如何获取集合的所有子集？ （动力组）

Question

给定一个集合，

{0, 1, 2, 3}

我怎样才能产生子集：

[set(),
 {0},
 {1},
 {2},
 {3},
 {0, 1},
 {0, 2},
 {0, 3},
 {1, 2},
 {1, 3},
 {2, 3},
 {0, 1, 2},
 {0, 1, 3},
 {0, 2, 3},
 {1, 2, 3},
 {0, 1, 2, 3}]

Answer 1

Python itertools 页面一个powerset配方：

from itertools import chain, combinations

def powerset(iterable):
    "powerset([1,2,3]) --> () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

输出：

>>> list(powerset("abcd"))
[(), ('a',), ('b',), ('c',), ('d',), ('a', 'b'), ('a', 'c'), ('a', 'd'), ('b', 'c'), ('b', 'd'), ('c', 'd'), ('a', 'b', 'c'), ('a', 'b', 'd'), ('a', 'c', 'd'), ('b', 'c', 'd'), ('a', 'b', 'c', 'd')]

如果您不喜欢开头的空元组，您可以将range语句更改为range(1, len(s)+1) 以避免 0 长度的组合。

Answer 2

这是 powerset 的更多代码。这是从头开始写的：

>>> def powerset(s):
...     x = len(s)
...     for i in range(1 << x):
...         print [s[j] for j in range(x) if (i & (1 << j))]
...
>>> powerset([4,5,6])
[]
[4]
[5]
[4, 5]
[6]
[4, 6]
[5, 6]
[4, 5, 6]

Mark Rushakoff 的评论适用于此：“如果您不喜欢开头的空元组，则。”您只需将 range 语句更改为 range(1, len(s)+1) 即可避免 0 长度组合”，除非在我的情况下，您将 for i in range(1 << x) 更改为 for i in range(1, 1 << x) ）

---

几年后，我现在会这样写：

def powerset(s):
    x = len(s)
    masks = [1 << i for i in range(x)]
    for i in range(1 << x):
        yield [ss for mask, ss in zip(masks, s) if i & mask]

然后测试代码将如下所示：

print(list(powerset([4, 5, 6])))

使用 yield 意味着您不需要计算所有结果都在一块内存中，在主循环之外预先计算掩码被认为是值得优化的。

Answer 3

如果您正在寻找快速答案，我刚刚在谷歌上搜索了“python power set”并得出了这个：Python Power Set Generator

这是该页面中代码的复制粘贴：

def powerset(seq):
    """
    Returns all the subsets of this set. This is a generator.
    """
    if len(seq) <= 1:
        yield seq
        yield []
    else:
        for item in powerset(seq[1:]):
            yield [seq[0]]+item
            yield item

可以像这样使用：

 l = [1, 2, 3, 4]
 r = [x for x in powerset(l)]

现在 r 是您的所有元素的列表想要的，并且可以排序和打印：

r.sort()
print r
[[], [1], [1, 2], [1, 2, 3], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 4], [1, 3], [1, 3, 4], [1, 4], [2], [2, 3], [2, 3, 4], [2, 4], [3], [3, 4], [4]]

Answer 4

使用函数 powerset() 来自包 more-itertools。

产生可迭代的所有可能的子集

>>> list(powerset([1, 2, 3]))
[(), (1,), (2,), (3,), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (1, 2, 3)]

如果您想要集合，请使用：

list(map(set, powerset(iterable)))

Answer 5

我发现以下算法非常清晰和简单：

def get_powerset(some_list):
    """Returns all subsets of size 0 - len(some_list) for some_list"""
    if len(some_list) == 0:
        return [[]]

    subsets = []
    first_element = some_list[0]
    remaining_list = some_list[1:]
    # Strategy: get all the subsets of remaining_list. For each
    # of those subsets, a full subset list will contain both
    # the original subset as well as a version of the subset
    # that contains first_element
    for partial_subset in get_powerset(remaining_list):
        subsets.append(partial_subset)
        subsets.append(partial_subset[:] + [first_element])

    return subsets

生成幂集的另一种方法是生成具有 n 位的所有二进制数。作为幂集，n 位数字的数量为 2 ^ n。该算法的原理是，子集中可能存在或不存在元素，因为二进制数字可以是一或零，但不能同时是两者。

def power_set(items):
    N = len(items)
    # enumerate the 2 ** N possible combinations
    for i in range(2 ** N):
        combo = []
        for j in range(N):
            # test bit jth of integer i
            if (i >> j) % 2 == 1:
                combo.append(items[j])
        yield combo

