如何在 Java 3D 中旋转对象？

Question

我用 Java 3D 绘制了一个圆锥体，代码如下：

Cone cone = new Cone(2f, 3f);

Transform3D t3d = new Transform3D();
TransformGroup coneTransform = new TransformGroup(t3d);
coneTransform.setCapability(TransformGroup.ALLOW_TRANSFORM_WRITE);

t3d.setTranslation(new Vector3f(0f,0f,0f);
coneTransform.setTransform(t3d);
coneTransform.addChild(cone);

this.addChild(coneTransform);

假设圆锥体位于 (1,1,1) 点，并且我希望圆锥体的尖端指向一条穿过 (0,0, 0) 和 (1,1,1)...我该怎么做？

这是我一直在尝试的一个例子：

Transform3D t3d = new Transform3D();  

Vector3f direction = new Vector3f(1,2,1);    

final double angleX = direction.angle(new Vector3f(1,0,0));
final double angleY = direction.angle(new Vector3f(0,1,0));
final double angleZ = direction.angle(new Vector3f(0,0,1));

t3d.rotX(angleX);
t3d.rotY(angleY);
t3d.rotZ(angleZ);

t3d.setTranslation(direction);

coneTransform.setTransform(t3d);

提前感谢所有帮助！

Answer 1

我目前正在学习 Java 3D，根据我目前的知识，旋转方法将变换设置为仅绕该轴旋转。
因此，如果您希望绕多个轴执行旋转，那么您将需要使用第二个 Transform3D。
即：

Transform3D rotation = new Transform3D();
Transform3D temp = new Transform3D();

rotation.rotX(Math.PI/2);
temp.rotZ(Math.PI/2);
rotation.mul(temp); // multiply the 2 transformation matrices together.

至于Math.PI的原因，这是因为它使用弧度而不是度数，其中Math.PI相当于180度。

找到当前方向和预期方向之间的角度并不难 - 您可以使用 Vector3fs 和 angle() 方法。一个向量将按照初始方向设置，另一个向量按照预期方向设置。
但是，这并没有告诉您角度位于哪个轴上。这样做需要检查向量以查看设置了哪些段。 [当然，API中可能还有一些我目前不知道的地方]

Answer 2

这不是 java3D 特定的答案。

一般来说，可以构建一个矩阵，使得有 4 个向量来描述它。

1) 边（或横向）向量
2) 向上向量
3) 方向向量
4) 一个位置

4x4 矩阵的每一行。

因此，对于一个简单的单位矩阵，我们有以下矩阵（我将定义一个列主矩阵，对于行主矩阵，您需要做的就是交换矩阵索引，使得第 2 列 3 成为整个行 3 列 2矩阵）。

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

其中第一列是侧向量。第二列是向上向量。第三个是方向，第四个是位置。

从逻辑上我们可以看到向量 (1, 0, 0, 0) 沿着 x 轴指向（因此是侧向量）。向量 (0, 1, 0, 0) 沿 y 轴指向（因此是向上向量）。第三个 (0, 0, 1, 0) 沿 Z 轴指向（因此是方向矢量）。第四个（0,0,0,1）表示物体根本没有移动。

现在假设我们要面向 X 轴。

显然，这意味着我们的方向向量有一个向量 (1, 0, 0, 0 )。 Up 仍然是 (0, 1, 0, 0)，位置仍然是 0, 0, 0 1。那么我们的侧向量是什么？好吧，从逻辑上讲，它会沿着 z 轴指向。但哪条路呢？我们握住手指，使一根手指向前，一根手指指向一侧，一根手指向上。现在旋转，使前指与侧指指向同一方向。侧面的手指现在指向哪个方向？与原来手指指向的方向相反的方向。因此矩阵是

 0 0 1 0
 0 1 0 0
-1 0 0 0
 0 0 0 1

此时事情似乎变得有点复杂了。采取任意位置和任意点进行观察很简单（我将它们称为 vPos 和 vFocus）。通过从 vFocus 中减去 vPos 可以很容易地形成从 vPos 到 vFocus 的向量 (vFocus.x - vPos.x, vFocus.y - vPos.y, vFocus.z - vPos.z, vFocus.w - vPos.w ) 。请记住，所有位置都应在 w 位置中定义为“1”，其中所有方向都应为“0”。当你进行上面的减法时，这会自动得到处理，因为两个 ws 中的 1 将被抵消并留下 0。无论如何，我们现在有一个从该位置指向 vFocus 的向量，我们将其称为 vDir。不幸的是，vPos 和 vFocus 之间存在长度差异。但是，如果我们将 vDir 向量除以它的长度（vDir.x / 长度、vDir.y / 长度、vDir.z / 长度、vDir.w / 长度），那么我们对其进行标准化，得到一个方向，总长度为 1。

