从 [0.5 - 1] 标准化为 [0 - 1]

Question

我有点被困在这里，我想这有点像一个脑筋急转弯。如果我的数字在 0.5 到 1 之间，如何将其标准化为 0 到 1 之间？

感谢您的帮助，也许我只是有点慢，因为我过去 24 小时一直在工作 O_O

Answer 1

其他人为你提供了公式，但没有提供工作。以下是解决此类问题的方法。您可能会发现这比仅仅知道答案更有价值。

为了将 [0.5, 1] 映射到 [0, 1]，我们将寻找 x -> 形式的线性映射。斧头+b。我们将要求端点映射到端点并保留该顺序。

方法一：端点映射到端点并保留顺序的要求意味着 0.5 映射到 0 和 1< /code> 映射到 1

a * (0.5) + b = 0 (1)
a * 1 + b = 1     (2)

这是一个线性方程联立系统，可以通过将方程 (1) 乘以 -2 来求解，将方程 (1) 添加到方程 (2) 中。这样做后，我们得到 b = -1 并将其代入方程 (2)，我们得到 a = 2。因此，地图 x -> 2x - 1 就可以了。

方法二：通过两点(x1, y1)和(x2, y2)的直线的斜率是

(y2 - y1) / (x2 - x1).

这里我们将使用点 (0.5, 0) 和 (1, 1) 以满足端点映射到端点以及映射保序的要求。因此斜率是

m = (1 - 0) / (1 - 0.5) = 1 / 0.5 = 2.

我们有 (1, 1) 是线上的一个点，因此通过直线方程的点斜率形式，我们可以得到这样的结果，

y - 1 = 2 * (x - 1) = 2x - 2

因此

y = 2x - 1.

我们再次看到 <代码>x-> 2x - 1 是一张可以实现这一目的的地图。

Answer 2

减去 0.5（给出新的 0 - 0.5 范围），然后乘以 2。

double normalize( double x )
{
    // I'll leave range validation up to you
    return (x - 0.5) * 2;
}

Answer 3

添加另一个通用答案。

如果要将线性范围 [A..B] 映射到 [C..D]，可以应用以下步骤：

移动范围，使下限为 0。（从两个边界中减去 A：

[A..B] -> [0..B-A]

缩放范围，使它是 [0..1]。（除以上限）：

[0..B-A] -> [0..1]

缩放范围，使其具有新范围的长度，即 DC（乘以 DC）：

[0..1] ->  [0..D-C]

移动范围，使下限为 C。（将 C 添加到边界）：

[0..D-C] -> [C..D]

将其合并为一个公式，我们得到：

       (D-C)*(X-A)
X' =   -----------  + C
          (B-A)

在您的情况下，A=0.5，B=1，C=0，D=1 您得到：

       (X-0.5)
X' =   ------- = 2X-1
        (0.5)

注意，如果您必须转换大量 X对于 X'，您可以将公式更改为：

       (D-C)         C*B - A*D
X' =   ----- * X  +  ---------  
       (B-A)           (B-A)

看一下非线性范围也很有趣 您可以采取相同的步骤，但需要额外的步骤将线性范围转换为非线性范围。

Answer 4

Lazyweb 答案： 将值 x 从 [minimum..maximum] 转换为 [floor..ceil] ：

一般情况：

normalized_x = ((ceil - floor) * (x - minimum))/(maximum - minimum) + floor

标准化为 [0..255]：

normalized_x = (255 * (x - minimum))/(maximum - minimum)

标准化为 [0..1]：

normalized_x = (x - minimum)/(maximum - minimum)

Answer 5

× 2 − 1

应该可以解决问题

Answer 6

您始终可以在数学中使用钳位或饱和来确保您的最终值在 0-1 之间。有些在最后饱和了，但我也看到它在计算过程中完成了。