我在学习 MITx: 6.00.2x 计算思维和数据科学简介时发现了这两种算法，我认为这是我见过的最容易理解的算法之一。

Answer 6

from functools import reduce
def powerset(lst):
    return reduce(lambda result, x: result + [subset + [x] for subset in result],
                  lst, [[]])

Answer 7

powerset 有一个细化：

def powerset(seq):
    """
    Returns all the subsets of this set. This is a generator.
    """
    if len(seq) <= 0:
        yield []
    else:
        for item in powerset(seq[1:]):
            yield [seq[0]]+item
            yield item

Answer 8

TL;DR（直接进入简化）

我知道我之前添加了一个答案，但我真的很喜欢我的新实现。我将一组作为输入，但它实际上可以是任何可迭代的，并且我返回一组集合，这是输入的幂集。我喜欢这种方法，因为它更符合幂集（set所有子集）。

def power_set(A):
    """A is an iterable (list, tuple, set, str, etc)
    returns a set which is the power set of A."""
    length = len(A)
    l = [a for a in A]
    ps = set()

    for i in range(2 ** length):
        selector = f'{i:0{length}b}'
        subset = {l[j] for j, bit in enumerate(selector) if bit == '1'}
        ps.add(frozenset(subset))

    return ps

如果您想要确切地在答案中发布的输出，请使用以下内容：

>>> [set(s) for s in power_set({1, 2, 3, 4})]
[{3, 4},
 {2},
 {1, 4},
 {2, 3, 4},
 {2, 3},
 {1, 2, 4},
 {1, 2},
 {1, 2, 3},
 {3},
 {2, 4},
 {1},
 {1, 2, 3, 4},
 set(),
 {1, 3},
 {1, 3, 4},
 {4}]

解释

众所周知，幂集的元素数量为 2 ** len(A)，因此可以清楚地看到for 循环。

我需要将输入（最好是集合）转换为列表，因为集合是唯一无序元素的数据结构，并且顺序对于生成子集至关重要。

选择器是该算法的关键。请注意，选择器的长度与输入集的长度相同，为了实现这一点，它使用带填充的 f 字符串。基本上，这允许我选择在每次迭代期间添加到每个子集的元素。假设输入集有 3 个元素 {0, 1, 2}，因此选择器将采用 0 到 7（含）之间的值，其二进制为：

000 # 0
001 # 1
010 # 2
011 # 3
100 # 4
101 # 5
110 # 6
111 # 7

因此，每个位都可以用作指示符是否应添加原始集合的元素。查看二进制数，只需将每个数字视为超集的一个元素，其中 1 表示应添加索引 j 处的元素，而 0 表示不应添加此元素。

我使用集合理解在每次迭代时生成一个子集，并将该子集转换为frozenset，以便我可以将其添加到ps（幂集）。否则，我将无法添加它，因为 Python 中的集合仅包含不可变对象。

简化

您可以使用一些 python 推导式来简化代码，这样您就可以摆脱那些 for 循环。您还可以使用 zip 来避免使用 j 索引，代码最终将如下所示：

def power_set(A):
    length = len(A)
    return {
        frozenset({e for e, b in zip(A, f'{i:{length}b}') if b == '1'})
        for i in range(2 ** length)
    }

就是这样。我喜欢这个算法的原因是它比其他算法更清晰、更直观，因为依赖 itertools 看起来很神奇，尽管它按预期工作。

Answer 9

这可以通过 itertools.product 非常自然地完成：

import itertools

def powerset(l):
    for sl in itertools.product(*[[[], [i]] for i in l]):
        yield {j for i in sl for j in i}

