对一个（或两个）数组进行插值

Question

我正在寻找一个java库或一些帮助来编写我自己的插值函数。 也就是说，我有两个双精度数组，它们的大小可能不同，但已排序。 我需要能够估计中间值，并插入以使两个数组的大小相同。 事实上，插值中出现的总点数是 2 个数组大小之和减 1。但是，每个数组的范围必须保持相同，因此不需要外推。

例如。 a1 = [1, 4, 9, 16, 25, 36] 和 a2 = [6, 9, 14, 30]

结果可能是例如

a1 = [1, 2.25, 4, 6.25, 9, 12.25, 16, 25, 36] 和 a2 = [6, 6.5625, 7.25, 9, 10.0625, 11.25, 14, 25.25, 30]

这些示例是 f(x) = x^2 和 g(x) = x^2 + 5 ，但是可以很容易地是任何多项式 - 关键是能够足够好地估计/近似数据集中的函数以提供足够好的插值。 这里的 x 值只是输入数组的索引。 在输出中，只有 y 值很重要。

Answer 1

使用样条拟合和多项式拟合时要非常小心。 这两者可能会产生无意义的行为，从而破坏数据（被认为是数据的表示）的许多用途。

任何使用数据导数（斜率）的东西都可能完全脱轨。

你能做的最好的事情就是绘制数据，了解它在做什么，然后才拟合（线性、多项式、双对数）回归； 完成后，您应该根据原始数据绘制拟合结果，并确保您看到合理的一致性。 跳过这个比较步骤是一个非常糟糕的主意。

某些数据集不会屈服于多项式、双对数等的拟合； 如果您的数据点在数据范围内适当分布，则分段插值（线性或多项式等）没有任何问题。 为了打败一匹马，如果你使用分段插值，请避免使用分段插值的导数/斜率，因为它会产生不连续性，并导致事情表现不佳。

Answer 2

其他答案为您提供线性插值 - 这些对于复杂的非线性数据实际上不起作用。 你想要一个样条拟合，我相信（样条插值）。

样条拟合使用数据中的一组控制点来描述数据区域，然后在控制点之间应用多项式插值。 控制点越多，配合越准确，控制点越少，配合越普遍。 样条曲线比线性拟合更准确，比一般回归拟合使用起来更快，比高阶多项式更好，因为它不会在控制点之间做疯狂的事情。

我一时记不起名字，但是 Java 中有一些优秀的合适库——我建议您寻找一个而不是编写自己的函数。

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**编辑：可能有用的库：**

• JMSL
• JSpline+
• Curfitting 库（希望您能读懂德语）

** 可能有用的理论/代码： **

• 带代码的样条小程序：链接
• Arkan 样条线将折线拟合为贝塞尔样条
• 样条曲线理论，以及一些拟合数学。 如果图书馆不这样做，更多的数学，更少的代码可能会有所帮助。

Answer 3

专为一维数据数组设计

import java.util.ArrayList;

public class Interpolator {

public static Float CosineInterpolate(Float y1,Float y2,Float mu)
{
    double mu2;

    mu2 = (1.0f-Math.cos(mu*Math.PI))/2.0f;
    Float f_mu2 = new Float(mu2);
    return(y1*(1.0f-f_mu2)+y2*f_mu2);
}

public static Float LinearInterpolate(Float y1,Float y2,Float mu)
{
    return(y1*(1-mu)+y2*mu);
}


public static Float[] Interpolate(Float[] a, String mode) {

    // Check that have at least the very first and very last values non-null
    if (!(a[0] != null && a[a.length-1] != null)) return null;

    ArrayList<Integer> non_null_idx = new ArrayList<Integer>();
    ArrayList<Integer> steps = new ArrayList<Integer>();

    int step_cnt = 0;
    for (int i=0; i<a.length; i++)
    {
        if (a[i] != null)
        {
            non_null_idx.add(i);
            if (step_cnt != 0) {
                steps.add(step_cnt);
                System.err.println("aDDed step >> " + step_cnt);
            }
            step_cnt = 0;
        }
        else
        {
            step_cnt++;
        }
    }

    Float f_start = null;
    Float f_end = null;
    Float f_step = null;
    Float f_mu = null;

    int i = 0;
    while (i < a.length - 1) // Don't do anything for the very last element (which should never be null)
    {
        if (a[i] != null && non_null_idx.size() > 1 && steps.size() > 0)
        {
            f_start = a[non_null_idx.get(0)];
            f_end = a[non_null_idx.get(1)];
            f_step = new Float(1.0) / new Float(steps.get(0) + 1);
            f_mu = f_step;
            non_null_idx.remove(0);
            steps.remove(0);
        }
        else if (a[i] == null)
        {
            if (mode.equalsIgnoreCase("cosine"))
                a[i] = CosineInterpolate(f_start, f_end, f_mu);
            else
                a[i] = LinearInterpolate(f_start, f_end, f_mu);
            f_mu += f_step;
        }
        i++;
    }

    return a;
}
}

不知道是否有帮助......
它的编码速度非常快，因此如果有人有更好/性能更好的方法来做到这一点，感谢您的贡献。

用法：

input : Float[] a = {1.0f, null, null, 2.0f, null, null, null, 15.0f};

call : Interpolator.Interpolate(a, "Linear");

output : 1.0|1.3333333|1.6666667|2.0|5.25|8.5|11.75|15.0

Answer 4

您需要获取与 y 值相对应的 x 值。 否则，没有算法能够确定 [1, 16, 81] 是 [1, 4, 9] 的 x^2 还是 [1, 2, 3] 的 x^4。 您会插入六个值还是不插入？

然后，当给定 x 值时，您可以使用某种插值（线性插值、库比样条插值等）来近似缺失值。

Answer 5

我知道这是一个旧答案，但这是搜索 Java 插值时谷歌的第一个点击。 接受的答案提供了一些有用的链接，但必须购买 JMSL，并且 Jspline+ 网站看起来很粗略。

Apache Commons Math 具有线性和样条插值的实现，看起来简单、实用且值得信赖。

http://commons.apache.org/proper/commons-math/

Answer 6

可以使用以下方法计算简单的线性插值：

Point2D interp1_lin(Point2D p1, Point2D p2, double x) {
 //Pre conditions
assert p1.x<x;
assert x<p2.x;
//Calculate slope from p1 to p2
double m = (p2.x-p1.x)/(p2.y-p1.y);
//Calculate y position of x
double y = (x-p1.x)*m+p1.y;
//create new point
return new Point2D.Double(x,y);
}

这有帮助吗？

Answer 7

一维数组线性插值器的轻量级版本：

public static float[] interpolate(float[] data) {
    int startIdx = -1;
    float startValue = 0f;
    float element;
    for (int i = 0; i < data.length - 1; i++) {
        element = data[i];
        if (element != 0f) {
            if (startIdx != -1) {
                doInterpolate(startValue, element, startIdx + 1, i - startIdx - 1, data);
            }
            startValue = element;
            startIdx = i;
        }
    }
    return data;
}

private static void doInterpolate(float start, float end, int startIdx, int count, float[] data) {
    float delta = (end - start) / (count + 1);
    for (int i = startIdx; i < startIdx + count; i++) {
        data[i] = start + delta * (i - startIdx + 1);
    }
}

Answer 8

您可以使用 apache commons-math 插值 函数，例如 SplineInterpolator