生成泊松和二项式随机数的算法？

Question

我一直在环顾四周，但我不知道该怎么做。

我发现此页面在最后一段中说：

使用以下简单方法可以获得从泊松分布中获取的随机数的简单生成器：如果 x₁, x₂, ... 是随机序列0 到 1 之间均匀分布的数字，k 是第一个整数，其乘积 x₁ · x₂ · ... · x_{k+1< /子> < e^-λ}

我发现另一页描述如何生成二项式数，但我认为它使用的是泊松生成的近似值，这对我没有帮助。

例如，考虑二项式随机数。 二项式随机数是 N 次抛硬币中正面朝上的数量，其中任何一次抛掷正面朝上的概率为 p。 如果您在区间 (0,1) 上生成 N 个均匀随机数并计算小于 p 的数字，则该计数是一个具有参数 N 和 p 的二项式随机数。

我知道有库可以做到这一点，但我不能使用它们，只能使用语言（在本例中为 java）提供的标准统一生成器。

Answer 1

泊松分布

以下是 维基百科如何描述 Knuth 的说法：

init:
     Let L ← e^(−λ), k ← 0 and p ← 1.
do:
     k ← k + 1.
     Generate uniform random number u in [0,1] and let p ← p × u.
while p > L.
return k − 1.

在 Java 中，这将be：

public static int getPoisson(double lambda) {
  double L = Math.exp(-lambda);
  double p = 1.0;
  int k = 0;

  do {
    k++;
    p *= Math.random();
  } while (p > L);

  return k - 1;
}

---

二项式分布

按照 非均匀随机变量生成 (PDF) 第 10 章Luc Devroye 的 （我发现从维基百科文章链接）给出了这个：

public static int getBinomial(int n, double p) {
  int x = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    if(Math.random() < p)
      x++;
  }
  return x;
}

---

请注意，

这些算法都不是最佳的。 第一个是 O(λ)，第二个是 O(n)。 根据这些值通常有多大，以及您需要调用生成器的频率，您可能需要更好的算法。 我上面链接的论文具有在恒定时间内运行的更复杂的算法，但我将把这些实现留给读者作为练习。 :)

Answer 2

对于这个问题和其他数字问题，圣经就是数字食谱书。

这里有一个免费的 C 版本：http://www.nrbook.com/a/bookcpdf。 php（需要插件）

或者您可以在谷歌图书上看到它：http://books.google.co.uk/books?id= 4t-sybVuoqoC&lpg=PP1&ots=5IhMINLhHo&dq=numerical%20recipes%20in%20c&pg=PP1#v=onepage&q=&f=false

C代码应该很容易传输到爪哇。

对于许多数值问题，这本书物有所值。 在上述网站上您还可以购买该书的最新版本。

Answer 3

尽管 Kip 发布的答案对于生成具有小到达率 (lambda) 的泊松 RV 完全有效，但维基百科中发布的第二个算法 生成泊松随机变量更适合较大的到达率。

由于这个原因，我在实施一个需要生成具有非常高 lambda 的 Poisson RV 的项目时遇到了问题。 所以我建议采用另一种方式。

Answer 4

以下库（Java 代码）中有来自 CERN 的多个实现：

http://acs.lbl .gov/~hoschek/colt/

关于二项式随机数，它基于 1988 年的论文“Binomial Random Variate Generation”，我向您推荐该论文，因为他们使用了优化算法。

问候

Answer 5

您可以将其添加到 build.gradle

implementation 'org.kie.modules:org-apache-commons-math:6.5.0.Final'

并使用类 PoissonDistribution
更多详细信息对于 PoissonDistribution 类