计算旋转矩形的顶点

Question

我正在尝试计算旋转矩形（2D）的顶点。

如果矩形没有旋转，这很容易，我想出了这部分。

如果矩形已经旋转，我想到了两种可能的方法来计算顶点。

1. 弄清楚如何将顶点从本地/对象/模型空间（我在下面弄清楚的）转换到世界空间。老实说，我不知道，如果这是最好的方法，那么我觉得如果我能弄清楚的话，我会从中学到很多东西。

2. 使用 trig 以某种方式找出矩形端点相对于矩形在世界空间中的位置的位置。这是我迄今为止一直在尝试做的事情，我只是不知道如何做。

这是迄今为止计算顶点的函数，感谢您的帮助

void Rect::calculateVertices()
{
    if(m_orientation == 0) // if no rotation
    {
        setVertices(
        &Vertex( (m_position.x - (m_width / 2) * m_scaleX), (m_position.y + (m_height / 2) * m_scaleY), m_position.z), 
        &Vertex( (m_position.x + (m_width / 2) * m_scaleX), (m_position.y + (m_height / 2) * m_scaleY), m_position.z),
        &Vertex( (m_position.x + (m_width / 2) * m_scaleX), (m_position.y - (m_height / 2) * m_scaleY), m_position.z),
        &Vertex( (m_position.x - (m_width / 2) * m_scaleX), (m_position.y - (m_height / 2) * m_scaleY), m_position.z) );
    }
    else
    {
        // if the rectangle has been rotated..
    }

    //GLfloat theta = RAD_TO_DEG( atan( ((m_width/2) * m_scaleX) / ((m_height / 2) * m_scaleY) ) );
    //LOG->writeLn(&theta);

}

Answer 1

我只会变换每个点，对每个点应用相同的旋转矩阵。如果是 2D 平面旋转，则看起来像这样：

x' = x*cos(t) - y*sin(t)
y' = x*sin(t) + y*cos(t)

其中 (x, y) 是原始点，(x', y') 是旋转坐标，t 是以弧度为单位从 x 轴测量的角度。如所写，旋转为逆时针。

我的建议是在纸上完成一次。绘制一个矩形，计算新坐标，然后重新绘制矩形，以确保在编码之前它是正确的。然后使用此示例作为单元测试，以确保您正确编码。

Answer 2

我认为您使用 atan() 返回角度的方法是正确的。但是，您希望传递 height 除以 width，而不是相反。这将为您提供到矩形右上角顶点的默认（未旋转）角度。您应该能够像这样完成其余的操作：

// Get the original/default vertex angles
GLfloat vertex1_theta = RAD_TO_DEG( atan(
            (m_height/2 * m_scaleY)
            / (m_width/2 * m_scaleX) ) );
GLfloat vertex2_theta = -vertex1_theta; // lower right vertex
GLfloat vertex3_theta = vertex1_theta - 180; // lower left vertex
GLfloat vertex4_theta = 180 - vertex1_theta; // upper left vertex

// Now get the rotated vertex angles
vertex1_theta += rotation_angle;
vertex2_theta += rotation_angle;
vertex3_theta += rotation_angle;
vertex4_theta += rotation_angle;

//Calculate the distance from the center (same for each vertex)
GLfloat r = sqrt(pow(m_width/2*m_scaleX, 2) + pow(m_height/2*m_scaleY, 2));

/* Calculate each vertex (I'm not familiar with OpenGL, DEG_TO_RAD
 * might be a constant instead of a macro)
 */
vertexN_x = m_position.x + cos(DEG_TO_RAD(vertexN_theta)) * r;
vertexN_y = m_position.y + sin(DEG_TO_RAD(vertexN_theta)) * r;

// Now you would draw the rectangle, proceeding from vertex1 to vertex4.

为了清楚起见，显然比必要的更冗长。当然，duffymo 使用变换矩阵的解决方案可能更优雅、更高效:)

编辑：现在我的代码应该可以正常工作了。我将 (width / height) 更改为 (height / width) 并使用距矩形中心的恒定半径来计算顶点。工作Python（海龟）代码位于http://pastebin.com/f1c76308c