什么是表示无向图的良好数据结构？

Question

我需要构造一个无向图。我不需要它做任何太花哨的事情，但理想情况下它会像这样工作：

structure UDG = UndirectedGraph
val g = UDG.empty
val g = UDG.addEdges(g, n1, [n2, n4, n7]) (* n1 is connected to n2, n4, and n7 *)
val g = UDG.addEdge(g, n2, n3)
UDG.connected(g, n2) (* returns [n1, n3] *)

SML/NJ 中是否有一个好的数据结构来建模这些关系？我应该自己推出吗？

更新

我已经尝试滚动自己的更新，但是当我尝试测试它时，出现类型不匹配错误。我对 SML 结构和函子的经验非常基础，所以我认为我做的事情显然是错误的。我该如何让它发挥作用？另外，你能帮我把它做成一个'a graph吗？从语义上来说，这似乎更有意义。

代码

signature ORD_NODE =
sig
  type node
  val compare : node * node -> order
  val format : node -> string
end

signature GRAPH =
sig
  structure Node : ORD_NODE
  type graph
  val empty : graph

  (* val addEdge : graph * Node.node * Node.node -> graph
  *  addEdge (g, x, y) => g with an edge added from x to y. *)
  val addEdge : graph * Node.node * Node.node -> graph

  val format : graph -> string
end

functor UndirectedGraphFn (Node : ORD_NODE) :> GRAPH =
struct
  structure Node = Node
  structure Key = struct
    type ord_key = Node.node
    val compare = Node.compare
  end
  structure Map = BinaryMapFn(Key)

  type graph = Node.node list Map.map (* Adjacency list *)
  val empty = Map.empty

  fun addEdge (g, x, y) = (* snip *)   
  fun format g = (* snip *)
end

structure UDG = UndirectedGraphFn(struct
  type node = int
  val compare = Int.compare
  val format = Int.toString
end)

错误

当我这样做时

structure UDG = UndirectedGraphFn(struct
  type node = int
  val compare = Int.compare
  val format = Int.toString
end)

UDG.addEdge (UDG.empty,1,2)

，我得到类型不匹配：

Error: operator and operand don't agree [literal]
  operator domain: UDG.graph * ?.UDG.node * ?.UDG.node
  operand:         UDG.graph * int * int
  in expression:
    UDG.addEdge (UDG.empty,1,2)

Answer 1

好吧，我不熟悉这种语言（请原谅我的无知）：

我只是使用以下结构：

V.E1.E2.En+1
V2.E1.E2.En+1
Vn+1.E1.E2.En+1

所以基本上小数点之前的第一个数字代表顶点，每个边将代表小数点（有点像 IP 地址），

这样：

可以存储为:

1.2.5

2.1.5.3

3.2.4

4.3.5.6

5.1.2.4

6.4

那么在你的代码中，添加/删除边很简单，而且很容易解析（因为顶点总是第一个数字）

Answer 2

有多种可能性，各有利弊，适合图表上的不同操作。
这个不错的介绍提供了背景和示例使用邻接列表和邻接矩阵。

以无方向的方式使用它们需要权衡（空间与速度）。 本课程材料详细介绍了邻接列表样式并提供了一些关于在无向使用中可能进行的更改的想法。

Answer 3

一个非常简单的表是哈希表，其中键作为源节点，值作为连接节点的列表。然后编写一个 add 函数，执行两次哈希表插入，一次插入为 (src, tgt)，另一次插入为 (tgt, src)。

在 ocaml 中：

let add n1 n2 =
  let aux n1 n2 =
    match Hashtbl.find_option tbl n1 with
    | None -> Hashtbl.add tbl n1 [n2]
    | Some nodes -> Hashtbl.replace tbl n1 (n2::nodes)
  in
  let _ = aux n1 n2 in
  aux n2 n1

这将是一个有向图，只是您需要在插入时添加两个方向。哈希表查找函数将充当您的connected 函数。

（实际上，在 Ocaml 中，哈希表为一个键提供多个值，因此您只需使用 Hashtbl.find_all 函数并保存列表。但这是最容易转换为 SML 的。）

Answer 4

我们可以将图表示为列表的列表，我们称这种数据结构为：邻接表
。