编程语言如何处理大数运算

发布于 2024-08-05 10:55:20 字数 147 浏览 2 评论 0原文

对于使用 64 位处理器的计算机，它可以处理的最大数字为 2⁶⁴ = 18,446,744,073,709,551,616。编程语言（例如 Java 或者 C、C++）如何处理高于该值的数字的算术。任何寄存器都不能将其作为一个整体保存。这个问题是如何解决的？

原文

分享到QQ

分享到微博

如果你对这篇内容有疑问，欢迎到本站社区发帖提问参与讨论，获取更多帮助，或者扫码二维码加入 Web 技术交流群。

发布评论

需要登录才能够评论，你可以免费注册一个本站的账号。

薄荷→糖丶微凉 2024-08-12 10:55:20

有许多专门的技术可以对大于寄存器大小的数字进行计算。其中一些在关于任意精度算术

低级语言（例如 C）的维基百科文章中进行了概述和 C++，将大量计算留给您选择的库。值得注意的一个是 GNU 多精度库。 Python 等高级语言将其集成到语言的核心中，因此普通数字和非常大的数字对于程序员来说是相同的。

回复收藏 0 原文

裂开嘴轻声笑有多痛 2024-08-12 10:55:20

处理真正海量数字的编程语言使用自定义数字原语，这些原语超出了针对 32、64 或 128 位 CPU 优化的正常操作。这些数字在计算机安全和数学研究中特别有用。

GNU 多精度库可能是这些方法中最完整的示例。

您可以使用数组来处理更大的数字。在网络浏览器中尝试一下。在网络浏览器的 JavaScript 控制台中键入以下代码：

JavaScript 失败的点

console.log(9999999999999998 + 1)
// expected 9999999999999999
// actual  10000000000000000  oops!

JavaScript 不处理 9999999999999998 以上的纯整数。但是编写自己的数字原语是为了让这个计算工作足够简单。以下是使用 JavaScript 中的自定义数字加法器类的示例。

使用自定义数字类通过测试

// Require a custom number primative class
const {Num} = require('./bases')

// Create a massive number that JavaScript will not add to (correctly)
const num = new Num(9999999999999998, 10)

// Add to the massive number
num.add(1)

// The result is correct (where plain JavaScript Math would fail)
console.log(num.val)  // 9999999999999999

工作原理

您可以在以下位置查看代码：class Num { ... } 查看正在发生的详细信息；但这里是所使用逻辑的基本概述：

类：

Num 类包含单个Digit 类的数组。
Digit 类包含单个数字的值，以及处理 Carry 标志 的逻辑

步骤：

将所选数字转换为字符串
每个数字转换为 < code>Digit 类并作为数字数组存储在 Num 类中。
当 Num 递增时，它会被传送到第一个 Digit<数组中的 /code>（最右边的数字）
如果 Digit 值加上 Carry 标志 等于 Base，则左边的下一个Digit被调用递增，当前数字重置为0
一直重复到数组最左边的数字

...逻辑上它与机器级别发生的情况非常相似，但这里它是无限的。您可以阅读有关数字的更多信息
此处携带；这可以应用于任何基数的数字。

Programming languages that handle truly massive numbers use custom number primitives that go beyond normal operations optimized for 32, 64, or 128 bit CPUs. These numbers are especially useful in computer security and mathematical research.

The GNU Multiple Precision Library is probably the most complete example of these approaches.

You can handle larger numbers by using arrays. Try this out in your web browser. Type the following code in the JavaScript console of your web browser:

The point at which JavaScript fails

console.log(9999999999999998 + 1)
// expected 9999999999999999
// actual  10000000000000000  oops!

JavaScript does not handle plain integers above 9999999999999998. But writing your own number primitive is to make this calculation work is simple enough. Here is an example using a custom number adder class in JavaScript.

Passing the test using a custom number class

// Require a custom number primative class
const {Num} = require('./bases')

// Create a massive number that JavaScript will not add to (correctly)
const num = new Num(9999999999999998, 10)

// Add to the massive number
num.add(1)

// The result is correct (where plain JavaScript Math would fail)
console.log(num.val)  // 9999999999999999

How it Works

You can look in the code at class Num { ... } to see details of what is happening; but here is a basic outline of the logic in use:

Classes:

The Num class contains an array of single Digit classes.
The Digit class contains the value of a single digit, and the logic to handle the Carry flag

Steps:

The chosen number is turned into a string
Each digit is turned into a Digit class and stored in the Num class as an array of digits
When the Num is incremented, it gets carried to the first Digit in the array (the right-most number)
If the Digit value plus the Carry flag are equal to the Base, then the next Digit to the left is called to be incremented, and the current number is reset to 0
... Repeat all the way to the left-most digit of the array

Logistically it is very similar to what is happening at the machine level, but here it is unbounded. You can read more about about how digits are
carried here; this can be applied to numbers of any base.

回复收藏 0 原文