Answer 10

def get_power_set(s):
  power_set=[[]]
  for elem in s:
    # iterate over the sub sets so far
    for sub_set in power_set:
      # add a new subset consisting of the subset at hand added elem to it
      # effectively doubling the sets resulting in the 2^n sets in the powerset of s.
      power_set=power_set+[list(sub_set)+[elem]]
  return power_set

例如：

get_power_set([1,2,3])

产量

[[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]

Answer 11

我知道这已经太晚了

已经有很多其他解决方案但仍然......

def power_set(lst):
    pw_set = [[]]

    for i in range(0,len(lst)):
        for j in range(0,len(pw_set)):
            ele = pw_set[j].copy()
            ele = ele + [lst[i]]
            pw_set = pw_set + [ele]

    return pw_set

Answer 12

我只是想提供最易于理解的解决方案，即反代码高尔夫版本。

from itertools import combinations

l = ["x", "y", "z", ]

def powerset(items):
    combo = []
    for r in range(len(items) + 1):
        #use a list to coerce a actual list from the combinations generator
        combo.append(list(combinations(items,r)))
    return combo

l_powerset = powerset(l)

for i, item in enumerate(l_powerset):
    print "All sets of length ", i
    print item

---

结果

所有长度为 0 的集合

[()]

所有长度为 1 的集合

[('x',), ('y',), (' z',)]

长度为 2 的所有集合

[('x', 'y'), ('x', 'z'), ('y', 'z')]

所有长度为 3 的集合

[('x', 'y', 'z')]

了解更多 请参阅 itertools 文档，以及 电源组

Answer 13

对于空集（它是所有子集的一部分），您可以使用：

def subsets(iterable):
    for n in range(len(iterable) + 1):
        yield from combinations(iterable, n)

Answer 14

from itertools import combinations
def subsets(arr: set) -> list:
   subsets = []
   [subsets.extend(list(combinations(arr,n))) for n in range(len(arr))]
   return subsets 

a = {1,2,3}
print(subsets(a))

输出：

[(), (1,), (2,), (3,), (1, 2), (1, 3), (2, 3)]

对于排序的子集，我们可以这样做：

# sorted subsets
print(sorted(subsets(a)))

输出：

[(), (1,), (1, 2), (1, 3), (2,), (2, 3), (3,)]

Answer 15

def powerSet(s):
    sets = [[]]
    for i in s:
        newsets = []
        for k in sets:
            newsets.append(k+[i])
        sets += newsets
    return sets

代码优先，适合那些想要简单答案的人。
我在这里有一个很好的解释 https://leetcode.com/problems /subsets/solutions/3138042/simple-python-solution/

但简短的答案是，您从空集的集合开始，即“sets = [[]]”。我建议在“for i in s”下放置一个 print 语句，即“print(sets)”，并看到它对于每个元素 i 都加倍

Answer 16

只是快速回顾一下电源设置！

集合 X 的幂集，就是 X 的所有子集的集合，包括
空集

示例集 X = (a,b,c)

幂集 = { { a , b , c } , { a , b } , { a , c } , { b , c } , { a } , { b } , { c } , { } }

这是查找幂集的另一种方法：

def power_set(input):
    # returns a list of all subsets of the list a
    if (len(input) == 0):
        return [[]]
    else:
        main_subset = [ ]
        for small_subset in power_set(input[1:]):
            main_subset += [small_subset]
            main_subset += [[input[0]] + small_subset]
        return main_subset

print(power_set([0,1,2,3]))

完全归功于 来源

Answer 17

如果您想要任何特定长度的子集，您可以这样做：

from itertools import combinations
someSet = {0, 1, 2, 3}
([x for i in range(len(someSet)+1) for x in combinations(someSet,i)])

更一般地，对于任意长度的子集，您可以修改范围参数。输出为

[(), (0,), (1,), (2,), (3,), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2) , (1, 3), (2, 3), (0, 1, 2), (0, 1, 3), (0, 2, 3), (1, 2, 3), (0, 1, 2, 3)]

