Mathematica：确定列表中的所有整数是否都小于一个数字？

Question

Mathematica 有没有办法确定列表中的所有整数是否小于设定值。 例如，如果我想知道列表中的所有数字是否都小于 10：

theList = {1, 2, 3, 10};
magicFunction[theList, 10]; --> returns False

感谢您的帮助。

Answer 1

查看列表的Max 函数，它返回列表中的最大数字。 从那里，您可以检查该值是否小于某个数字。

Answer 2

在提供我的解决方案之前，让我先评论一下前两个解决方案。 我们将 Joey Robert 的解决方案称为 magicFunction1，将 Eric 的解决方案称为 magicFunction2。

magicFunction1 非常简短而优雅。 我不喜欢的是，如果我有一个非常大的数字列表，并且第一个数字已经大于 10，它仍然会完成所有不需要的最大数字的工作。 这也适用于 magicFunction2

我开发了以下两个解决方案：

magicFunction3[lst_, val_] := 
 Position[# < val & /@ lst, False, 1, 1] == {}

并

magicFunction4[lst_, val_] := 
 Cases[lst, x_ /; x >= val, 1, 1] == {}

进行了基准测试，我发现

In[1]:= data = Table[RandomInteger[{1, 10}], {10000000}];

In[2]:= Timing[magicFunction1[data, 10]]
Out[2]= {0.017551, False}

In[2]:= Timing[magicFunction2[data, 10]]
Out[2]= {10.0173, False}

In[2]:= Timing[magicFunction3[data, 10]]
Out[2]= {7.10192, False}

In[2]:= Timing[magicFunction4[data, 10]]
Out[2]= {0.402562, False}

所以我最好的答案是 magicFunction4，但我仍然不知道为什么它比 magicFunction1 慢。 我也忽略了为什么magicFunction3和magicFunction4的性能差异这么大。

Answer 3

使用“Fold”很容易构造这种测试：

magicFunction[ lst_, val_ ] :=
 Fold[ ((#2 < val) && #1) &, True, lst ]

短语“(#2 < val)”是每个列表元素(“#2”)的测试。 您可以在这里放置任何您想要的测试，这样您就可以进行比使用 Max 等可列出函数更强大的测试。

' && #1' 然后将当前元素的结果与所有先前元素的结果组合起来。

“True”是基本情况——空列表的结果。

要了解它是如何工作的，您可以传入一些未定义的值并查看表达式扩展为什么：

In[10]:= magicFunction[ {a, b, c}, 10 ]

Out[10]= c < 10 && b < 10 && a < 10