex $vec1 2]*[lindex $vec2 2])]
}

proc FindInterSectPoint_LineAndPlane {normalVectorPlane basePoint refPoint topoint} {

foreach {norm1 norm2 norm3} $normalVectorPlane {break}

foreach {xB yB zB} $basePoint {break}

foreach {xb yb zb} $refPoint {break}

foreach {xa ya za} $topoint {break}

set vecL1 [expr $xb-$xa]
set vecL2 [expr $yb-$ya]
set vecL3 [expr $zb-$za]

set direction [expr -($norm1*$xB)+($norm2*$yB)+($norm3*$zB)]
set d [expr -(($vecL1*$xb)+($vecL2*$yb)+($vecL3*$zb)+$direction)]
set n [Dot $normalVectorPlane [list $vecL1 $vecL2 $vecL3] ]

if {$n == 0} {
    return "line on parallel to plane"; # line on plane
} 

set s [expr $d/($n*1.000)]

if {$s > 0 && $s < 1} {
    set ret "intersection occurs between the two end points"
} elseif {$s == 0} {
    set ret "intersection falls on the first end point"
} elseif {$s == 1} {
    set ret "intersection falls on the second end point"
} elseif {$s > 1} {
    set ret "intersection occurs beyond second end Point"
} elseif {$s < 0} {
    set ret "intersection happens before 1st end point"
} else {
    set ret "error"
}


set x [expr [lindex $refPoint 0]+($s*$vecL1)]
set y [expr [lindex $refPoint 1]+($s*$vecL2)]
set z [expr [lindex $refPoint 2]+($s*$vecL3)]
lappend ret "$x $y $z n=$n d=$d s=$s"
 }

输出：

%FindInterSectPoint_LineAndPlane {0 0 1} {0 0 0} {0 0 0} {1 2 3}

交点落在第一个端点 {0.0 0.0 0.0 n=-3 d=0 s=-0.0}

%FindInterSectPoint_LineAndPlane { 1 0 0} {0 0 0} {0 0 1} {0 0 0}

与平面平行的线

%FindInterSectPoint_LineAndPlane {1 0 0} {0 0 0} {0 0 1} {0 0 5}

与平面平行的线plane

%FindInterSectPoint_LineAndPlane {0 0 1} {0 0 0} {1 1 1} {2 2 2}

相交发生在第一个终点之前 {4.0 4.0 4.0 n=-1 d=3 s=-3.0}

%FindInterSectPoint_LineAndPlane {0 0 1} {0 0 0} {-1 -1 -1} {2 2 2}

相交发生在第二个端点 {-10.0 -10.0 -10.0 n=-3 d=-9 s=3.0} 之外

Answer 1

这是什么？

if {$s < 0 | $s > 1} {
   return 0; # no intersection
}

我猜应该是：（

if {$s < 0 || $s > 1} {
   return 0
}

注意“|”和“||”的区别）。

此外，关于上述代码的一些注释：

• 除非你有理由不这样做（没有很多理由），否则总是支撑你的表达式 --> [expr {$xb-$xa}]. 它们会更安全，并且更快
• 通过执行以下任一操作可以大大缩短你的 [lindex] 代码：
  • foreach {xb yb zb} $refPoint {break}（任何版本的 tcl）
  • lassign $refPoint xb yb zb（Tcl 8.5 及更高版本）

由于我们没有“Dot”和“UnitVector”的源代码，我想那里也可能存在问题。

Answer 2

该线

set direction [expr -($norm1*$xB)+($norm2*$yB)+($norm3*$zB)]

看起来不正确，尽管这不可能是导致结果的原因，因为 basePoint 是原点。不应该

set direction [expr -(($norm1*$xB)+($norm2*$yB)+($norm3*$zB))]

编辑吗：

我又看了一遍，发现了一些问题。首先，您对 d 的定义不正确。您使用了直线方向而不是平面法线，并使用了直线的topoint 而不是refPoint。我想指出的是，前者可能会发生，因为您使用了奇怪的命名方案并将线方向组件称为 norm11、norm12 和 norm13 >！该行代码应该是

set d [expr -(($norm1*$xb)+($norm1*$yb)+($norm1*$zb)+$direction)]

我看到的第二个问题是 s 应该是 d/n 而不是 n >/d。

Edit2：

好的，现在尝试删除 d 上的测试，因为我看不出它的意义。当然，您仍然需要对 n 进行测试，因为它现在是您的分母，如果它为零，则意味着直线与平面平行。这是唯一不会有交点的情况（假设该线被视为无限长）。