Answer 18

你可以这样做：

def powerset(x):
    m=[]
    if not x:
        m.append(x)
    else:
        A = x[0]
        B = x[1:]
        for z in powerset(B):
            m.append(z)
            r = [A] + z
            m.append(r)
    return m

print(powerset([1, 2, 3, 4]))

输出：

[[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], [4], [1, 4], [2, 4], [1, 2, 4], [3, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]]

Answer 19

一种简单的方法是利用 2 的补码算术下整数的内部表示。

对于从 0 到 7 的数字，整数的二进制表示形式为 {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}。对于整数计数器值，将 1 视为包含在集合中的相应元素，将 '0' 视为包含作为排除，我们可以根据计数序列生成子集。必须生成从 0 到 pow(2,n) -1 的数字，其中 n 是数组的长度，即二进制表示的位数。

基于它的简单的子集生成器函数可以写成如下。它基本上依赖

def subsets(array):
    if not array:
        return
    else:
        length = len(array)
        for max_int in range(0x1 << length):
            subset = []
            for i in range(length):
                if max_int & (0x1 << i):
                    subset.append(array[i])
            yield subset

，然后可以用作

def get_subsets(array):
    powerset = []
    for i in subsets(array):
        powerser.append(i)
    return powerset

测试

在本地文件中添加以下内容

if __name__ == '__main__':
    sample = ['b',  'd',  'f']

    for i in range(len(sample)):
        print "Subsets for " , sample[i:], " are ", get_subsets(sample[i:])

给出以下输出

Subsets for  ['b', 'd', 'f']  are  [[], ['b'], ['d'], ['b', 'd'], ['f'], ['b', 'f'], ['d', 'f'], ['b', 'd', 'f']]
Subsets for  ['d', 'f']  are  [[], ['d'], ['f'], ['d', 'f']]
Subsets for  ['f']  are  [[], ['f']]

Answer 20

几乎所有这些答案都使用 list 而不是 set，这对我来说有点作弊。因此，出于好奇，我尝试在 set 上真正做一个简单的版本，并为其他“Python 新手”人员进行总结。

我发现处理 Python 的 set 实现 时有一些奇怪的地方。对我来说主要的惊喜是处理空集。这与 Ruby 的 Set 实现，我可以简单地执行 Set[Set[]] 并获取一个包含一个空 Set 的 Set，所以我最初发现它有点令人困惑。

回顾一下，在使用 set 执行 powerset 时，我遇到了两个问题：

1. set() 需要一个可迭代对象，因此 set(set ()) 将返回 set() 因为空集可迭代是空（我猜是:)）
2. 要获取一组集合，set({set()} ) 和 set.add(set) 不起作用，因为 set() 不可散列

为了解决这两个问题，我使用了 frozenset()，这意味着我不太明白我想要的（类型实际上是 set），但利用了整体 set 接口。

def powerset(original_set):
  # below gives us a set with one empty set in it
  ps = set({frozenset()}) 
  for member in original_set:
    subset = set()
    for m in ps:
      # to be added into subset, needs to be
      # frozenset.union(set) so it's hashable
      subset.add(m.union(set([member]))
    ps = ps.union(subset)
  return ps

下面我们正确地得到 2² (16) 个 frozenset 作为输出：

In [1]: powerset(set([1,2,3,4]))
Out[2]:
{frozenset(),
 frozenset({3, 4}),
 frozenset({2}),
 frozenset({1, 4}),
 frozenset({3}),
 frozenset({2, 3}),
 frozenset({2, 3, 4}),
 frozenset({1, 2}),
 frozenset({2, 4}),
 frozenset({1}),
 frozenset({1, 2, 4}),
 frozenset({1, 3}),
 frozenset({1, 2, 3}),
 frozenset({4}),
 frozenset({1, 3, 4}),
 frozenset({1, 2, 3, 4})}

因为在 Python 中没有办法拥有 set 的 set，如果你想要将这些 frozenset 转换为 set，您必须将它们映射回 list (list(map(设置，幂集（设置（[1,2,3,4]））））
）或修改上面的内容。

