Mathematica：如何使用具有多个参数的单个方程来计算任何参数

Question

目前，我使用具有已知/未知参数的不同组合的单个方程。由于我没有任何花哨的计算器，因此在 Mathematica 中定义方程并传递已知参数来计算未知值会容易得多。

如果你们中的任何人都可以给出示例解决方案（如果可能的话使用给定的方程），我将非常感激。

假设我们有椭圆轨道上给定点的卫星速度方程：

v = sqrt(u(2/r - 1/a))

其中

v = 速度 u = 常数 3.986 * 10^14 m^3/s^2 r = 半径（距地球中心的距离） a = 椭圆的半长轴

该方程可用于计算速度，或者例如我们知道将货物移动到其他轨道所需的速度，并且必须在给定半径（ r)

谢谢！

Answer 1

您可以使用“:=”运算符在 Mathematica 中定义方程。定义示例方程：

v[u_, r_, a_] := Sqrt[u*(2/r-1/a)]

我不确定如何推广它来解决任何未知数......如果我弄清楚了，我会回复你。

您可能想尝试类似的方法：

Solve[v[1, r, 7]==15, r]

假设您知道 v、u 和 a，这将求解 r...然后您可以更改未知的每个参数...

Answer 2

有点晚了:) ...但是Reduce[] 做了你想要的。我们定义一个函数：

solveForMe[rules_] := Reduce[( v == Sqrt[3.986*10^14 *(2/r - 1/a)]) /. rules];

并使用任何有效的分配组合来调用它。例如：

In[72]:= Off[Reduce::ratnz];
         solveForMe[{a -> 7 10^6, r -> 7 10^6}]
         solveForMe[{v -> 10, r -> 7 10^6}]
         solveForMe[{v -> 10, a -> 7 10^6}]

输出为：

Out[73]= v == 7546.05

Out[74]= a == 3.5*10^6

Out[75]= r == 1.4*10^7

HTH！ ...