对称可寻址矩阵

Question

我正在寻找在Python中创建具有对称寻址的二维整数矩阵（即矩阵[2,3]和矩阵[3,2]将返回相同的值）。整数将进行加法和减法，并用于逻辑比较。我最初的想法是预先创建整数对象，并尝试用一些相当于 Python 的指针来填充列表列表。但我不知道该怎么做。实现此目的的最佳方法是什么？我应该使用列表还是其他数据结构？

Answer 1

Golub 和 Van Loan 的“矩阵计算”一书概述了一种可行的寻址方案：

将数据打包到向量中并按如下方式访问，假设 i >= j：

a_ij = A.vec((j-1)n - j(j-1)/2 + i)    

Answer 2

使用完整的方 numpy 矩阵可能会更好。是的，它浪费了一半的内存来存储冗余值，但是在 Python 中滚动你自己的对称矩阵会通过将整数存储和处理为 Python 对象来浪费更多的内存和 CPU。

Answer 3

一种更简单、更干净的方法是仅使用以排序元组作为键的字典。这些元组与您的矩阵索引相对应。重写__getitem__和__setitem__以按排序元组访问字典；这是一个示例类：

class Matrix(dict):
    def __getitem__(self, index):
        return super(Matrix, self).__getitem__(tuple(sorted(index)))
    def __setitem__(self, index, value):
        return super(Matrix, self).__setitem__(tuple(sorted(index)), value)

然后像这样使用它：

>>> matrix = Matrix()
>>> matrix[2,3] = 1066
>>> print matrix
{(2, 3): 1066}
>>> matrix[2,3]
1066
>>> matrix[3,2]
1066
>>> matrix[1,1]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in ?
  File "z.py", line 3, in __getitem__
    return super(Matrix, self).__getitem__(tuple(sorted(index)))
KeyError: (1, 1)

Answer 4

您只需要存储矩阵的下三角形。通常，这是通过一个 n(n+1)/2 长度的列表来完成的。您需要重载 __getitem__ 方法来解释该条目的含义。