Answer 21

也许这个问题已经过时了，但我希望我的代码能帮助别人。

def powSet(set):
    if len(set) == 0:
       return [[]]
    return addtoAll(set[0],powSet(set[1:])) + powSet(set[1:])

def addtoAll(e, set):
   for c in set:
       c.append(e)
   return set

Answer 22

通过递归获取所有子集。疯狂的一句话

from typing import List

def subsets(xs: list) -> List[list]:
    return subsets(xs[1:]) + [x + [xs[0]] for x in subsets(xs[1:])] if xs else [[]]

基于 Haskell 解决方案

subsets :: [a] -> [[a]]
subsets [] = [[]]
subsets (x:xs) = map (x:) (subsets xs) ++ subsets xs

Answer 23

def findsubsets(s, n): 
    return list(itertools.combinations(s, n)) 

def allsubsets(s) :
    a = []
    for x in range(1,len(s)+1):
        a.append(map(set,findsubsets(s,x)))      
    return a

Answer 24

这很疯狂，因为这些答案实际上都没有提供实际 Python 集的返回。这是一个混乱的实现，它将提供一个实际上是 Python set 的幂集。

test_set = set(['yo', 'whatup', 'money'])
def powerset( base_set ):
    """ modified from pydoc's itertools recipe shown above"""
    from itertools import chain, combinations
    base_list = list( base_set )
    combo_list = [ combinations(base_list, r) for r in range(len(base_set)+1) ]

    powerset = set([])
    for ll in combo_list:
        list_of_frozensets = list( map( frozenset, map( list, ll ) ) ) 
        set_of_frozensets = set( list_of_frozensets )
        powerset = powerset.union( set_of_frozensets )

    return powerset

print powerset( test_set )
# >>> set([ frozenset(['money','whatup']), frozenset(['money','whatup','yo']), 
#        frozenset(['whatup']), frozenset(['whatup','yo']), frozenset(['yo']),
#        frozenset(['money','yo']), frozenset(['money']), frozenset([]) ])

不过，我希望看到更好的实施。

Answer 25

这是我使用组合但仅使用内置函数的快速实现。

def powerSet(array):
    length = str(len(array))
    formatter = '{:0' + length + 'b}'
    combinations = []
    for i in xrange(2**int(length)):
        combinations.append(formatter.format(i))
    sets = set()
    currentSet = []
    for combo in combinations:
        for i,val in enumerate(combo):
            if val=='1':
                currentSet.append(array[i])
        sets.add(tuple(sorted(currentSet)))
        currentSet = []
    return sets

Answer 26

范围 n 内的所有子集已设置：

n = int(input())
l = [i for i in range (1, n + 1)]

for number in range(2 ** n) :
    binary = bin(number)[: 1 : -1]
    subset = [l[i] for i in range(len(binary)) if binary[i] == "1"]
    print(set(sorted(subset)) if number > 0 else "{}")

Answer 27

import math    
def printPowerSet(set,set_size): 
    pow_set_size =int(math.pow(2, set_size))
    for counter in range(pow_set_size):
    for j in range(set_size):  
        if((counter & (1 << j)) > 0):
            print(set[j], end = "")
    print("")
set = ['a', 'b', 'c']
printPowerSet(set,3)

Answer 28

这个问题的一个变体是我在《发现计算机科学：跨学科问题、原理和 Python 编程。2015 版》一书中看到的一个练习。在练习 10.2.11 中，输入只是一个整数，输出应该是幂集。这是我的递归解决方案（除了基本 python3 之外不使用其他任何东西）

def powerSetR(n):
    assert n >= 0
    if n == 0:
        return [[]]
    else:
        input_set = list(range(1, n+1)) # [1,2,...n]
        main_subset = [ ]
        for small_subset in powerSetR(n-1):
            main_subset += [small_subset]
            main_subset += [ [input_set[-1]] + small_subset]
        return main_subset

superset = powerSetR(4)
print(superset)       
print("Number of sublists:", len(superset))

输出是

[[], [4], [3], [4, 3], [2], [4, 2], [3, 2 ], [4, 3, 2], [1], [4, 1], [3, 1], [4, 3, 1], [2, 1], [4, 2, 1], [3 , 2, 1], [4, 3, 2, 1]]
子列表数量：16

