矩阵循环移位

Question

有谁知道对矩阵进行右循环移位的有效方法？顺便说一句，矩阵是二元矩阵，但求解非二元矩阵的方法也很好。

现在，我正在考虑为矩阵的行实现一个圆形数组，并在需要移位操作时更新每一行。

我正在考虑的另一种方法是实现一个指向由向量表示的列（矩阵）的指针向量，并在发生移位操作时交换它们。

例如，

1 2 3
4 5 6
7 8 9

右移

3 1 2
6 4 5
9 7 8

如果我还需要将矩阵向下移动，那么所有这些解决方案都会出现另一个问题。有效地实施这两项操作完全超出了我的能力范围。

降档

9 7 8
3 1 2
6 4 5

Answer 1

使用 Eigen 库非常简单：

Eigen::Matrix<int, 3, 3> A;
A << 1, 2, 3,
    4, 5, 6,
    7, 8, 9;
std::cout << A << std::endl << std::endl;
// Right-shift:
A.col(0).swap(A.col(1));
A.col(0).swap(A.col(2));
std::cout << A << std::endl << std::endl;
// Down-shift:
A.row(0).swap(A.row(1));
A.row(0).swap(A.row(2));
std::cout << A << std::endl << std::endl;

有一个非常有用的 Eigen-MATLAB 对应参考指南。

Answer 2

我通过逆时针移位实现了递归C++版本：

// rotateMatrix.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

void rotatematrix(int M[][3], int row, int col, int rowLen, int colLen)
{
    //rowLen & colLen are always the orginal matrix total length
    // playRows & playCols are the size for the current recuision
    // row & col are the starting position related to the original matrix(0,0)
    int playRows = rowLen - 2*row ;
    int playCols = colLen - 2*col;

    if (playCols <= 1 || playRows <= 1)
        return;

    //row,col is the starting point pointing to the top left corner element
    if (rowLen <= 1 || colLen <= 1) return;

    int tmp = M[row][col];

    //left shift the top row by one element
    for (int j = col; j <= playCols + col - 2; ++j)
        M[row][j] = M[row][j + 1];

    // up shift the right colunm by one position
    for (int i = row; i <= playRows + row - 2; ++i)
        M[i][col + playCols - 1] = M[i + 1][col + playCols - 1];

    //right shift the bottom row by one
    for (int j = col + playCols - 2; j >= col; --j)
        M[row+playRows-1][j+1] = M[row+playRows-1][j];

    // down shift the left col by one
    for (int i = row + playRows - 2; i >= row; --i)
        M[i+1][col] = M[i][col];

    M[row + 1][col] = tmp;


    rotatematrix(M, ++row, ++col, rowLen, colLen);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    // Test Case 1
    /*
    int a[4][4] = { { 1, 2, 3, 4 },
    { 5, 6, 7, 8 },
    { 9, 10, 11, 12 },
    { 13, 14, 15, 16 } };
    int R = 4, C = 4;*/

    // Tese Case 2
    int R = 3, C = 3;
    int a[3][3] = {{1, 2, 3},
    {4, 5, 6},
    {7, 8, 9}
    };

    for (int i = 0; i<R; i++)
    {
        for (int j = 0; j<C; j++)
            cout << a[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }

    rotatematrix(a, 0, 0, 3, 3);

    // Print rotated matrix
    for (int i = 0; i<R; i++)
    {
        for (int j = 0; j<C; j++)
            cout << a[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

Answer 3

我编写了用于以圆形方式逐层旋转数组的代码。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main()
{
    int n;
    int value=1;
    scanf("%d",&n);
    int arr[n][n];
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
    arr[i][j]=value++;
    

  
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
    for(int j=0;j<n;j++)
    printf("%d\t",arr[i][j]);
    printf("\n");
    }
    
    for(int r1=0,r2=n-1,c1=0,c2=n-1;r1<=r2;r1++,r2--,c1++,c2--)
    {
    int temp=arr[c1][r2];
    
    for(int i=r2;i>r1;i--)
    arr[c1][i]=arr[c1][i-1];
    
    int temp2=arr[c2][r2];
    
    for(int i=c2;i>c1;i--)
    if(i!=c1+1)
    arr[i][r2]=arr[i-1][r2];
    else
    arr[i][r2]=temp;

    temp=arr[c2][r1];
    
    for(int i=r1;i<r2;i++)
    if(i!=r2-1)
    arr[c2][i]=arr[c2][i+1];
    else
    arr[c2][i]=temp2;
    
    for(int i=c1;i<c2;i++)
    if(i!=c2-1)
    arr[i][r1]=arr[i+1][r1];
    else
    arr[i][r1]=temp;
    
