JavaScript 中的大数字被错误地舍入

Question

看这段代码：

var jsonString = '{"id":714341252076979033,"type":"FUZZY"}';
var jsonParsed = JSON.parse(jsonString);
console.log(jsonString, jsonParsed);

当我在 Firefox 3.5 中看到控制台时，jsonParsed 的值是四舍五入的数字：

Object id=714341252076979100 type=FUZZY

尝试了不同的值，相同的结果（四舍五入的数字）。

我也不明白它的舍入规则。 714341252076979136 四舍五入为 714341252076979200，而 714341252076979135 四舍五入为 714341252076979100。

为什么会发生这种情况？

Answer 1

您溢出了 JavaScript number 类型的容量，请参阅 规范的§8.5 和 关于 IEEE-754 double 的维基百科页面- 精度二进制浮点数了解详细信息。这些 ID 需要是字符串。

IEEE-754 双精度浮点（JavaScript 使用的数字类型）无法精确表示所有数字（当然）。众所周知，0.1 + 0.2 === 0.3 是错误的。这会影响整数，就像影响小数一样；一旦您超过 9,007,199,254,740,991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER)，它就会开始。

除了 Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1 (9007199254740992) 之外，IEEE-754 浮点格式无法再表示每个连续的整数。 9007199254740991 + 1 + 1 是 9007199254740992，但 9007199254740992 + 1 也是 9007199254740992 因为 < code>9007199254740993 无法以该格式表示。下一个可能是9007199254740994。那么 9007199254740995 不能，但 9007199254740996 可以。

原因是我们已经用完了位，所以我们不再有 1 位；最低位现在代表 2 的倍数。最终，如果我们继续下去，我们会失去该位，并且只能以 4 的倍数工作。依此类推。

您的值远远高于该阈值，因此它们会四舍五入到最接近的可表示值。

从 ES2020 开始，您可以使用 BigInt用于任意大的整数，但它们没有 JSON 表示形式。您可以使用字符串和 reviver 函数：

const jsonString = '{"id":"714341252076979033","type":"FUZZY"}';
// Note it's a string −−−−^−−−−−−−−−−−−−−−−−−^

const obj = JSON.parse(jsonString, (key, value) => {
    if (key === "id" && typeof value === "string" && value.match(/^\d+$/)) {
        return BigInt(value);
    }
    return value;
});

console.log(obj);

(Look in the real console, the snippets console doesn't understand BigInt.)

---

如果您对这些位感到好奇，会发生以下情况：IEEE-754 二进制双精度浮点数有一个符号位，即 11 位指数（它定义了数字的总体范围，作为 2 的幂 [因为这是二进制格式]）和 52 位有效数（但该格式非常聪明，它从这 52 位中获得了 53 位精度）。指数的使用方式很复杂（此处描述），但用非常的术语来说，如果我们给指数加一，有效数的值就会加倍，因为指数用于 2 的幂（再次强调，它不是直接的，里面有聪明之处）。

让我们看看值 9007199254740991（又名 Number.MAX_SAFE_INTEGER）：

   +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sign bit
  / +−−−−−−−+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− exponent
 / /        |  +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−+− significand
/ /         | /                                                  |
0 10000110011 1111111111111111111111111111111111111111111111111111
                = 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER)

该指数值 10000110011 意味着每次我们加一有效数，表示的数字增加 1（整数 1，我们很早就失去了表示小数的能力）。

但现在该有效数已满。要超过该数字，我们必须增加指数，这意味着如果我们在有效数上加 1，则表示的数字的值会增加 2，而不是 1（因为指数应用于 2，即该数字的底数）二进制浮点数）：

   +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sign bit
  / +−−−−−−−+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− exponent
 / /        |  +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−+− significand
/ /         | /                                                  |
0 10000110100 0000000000000000000000000000000000000000000000000000
                = 9007199254740992 (Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1)

好吧，没关系，因为 9007199254740991 + 1 无论如何都是 9007199254740992 。但！我们无法代表 9007199254740993。我们的位已经用完了。如果我们只在尾数上加 1，它就会在值上加 2：

   +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sign bit
  / +−−−−−−−+−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− exponent
 / /        |  +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−+− significand
/ /         | /                                                  |
0 10000110100 0000000000000000000000000000000000000000000000000001
                = 9007199254740994 (Number.MAX_SAFE_INTEGER + 3)

当我们增加值时，格式就不能再表示奇数了，指数太大了。

最终，我们再次用完了有效位数，并且必须增加指数，因此我们最终只能表示 4 的倍数。然后是 8 的倍数。然后是 16 的倍数。依此类推。

Answer 2

您在这里看到的实际上是两次舍入的效果。 ECMAScript 中的数字在内部表示为双精度浮点数。当id设置为714341252076979033（十六进制的0x9e9d9958274c359）时，它实际上被分配了最接近的可表示的双精度值，即714341252076979072（0x9e9d9958274c380）。当您打印该值时，它会四舍五入到 15 位有效十进制数字，即 14341252076979100。

Answer 3

这个 JSON 解析器不会导致它。只需尝试在 fbug 的控制台中输入 714341252076979033 即可。您会看到相同的 714341252076979100。有关详细信息，请参阅此博客文章：floating-点

Answer 4

JavaScript 使用双精度浮点值，即总精度为 53 位，但您需要

ceil(lb 714341252076979033) = 60

位来精确表示该值。

最接近的完全可表示的数字是 714341252076979072 （以二进制形式写入原始数字，用 0 替换最后 7 位数字并向上舍入，因为最高替换数字是 1< /代码>）。

您将得到 714341252076979100 而不是这个数字，因为 ECMA-262、§9.8.1 中描述的 ToString() 使用 10 的幂并且以 53 位精度工作所有这些数量相等。

Answer 5

问题是你的数字需要比 JavaScript 更高的精度。

您可以将号码作为字符串发送吗？分成两部分？

Answer 6

JavaScript 只能处理最多大约 90 亿个整数（即 9 个数字和 15 个零）。高于这个值，你就会得到垃圾。通过使用字符串来保存数字来解决这个问题。如果您需要对这些数字进行数学运算，请编写自己的函数或看看是否可以找到它们的库：我建议前者，因为我不喜欢我见过的库。为了帮助您开始，请参阅我的两个函数 另一个答案< /a>.