Answer 29

我没有遇到过 more_itertools.powerset 函数，建议使用它。我还建议不要使用 itertools.combinations 输出的默认排序，相反，您通常希望最小化位置之间的距离并对距离较短的项目子集进行排序它们之间的距离较大的项目上方/之前。

itertools 食谱页面显示它使用 chain.from_iterable

• 请注意，这里的 r 与 二项式系数，s 在数学课本和计算器中通常称为 n（“n 选择 r ”）

def powerset(iterable):
    "powerset([1,2,3]) --> () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

这里的其他示例给出了 [1,2,3,4] 的幂集，其方式是 2 元组按“字典顺序”列出（当我们将数字打印为整数时） ）。如果我在旁边写下数字之间的距离（即差异），它就会显示我的观点：

12 ⇒ 1
13 ⇒ 2
14 ⇒ 3
23 ⇒ 1
24 ⇒ 2
34 ⇒ 1

子集的正确顺序应该是首先“耗尽”最小距离的顺序，如下所示：

12 ⇒ 1
23 ⇒ 1
34 ⇒ 1
13 ⇒ 2
24 ⇒ 2
14 ⇒ 3

在这里使用数字使此排序看起来“ '，但考虑例如字母 ["a","b","c","d"] 更清楚为什么这可能有助于按此顺序获取幂集：

ab ⇒ 1
bc ⇒ 1
cd ⇒ 1
ac ⇒ 2
bd ⇒ 2
ad ⇒ 3

错误 项目越多，效果越明显，并且就我的目的而言，它使得能够有意义地描述幂集索引范围之间存在差异。

（格雷码等上写了很多关于组合数学中算法的输出顺序的内容，我不认为这是一个次要问题）。

实际上，我只是编写了一个相当复杂的程序，它使用这个快速整数分区代码以正确的顺序输出值，但后来我发现了 more_itertools.powerset 并且对于大多数用途来说，只使用该函数可能就可以了像这样：

from more_itertools import powerset
from numpy import ediff1d

def ps_sorter(tup):
    l = len(tup)
    d = ediff1d(tup).tolist()
    return l, d

ps = powerset([1,2,3,4])

ps = sorted(ps, key=ps_sorter)

for x in ps:
    print(x)

⇣

()
(1,)
(2,)
(3,)
(4,)
(1, 2)
(2, 3)
(3, 4)
(1, 3)
(2, 4)
(1, 4)
(1, 2, 3)
(2, 3, 4)
(1, 2, 4)
(1, 3, 4)
(1, 2, 3, 4)

我编写了一些更复杂的代码，可以很好地打印幂集（请参阅存储库以获取我未包含在此处的漂亮打印函数：print_partitions、print_partitions_by_length和pprint_tuple）。

• 仓库：ordered-powerset，特别是pset_partitions.py

这一切都非常简单，但如果您想要一些，仍然可能有用让您直接访问不同级别的 powerset 的代码：

from itertools import permutations as permute
from numpy import cumsum

# http://jeromekelleher.net/generating-integer-partitions.html
# via
# https://stackoverflow.com/questions/10035752/elegant-python-code-for-integer-partitioning#comment25080713_10036764

def asc_int_partitions(n):
    a = [0 for i in range(n + 1)]
    k = 1
    y = n - 1
    while k != 0:
        x = a[k - 1] + 1
        k -= 1
        while 2 * x <= y:
            a[k] = x
            y -= x
            k += 1
        l = k + 1
        while x <= y:
            a[k] = x
            a[l] = y
            yield tuple(a[:k + 2])
            x += 1
            y -= 1
        a[k] = x + y
        y = x + y - 1
        yield tuple(a[:k + 1])

