寻找给定距离的直线上的点

Question

我有一个问题我知道一条线我只知道它的斜率（m）和它上面的一个点A（x，y）我如何计算这条线上的点（实际上是其中的两个）与点的距离（d） A ？？？ 我要求查找通过 A(x,y) 且距离为 的线上的像素强度。在这种情况下，距离将是像素数。

Answer 1

我认为这是一个很棒且易于理解的解决方案：

http ://www.physicalsforums.com/showpost.php?s=f04d131386fbd83b7b5df27f8da84fa1&p=2822353&postcount=4

Answer 2

我们将您要查找的点称为 P，坐标为 px、py，起始点 A 的坐标为 ax 和 ay。 斜率 m 只是 Y 的变化与 X 的变化之比，因此如果点 P 距 A 的距离为 s，则其坐标为 px = ax + s，并且 py = ay + m * s。 现在使用毕达哥拉斯，从 A 到 P 的距离 d 将为 d = sqrt(s * s + (m * s) * (m * s))。 要使 P 距 A 特定的 D 个单位，请求 s 为 s = D/sqrt(1 + m * m)。

Answer 3

下面是一个 Python 实现，用于在距初始点给定距离处查找线段上的点：

import numpy as np

def get_point_on_vector(initial_pt, terminal_pt, distance):
    v = np.array(initial_pt, dtype=float)
    u = np.array(terminal_pt, dtype=float)
    n = v - u
    n /= np.linalg.norm(n, 2)
    point = v - distance * n

    return tuple(point)

基于 @Theophile 的出色答案 这里在数学堆栈交换上。

Answer 4

让我简单地解释一下答案。

起点 - (x0, y0)

终点 - (x1, y1)

我们需要在 a 处找到一个点 (xt, yt)从起点到终点的距离 dt。

起点和终点之间的距离由下式给出：d = sqrt((x1 - x0)^2 + (y1 - y0)^2)

令比率距离，t = dt / d

然后点(xt, yt) = (((1 - t) * x0 + t * x1), ((1 - t) * y0 + t * y1))

当 0 t < 1，点在线上。

当 t < 0，该点位于(x0, y0)附近的线之外。

当 t > 时 1，该点位于(x1, y1)附近的线之外。

Answer 5

我建议将线转换为参数格式而不是点斜率。 也就是说，直线的参数函数返回沿该直线的点的某个参数 t 的值。 您可以将线表示为参考点，并用向量表示穿过该点的线的方向。 这样，您只需从 A 点前后移动 d 个单位即可获得其他积分。

由于直线的斜率为 m，因此其方向向量为 <1, m>。 因为它在 x 中每移动 1 个像素，就在 y 中移动 m 个像素。 您希望将该方向向量标准化为单位长度，以便除以向量的大小。

    magnitude = (1^2 + m^2)^(1/2)

    N = <1, m> / magnitude = <1 / magnitude, m / magnitude>

归一化方向向量是 N。现在您就快完成了。 您只需以参数化格式编写直线方程：

    f(t) = A + t*N

这使用向量数学。 具体来说，标量向量乘法（参数 t 和向量 N）和 向量加法（A 和 t*N）。 函数 f 的结果是沿直线的点。 您要寻找的 2 个点是 f(d) 和 f(-d)。 用您选择的语言实现它。

与迄今为止的所有其他答案相比，使用此方法的优点是您可以轻松扩展此方法以支持具有“无限”斜率的线。 也就是说，像 x = 3 这样的垂直线。您实际上不需要斜率，您需要的只是标准化方向向量。 对于垂直线，它是<0,1>。 这就是图形运算经常使用向量数学的原因，因为计算更直接并且不易出现奇异点。
乍一看可能有点复杂，但是一旦掌握了向量运算的窍门，许多计算机图形任务就会变得容易多了。