    
    }
    printf("\n\n");
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
    for(int j=0;j<n;j++)
    printf("%d\t",arr[i][j]);
    printf("\n");
    }
    return 0;
}

示例代码工作：

Answer 4

也许是这样的，

class matrix {
    std::vector<bool> elements;
    int rows, cols, row_ofs, col_ofs;

    std::size_t index(int r, int c) {
        r = (r + row_ofs) % rows;
        c = (c + col_ofs) % cols;
        return std::size_t(r)*cols + c; // row major layout
    }
public:
    matrix() : rows(0), cols(0) {}
    matrix(int r, int c)
    : elements(std::size_t(r)*c), rows(r), cols(c) {}

    int num_rows() const { return rows; }
    int num_cols() const { return cols; }

    std::vector<bool>::reference operator()(int r, int c) {
        return elements.at(index(r,c));
    }

    bool operator()(int r, int c) const {
        return elements.at(index(r,c));
    }

    void rotate_left()  { col_ofs = (col_ofs+1     ) % cols; }
    void rotate_right() { col_ofs = (col_ofs+cols-1) % cols; }
    void rotate_up()    { row_ofs = (row_ofs+1     ) % rows; }
    void rotate_down()  { row_ofs = (row_ofs+rows-1) % rows; }
};

（未经测试）

编辑：这是一个替代方案：使用 std::deque >内部。 ;-)
是的，它确实支持随机访问。双端队列不是列表。另外，您不再需要为模运算而烦恼。

Answer 5

不确定你的意思到底是什么。通常右移应用于缓冲区或行向量。答案取决于矩阵的存储方式。

如果内存布局允许，旋转数组的一种有效方法是将第一个值复制到数组的末尾，然后将指向数组的指针向上移动一个元素。仅当您为阵列分配足够的空间并且不旋转太多次时，这才有效。

或者，您可以将数组保留在适当的位置，并有一个指向“左端”的额外指针，并注意在其他操作中正确处理所有环绕。

否则，您可能需要执行大量内存复制。

编辑：我看到您刚刚更新了问题以包含此答案。

其他编辑：从示例中，您似乎不需要独立移动行和列。如果是这种情况，那么您只需要存储“左上角”索引的坐标并修改所有矩阵运算以适当地查找数据结构中的值。

那么您面临的问题就变成了您想要的效率问题。您要进行多次轮班操作吗？如果不是，那么可能不值得通过额外的查找来减慢所有乘法运算的速度。

如果你确实使用查找的想法，绝对不要使用 mod 运算符。这是极其低效的。相反，对于移位，只需测试是否大于行或列长度，并在需要时减去长度。

Answer 6

我正在考虑的另一种方法是实现一个指向由向量表示的列（矩阵）的指针向量，并在发生移位操作时交换它们。

我会对列（水平移位）执行此操作，对行执行另一个向量（垂直移位）。

我还将创建一个 Matrix 对象来封装您的“真实”矩阵和这两个向量。对象的 getter/setter 将引用这两个向量来访问“真实”矩阵中的数据，并且您将拥有诸如“horizo​​ntalShift(...)”和“verticalShift(...)”之类的方法，这些方法仅交换您的“真实”矩阵中的值。两个向量，就像你建议的那样。

这会是最快的实施吗？还有一种间接访问数据的方式（尽管仍然是 O(1)），并且使用向量进行水平移位的交换为 O(m)，垂直移位的交换为 O(n)（对于 m 矩阵）。

Answer 7

有些方法可以使移位本身非常快，但在尝试“使用”矩阵时会导致效率低下，例如打印、点\叉积。

例如，如果我有一个定义为“int m[3][2];”的矩阵我可能只使用索引来定义第一列索引。因此，移位只是该一个索引的加减（不修改数据）。

另一个例子；如果您想将矩阵限制为二进制，您可以将矩阵打包到单个变量中并使用位移位（左\右旋转）。

然而，这两种方法都会使其他操作变得更加复杂。

我想这完全取决于矩阵的使用范围以及您希望它的通用性。