# https://stackoverflow.com/a/6285330/2668831
def uniquely_permute(iterable, enforce_sort=False, r=None):
    previous = tuple()
    if enforce_sort: # potential waste of effort (default: False)
        iterable = sorted(iterable)
    for p in permute(iterable, r):
        if p > previous:
            previous = p
            yield p

def sum_min(p):
    return sum(p), min(p)

def partitions_by_length(max_n, sorting=True, permuting=False):
    partition_dict = {0: ()}
    for n in range(1,max_n+1):
        partition_dict.setdefault(n, [])
        partitions = list(asc_int_partitions(n))
        for p in partitions:
            if permuting:
                perms = uniquely_permute(p)
                for perm in perms:
                    partition_dict.get(len(p)).append(perm)
            else:
                partition_dict.get(len(p)).append(p)
    if not sorting:
        return partition_dict
    for k in partition_dict:
        partition_dict.update({k: sorted(partition_dict.get(k), key=sum_min)})
    return partition_dict

def print_partitions_by_length(max_n, sorting=True, permuting=True):
    partition_dict = partitions_by_length(max_n, sorting=sorting, permuting=permuting)
    for k in partition_dict:
        if k == 0:
            print(tuple(partition_dict.get(k)), end="")
        for p in partition_dict.get(k):
            print(pprint_tuple(p), end=" ")
        print()
    return

def generate_powerset(items, subset_handler=tuple, verbose=False):
    """
    Generate the powerset of an iterable `items`.

    Handling of the elements of the iterable is by whichever function is passed as
    `subset_handler`, which must be able to handle the `None` value for the
    empty set. The function `string_handler` will join the elements of the subset
    with the empty string (useful when `items` is an iterable of `str` variables).
    """
    ps = {0: [subset_handler()]}
    n = len(items)
    p_dict = partitions_by_length(n-1, sorting=True, permuting=True)
    for p_len, parts in p_dict.items():
        ps.setdefault(p_len, [])
        if p_len == 0:
            # singletons
            for offset in range(n):
                subset = subset_handler([items[offset]])
                if verbose:
                    if offset > 0:
                        print(end=" ")
                    if offset == n - 1:
                        print(subset, end="\n")
                    else:
                        print(subset, end=",")
                ps.get(p_len).append(subset)
        for pcount, partition in enumerate(parts):
            distance = sum(partition)
            indices = (cumsum(partition)).tolist()
            for offset in range(n - distance):
                subset = subset_handler([items[offset]] + [items[offset:][i] for i in indices])
                if verbose:
                    if offset > 0:
                        print(end=" ")
                    if offset == n - distance - 1:
                        print(subset, end="\n")
                    else:
                        print(subset, end=",")
                ps.get(p_len).append(subset)
        if verbose and p_len < n-1:
            print()
    return ps

作为示例，我编写了一个 CLI 演示程序，它将字符串作为命令行参数：

python string_powerset.py abcdef

⇣

a, b, c, d, e, f

ab, bc, cd, de, ef
ac, bd, ce, df
ad, be, cf
ae, bf
af

abc, bcd, cde, def
abd, bce, cdf
acd, bde, cef
abe, bcf
ade, bef
ace, bdf
abf
aef
acf
adf

abcd, bcde, cdef
abce, bcdf
abde, bcef
acde, bdef
abcf
abef
adef
abdf
acdf
acef

abcde, bcdef
abcdf
abcef
abdef
acdef

abcdef

Answer 30

这是我的解决方案，它与 lmiguelvargasf 的解决方案（概念上）类似。

让我这么说
-[数学项] 根据定义，幂集确实包含空集
-[个人品味]而且我不喜欢使用frozenset。

所以输入是一个列表，输出将是一个列表的列表。该函数可以提前关闭，但我喜欢幂集的元素按字典顺序排列，这本质上意味着很好。

def power_set(L):
    """
    L is a list.
    The function returns the power set, but as a list of lists.
    """
    cardinality=len(L)
    n=2 ** cardinality
    powerset = []
    
    for i in range(n):
        a=bin(i)[2:]
        subset=[]
        for j in range(len(a)):
            if a[-j-1]=='1':
                subset.append(L[j])
        powerset.append(subset)
        
    #the function could stop here closing with
    #return powerset

    powerset_orderred=[]
    for k in range(cardinality+1):
        for w in powerset:
            if len(w)==k:
                powerset_orderred.append(w)
        
    return powerset_orderred