绕枢轴旋转坐标？ （俄罗斯方块）

Question

我正在尝试设计我自己的俄罗斯方块克隆，但遇到了形状旋转的小问题。我有一个表示 10 x 20 游戏网格和单个形状对象的二维数组，这些对象在初始化时包含形状在网格上开始掉落的坐标。例如，当用户向下移动形状时，每个坐标的 y 值都会递减，并且此更改会反映在网格上。

我似乎无法弄清楚使用此实现来处理形状旋转的有效方法。有什么方法可以使用这些围绕指定枢轴的坐标的矩阵吗？

任何建议将不胜感激，

谢谢。

Answer 1

经典旋转矩阵是否有效，将取决于您要使用的旋转系统。我将使用 SRS 作为示例。

绕原点逆时针旋转的旋转矩阵为：

[0 -1]
[1  0]

现在，假设您有一个坐标列表 [(0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 1)] 表示 I -block 在其初始位置：

 0123
0....
1####
2....
3....

请注意，我不使用笛卡尔坐标系，而是使用通常的屏幕坐标，从左上角开始。要正确旋转块，首先必须考虑 y 轴的翻转。旋转矩阵则变为：

[ 0 1]  ->  x_new = y_old
[-1 0]  ->  y_new = -x_old

接下来，要绕枢轴点旋转，在旋转之前，您必须移动坐标，使枢轴点成为原点（下面称为 sb ）并将它们移回原点旋转后（下面称为 sa）：

x_new = sa_x + (y_old - sb_x)
y_new = sa_y - (x_old - sb_y)

通常您会得到 sb = sa，但对于俄罗斯方块块，枢轴点有时位于两个单元格之间的网格上（对于 I-和 O 块），有时位于单元格的中心（对于所有其他块）。

事实证明，

sa_x = 0
sb_x = 0
sa_y = 1
sb_y = me - 2

其中 me 是要旋转的块的最大范围（即 2、3 或 4），适用于所有块。总而言之，您会得到：

x_new = y_old
y_new = 1 - (x_old - (me - 2))

顺时针旋转是类似的，但如果您缓存所有块方向的坐标，您将只需要一个方向。

对于其他旋转系统，移位变量的其他值可能有效，但您可能必须再次移动该块，具体取决于块的当前方向（比较 SRS 旋转 到 I-的DTET 旋转阻止，看看我的意思）。

Answer 2

当然，查找“仿射变换”。但在你的例子中，你得到的正是一个物体以离散角度的四种可能的旋转——没有 70.3° 旋转，它只是 0、90°、180°、270°。那么为什么不预先计算呢？

Answer 3

这是经典的线性代数。您正在寻找旋转矩阵，但所有角度都是直角，因此您可以预先计算正弦和余弦。

维基百科：旋转矩阵

要围绕一个点进行旋转，您必须先减去中心值（将该参考点作为中心原点），然后应用矩阵，并将原始中心位置添加回来。

Answer 4

我自己也遇到过这个问题，并且我找到了有关该主题的精彩维基百科页面（在“常见轮换”段落中：
https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#Ambiguities

然后我写了下面的代码非常详细，以便清楚地了解发生了什么。

我希望它有助于更​​好地理解它是如何工作的。

要快速测试它，您可以将其复制/粘贴到此处：
http://www.codeskulptor.org/

triangle = [[0,0],[5,0],[5,2]]
coordinates_a = triangle[0]
coordinates_b = triangle[1]
coordinates_c = triangle[2]

def rotate90ccw(coordinates):
    print "Start coordinates:"
    print coordinates
    old_x = coordinates[0]
    old_y = coordinates[1]
# Here we apply the matrix coming from Wikipedia
# for 90 ccw it looks like:
# 0,-1
# 1,0
# What does this mean?
#
# Basically this is how the calculation of the new_x and new_y is happening:
# new_x = (0)(old_x)+(-1)(old_y)
# new_y = (1)(old_x)+(0)(old_y)
#
# If you check the lonely numbers between parenthesis the Wikipedia matrix's numbers finally start making sense.
# All the rest is standard formula, the same behaviour will apply to other rotations
    new_x = -old_y
    new_y = old_x
    print "End coordinates:"
    print [new_x, new_y]

def rotate180ccw(coordinates):
    print "Start coordinates:"
    print coordinates
    old_x = coordinates[0]
    old_y = coordinates[1] 
    new_x = -old_x
    new_y = -old_y
    print "End coordinates:"
    print [new_x, new_y]

def rotate270ccw(coordinates):
    print "Start coordinates:"
    print coordinates
    old_x = coordinates[0]
    old_y = coordinates[1]  
    new_x = -old_x
    new_y = -old_y
    print "End coordinates:"
    print [new_x, new_y]

print "Let's rotate point A 90 degrees ccw:"
rotate90ccw(coordinates_a)
print "Let's rotate point B 90 degrees ccw:"
rotate90ccw(coordinates_b)
print "Let's rotate point C 90 degrees ccw:"
rotate90ccw(coordinates_c)
print "=== === === === === === === === === "
print "Let's rotate point A 180 degrees ccw:"
rotate180ccw(coordinates_a)
print "Let's rotate point B 180 degrees ccw:"
rotate180ccw(coordinates_b)
print "Let's rotate point C 180 degrees ccw:"
rotate180ccw(coordinates_c)
print "=== === === === === === === === === "
print "Let's rotate point A 270 degrees ccw:"
rotate270ccw(coordinates_a)
print "Let's rotate point B 270 degrees ccw:"
rotate270ccw(coordinates_b)
print "Let's rotate point C 270 degrees ccw:"
rotate270ccw(coordinates_c)
print "=== === === === === === === === === "

Answer 5

我想你现在已经完成了这个。
我不是程序员，但我记得在大学时做过这件事。每件作品我们只有 4 个不同的物体（具有不同的旋转）。例如，“L”形有 1、2、3、4 块。如果您的活动部件位于 3 中，并且您顺时针旋转，则加载部件 4，再次顺时针旋转并加载部件 1。