此时，我们有了矩阵的第三列和第四列。现在，我们假设 up 仍然是 (0, 1, 0, 0) 或 vUp。我们可以假设方向和 vUp 的叉积将产生一个与 vDir 和 vUp 形成的平面垂直（并且具有单位长度）的向量。这给了我们我们的侧向量或 vLat。现在..我们确实假设了向上向量，所以它并不严格正确。现在我们可以通过 vLat 和 vDir 的叉积来精确计算它，并且我们有所有 4 个向量。

最终的矩阵定义如下

vLat.x vUp.x vDir.x vPos.x
vLat.y vUp.y vDir.y vPos.y
vLat.z vUp.z vDir.z vPos.z
vLat.w vUp.w vDir.w vPos.w

这并不是严格意义上的完整答案，因为当您查看靠近 (0, 1, 0, 0) 向量的点时，您会遇到问题，但这应该适用于 most< /em> 案例。

Answer 3

我终于弄清楚了我想通过使用四元数来做什么，我在这里了解到： http://www.cs.uic.edu/~jbell/Courses/Eng591_F1999/outline_2.html 这是我的解决方案。

创建圆锥体：

 private void attachCone(float size) {
        Cone cone = new Cone(size, size* 2);

        // The group for rotation
        arrowheadRotationGroup = new TransformGroup();
        arrowheadRotationGroup.
             setCapability(TransformGroup.ALLOW_TRANSFORM_WRITE);
        arrowheadRotationGroup.addChild(cone);

        // The group for positioning the cone
        arrowheadPositionGroup = new TransformGroup();
        arrowheadPositionGroup. 
              setCapability(TransformGroup.ALLOW_TRANSFORM_WRITE);
        arrowheadPositionGroup.addChild(arrowheadRotationGroup);

        super.addChild(arrowheadPositionGroup);
    }

现在，当我想要旋转圆锥体以指向指定为从点 (0,0,0) 到 (direction.x, Direction.y, Direction.z) 的向量的某个方向时，我使用：

private final Vector3f yAxis = new Vector3f(0f, 1f, 0f);
private Vector3f direction; 

private void rotateCone() {
        // Get the normalized axis perpendicular to the direction 
        Vector3f axis = new Vector3f();
        axis.cross(yAxis, direction);
        axis.normalize();

        // When the intended direction is a point on the yAxis, rotate on x
        if (Float.isNaN(axis.x) && Float.isNaN(axis.y) && Float.isNaN(axis.z)) 
        {
            axis.x = 1f;
            axis.y = 0f;
            axis.z = 0f;
        }
        // Compute the quaternion transformations
        final float angleX = yAxis.angle(direction);
        final float a = axis.x * (float) Math.sin(angleX / 2f);
        final float b = axis.y * (float) Math.sin(angleX / 2f);
        final float c = axis.z * (float) Math.sin(angleX / 2f);
        final float d = (float) Math.cos(angleX / 2f);

        Transform3D t3d = new Transform3D();
        Quat4f quat = new Quat4f(a, b, c, d);
        t3d.set(quat);
        arrowheadRotationGroup.setTransform(t3d);

        Transform3D translateToTarget = new Transform3D();
        translateToTarget.setTranslation(this.direction);
        arrowheadPositionGroup.setTransform(translateToTarget);
    }

Answer 4

我认为应该这样做：

coneTransform.rotX(Math.PI / 4);
coneTransform.rotY(Math.PI / 4);

Answer 5

你可以给你的 Transform3D 一个旋转矩阵。您可以使用在线旋转矩阵计算器获得旋转矩阵： http://toolserver.org/~dschwen /tools/rotationmatrix.html 这是我的示例：

    Matrix3f mat = new Matrix3f(0.492403876506104f, 0.586824088833465f,
            -0.642787609686539f, 0.413175911166535f, 0.492403876506104f,
            0.766044443118978f, 0.766044443118978f, -0.642787609686539f, 0f);

    Transform3D trans = new Transform3D();

    trans.set(mat);