如何“捕捉”到罗盘的方向（2D）矢量（N、NE、E、SE、S、SW、W、NW）？

Question

我在 3D 建模软件中有一堆垂直于窗户表面的向量。投影到 XY 平面，我想知道它们面向哪个方向，转换为 8 罗盘坐标（北、东北、东、东南、南、西南、西 > 和西北）。

向量的工作方式如下：

• X 轴代表东西向（东为正），
• y 轴代表南北（北为正），
• 因此
  • (0, 1) == 北
  • (1, 0) == 东
  • (0,-1) == 南
  • (-1,0) == 西

给定一个向量 (x, y) 我正在寻找8 个罗盘坐标中最接近的一个。关于如何优雅地做到这一点有什么想法吗？

Answer 1

这在 Java 中有效，计算八个方向的值 0...7：

import static java.lang.Math.*;    

int compass = (((int) round(atan2(y, x) / (2 * PI / 8))) + 8) % 8;

结果映射到罗盘，如下所示：

0 => E
1 => NE
2 => N
3 => NW
4 => W
5 => SW
6 => S
7 => SE

Answer 2

我可能只是调用 atan2() 来计算航向角度（“偏航")，然后使用一系列 if:s 或一些数学运算将其“捕捉”到 90 度的倍数。

Answer 3

不需要执行atan 函数。

如果你这样做： y/x 你会得到直线的斜率。根据得到的数字来判断，您可以确定角度/八分圆。

对于正 x (x>0)

• (y/x) > 2.4-=> 90度(北)
• 2.4> (y/x)＞ 0.4-=> 45度(西北)
• 0.4> (y/x)＞ -0.4-=> 0度(西)
• -0.4> (y/x)＞ -2.4 -=> -45度(西南)
• -2.4> (y/x)-=> 90 度（南）

和负 x 的类似列表

，最后是例外情况：

• (x==0 && y>0) -=> -90 度（南）
• (x==0 && y<0) -=> 90 度（南）

附录：我只报告这种方法，因为当计算 atan 是不行的（例如在嵌入式系统上）时，

我必须挖掘一下。这是我使用的高度优化的例程（用于手机游戏）。

输入：x1,y1 = 向量的起点
x2,y2 = 向量的端点
输出 (0-7) = 0=north, 1=northwest, 2=west,...etc

 int CalcDir( int x1, int y1, int x2, int y2 )
 {
      int dx = x2 - x1, dy = y2 - y1;
      int adx = (dx<0)?-dx:dx, ady = (dy<0)?-dy:dy, r;
      r=(dy>0?4:0)+(dx>0?2:0)+(adx>ady?1:0);
      r=(int []){2,3,1,0,5,4,6,7}[r];
      return r;
 }

 void CalcDirTest(){
      int t = CalcDir(0, 0, 10, 1);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, 9, 10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -1, 10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -10, 9);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -10, -1);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, -9, -10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, 1, -10);
      printf("t = %d",t);
      t = CalcDir(0, 0, 10, -9);
      printf("t = %d",t);
 }

这将产生以下输出：（

 t = 7
 t = 6
 t = 5
 t = 4
 t = 3
 t = 2
 t = 1
 t = 0

测试的向量可能看起来很奇怪，但我对它们进行了一些调整明显位于一个八分圆内，而不是在确切的边界上）

Answer 4

这个不使用atan2，并且每次调用最多进行 4 次比较和 2 个产品。在 4 个内部块中比较 x 与 y（我仅在第一个块中编辑它），可以将其减少到正好 4 次比较和每次调用 1 个产品。

int compass(double x,double y)
{
  double t = 0.392699082; // tan(M_PI/8.0);

  if (x>=0)
  {
    if (y>=0)
    {
      if (x>y) { if (y<t*x) return E_COMPASS; }
      else { if (x<t*y) return N_COMPASS; }
      return NE_COMPASS;
    }
    else
    {
      if (-y<t*x) return E_COMPASS;
      if (x<-t*y) return S_COMPASS;
      return SE_COMPASS;
    }
  }
  else
  {
    if (y>=0)
    {
      if (y<-t*x) return W_COMPASS;
      if (-x<t*y) return N_COMPASS;
      return NW_COMPASS;
    }
    else
    {
      if (-y<-t*x) return W_COMPASS;
      if (-x<-t*y) return S_COMPASS;
      return SW_COMPASS;
    }
  }
  return E_COMPASS;
}