如何使用 XAML 创建简单的 2D NURBS？

Question

我需要创建一个具有两个端点和“n”个控制点的样条线。
据我所知，贝塞尔曲线仅允许一个控制点，而贝塞尔样条允许两个控制点。但是，我需要能够添加我认为合适的任意数量的控制点，而不仅限于一两个。

这是我想要实现的示例，有 4 个控制点：
（来源：有关 NURBS 的维基百科文章）

到目前为止，我只能将一系列 BezierSegments 组合在一起，如下所示：
http://img297.imageshack.us/img297/3706/bezierpath.png

<Polyline   Stroke="Green" Stretch="Uniform"
            Points="0,0 1,2 2,1 3,3 4,3 5,2 6,3 7,2 8,1.75 9,2.5" />

<Path Stroke="Red" Stretch="Uniform">
  <Path.Data>
    <PathGeometry>
      <PathGeometry.Figures>
        <PathFigureCollection>
          <PathFigure StartPoint="0,0">
            <PathFigure.Segments>
              <PathSegmentCollection>
                <BezierSegment Point1="1,2" Point2="2,1" Point3="3,3" />
                <BezierSegment Point1="4,3" Point2="5,2" Point3="6,3" />
                <BezierSegment Point1="7,2" Point2="8,1.75" Point3="9,2.5" />
              </PathSegmentCollection>
            </PathFigure.Segments>
          </PathFigure>
        </PathFigureCollection>
      </PathGeometry.Figures>
    </PathGeometry>
  </Path.Data>
</Path>

Answer 1

不是开箱即用，但请查看上一个问题，它将向您指出如何使用 C# 绘制 NURBS，然后您可以将代码转换为某种东西，然后实现 PathSegment 在WPF下使用它。

Answer 2

尽管在标题中您提到了 NURBS，但您似乎正在寻找一种方法来绘制一系列在连接点处平滑的贝塞尔样条线段。

要实现此目的，您需要在第二个线段上设置 point1，以便它将相对于线段之间的连接点（即第一个线段上的 point3）镜像第一个线段上的 point2。

在您的情况下，连接点是 (3,3)，第一段上的 point2 是 (2,1)，因此您需要在代码中将第二段上的 point1 设置为 (4,5)，而不是 (4,3)。

相似性将第三段上的 point1 更改为 (7,4)，因此它相对于 (6,3) 镜像 (5,2)，最终得到以下段，可以解决您的问题：

 BezierSegment Point1="1,2" Point2="2,1" Point3="3,3"

 BezierSegment Point1="4,5" Point2="5,2" Point3="6,3" 

 BezierSegment Point1="7,4" Point2="8,1.75" Point3="9,2.5" 

现在，如果您不喜欢我改变你的控制点并且真的想要（4,3）和（7,2）作为控制点，添加更多段。请记住，如果您希望与前一段顺利连接，则无需决定 point1 是什么。

注意：

1. 此解决方案将为您提供连接点的第一级平滑度。如果您还想要第二级平滑度 (C2)，您可以通过适当设置 point2 来实现。如果您获取前一段的 point1 并将其相对于前一段的 point2 镜像，然后相对于当前段的 point1 镜像结果，您将获得当前段所需的 point2。然后您只需选择您想要的任何点3即可完成。请参阅http://ibiblio.org/e-notes/Splines/B-spline。 htm 了解更多信息。

2. 您从维基百科给出的示例是 NURBS。 NURBS 就像贝塞尔样条线，但它增加了点的权重。据我所知，BezierSegment 文档不支持这一点。