递归：将整数数组切割为总和相等的两部分 - 在一次传递中

Question

使用递归，找到一个索引，将数组分成两部分，以使两部分的总和相等。

切的意思是像用刀一样切。 所有索引 <= 结果的单元格的总和必须等于索引 >= 的所有单元格的总和。 到结果。 任何细胞都不能被遗漏或成为两侧的一部分。

数组包含任意整数（即正数、负数和零）。

如果没有这样的索引，则返回-1。

不允许您分配堆对象。

您必须一次性完成此操作。

您必须使用递归来完成此操作（即不能使用循环结构）。

可以是任何语言或伪代码。

忘记添加此：您无法修改数组

Answer 1

这是一种利用 Ruby 返回多个值的能力的方法。 第一个值是分割的索引（如果存在），第二个值是每一半的总和（如果没有找到分割，则为整个数组的总和）：

def split(arr, index = 0, sum = 0)
  return -1, arr[index] if index == arr.length - 1
  sum = sum + arr[index]
  i, tail = split(arr, index + 1, sum)

  if i > -1
    return i, tail
  elsif sum == tail
    return index, sum 
  end
  return -1, arr[index] + tail
end

像这样调用它：

p split([1, 1, 2])
p split([1])
p split([-1, 2, 1])
p split([2, 3, 4])
p split([0, 5, 4, -9])

结果如下：

[1, 2]
[-1, 1]
[1, 1]
[-1, 9]
[0, 0]

编辑：

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这里是稍微修改的版本以解决 onebyone.livejournal.com 的评论。 现在数组中的每个索引仅被访问一次：

def split(arr, index = 0, sum = 0)
  curr = arr[index]
  return -1, curr if index == arr.length - 1
  sum = sum + curr
  i, tail = split(arr, index + 1, sum)

  if i > -1
    return i, tail
  elsif sum == tail
    return index, sum 
  end
  return -1, curr + tail
end

Answer 2

使用递归进行迭代是一个微不足道的转换，因此我们假设您知道如何做到这一点。

如果您使用“一次传递”来构建自己的“总和到该索引”的数组，并且可以对该数组进行另一次传递，我可以看到如何做到这一点。 只需迭代第二个数组并从 sum[last] 中减去 sum[x] 即可。 如果您发现结果 = sum[x] 的情况，您将返回 x。 如果不这样做则返回-1。

正如 Neil N 提到的，如果你为递归定义“pass”非常松散，这样整个递归实际上可以多次访问索引，那么你可以省去第二个数组。

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经过一番思考后，我怀疑这个想法是让您只访问每个数组元素一次（按顺序），并使用递归的内置堆栈属性来消除对任何第二个数组的需要。

您要做的就是编写递归例程以将其当前索引的数组值保存在本地，将该值添加到传入的“sum_of_array”值中，然后在下一个最高索引（如果有）上调用自身。 如果没有下一个最高索引，它将把总和保存到全局中，现在每个堆栈递归调用都可以使用该全局索引。 每个例程通过检查其总和与全局总和来结束。 如果是一半，则返回其索引。 否则返回-1。 如果调用自身返回非 -1，则跳过最后一步并返回该值。 我将在伪 Ada 中展示

Total_Sum : integer;

function Split (Subject : Integer_Array; After : Integer := 0; Running_Sum : Integer := 0) is
begin
   Running_Sum := Running_Sum + Subject(After);
   if (After < Subject'last) then --'// comment Hack for SO colorizer
      Magic_Index : constant Integer := Split (Subject, After +  1, Running_Sum);
      if (Magic_Index = -1) then
         if (Total_Sum - Running_Sum = Running_Sum) then
            return After;
         else
            return -1;
         end if;
      else
         return Magic_Index;
      end if;
   else
      Total_Sum := Running_Sum;
      return -1;
   end if;
end Split;

此代码应具有以下属性：

• 仅使用数组调用它将返回所描述的“拆分”索引，如果没有，则返回 -1。
• 它只从源数组中的任何元素读取一次。
• 它按严格的索引顺序读取源数组元素。
• 不需要额外的结构化数据存储（数组）。

Answer 3

public static Int32 SplitIndex(Int32[] array, Int32 left, Int32 right, Int32 leftsum, Int32 rightsum)
{
    if (left == right - 1)
    {
        return (leftsum == rightsum) ? left : -1;
    }

    if (leftsum > rightsum)
    {
        return SplitIndex(array, left, right - 1, leftsum, rightsum + array[right - 1]);
    }
    else
    {
        return SplitIndex(array, left + 1, right, leftsum + array[left + 1], rightsum);
    }
}

该方法的调用如下。

Int32[] a = { 1, 2, 3, 1, 6, 1 };

Console.WriteLine(SplitIndex(a, -1, a.Length, 0, 0));

这可以减少为仅使用单个总和并且目标为零。

public static Int32 SplitIndex(Int32[] array, Int32 left, Int32 right, Int32 sum)
{
    if (left == right - 1)
    {
        return (sum == 0) ? left : -1;
    }

    if (sum > 0)
    {
        return SplitIndex(array, left, right - 1, sum - array[right - 1]);
    }
    else
    {
        return SplitIndex(array, left + 1, right, sum + array[left + 1]);
    }
}

现在该方法的调用方式如下。

Int32[] a = { 1, 2, 3, 1, 6, 1 };

Console.WriteLine(SplitIndex(a, -1, a.Length, 0));

Answer 4

看一下下面的内容，仅使用 1 个索引，假设数组的索引是从 1 开始的：

int recursion(index, rightvalue, leftvalue, array)
{
if array=[] then
{
    if rightvalue=leftvalue then return index
    else return -1
}
else
{
    if rightvalue <= leftvalue
    { recursion(index+1, rightvalue+array[1], leftvalue, array[2..len(array)] }
    else 
    { recursion(index, rightvalue, leftvalue+array[len(array)], array[1..len(array)-1] }
}

int main_function(array)
{
    return recursion(1, 0, 0, array)
}

Answer 5

我的版本：

# Returns either (right sum from the currentIndex, currentIndex, False),
# or, if the winning cut is found, (sum from the cut, its index, True)
def tryCut(anArray, currentIndex, currentLeftSum):
   if currentIndex == len(anArray):
      return (0, currentIndex, currentLeftSum==0)

   (nextRightSum, anIndex, isItTheWinner) = tryCut(anArray, currentIndex + 1, currentLeftSum + anArray[currentIndex])

   if isItTheWinner: return (nextRightSum, anIndex, isItTheWinner)
   rightSum = anArray[currentIndex] + nextRightSum
   return (rightSum, currentIndex, currentLeftSum == rightSum)

def findCut(anArray):
   (dummy, anIndex, isItTheWinner) = tryCut(anArray, 0, 0)
   if isItTheWinner: return anIndex
   return -1

注意：如果返回的索引是 5，我的意思是 sum(anArray[:5]) == sum(anArray[5:])。 “极值”也是有效的（其中空切片的总和为零），即如果整个数组的总和为零，则 0 和 len(anArray) 也是有效的切割。

Answer 6

这是 Erlang 中的一个实现，因为我正在学习它，这似乎是一个有趣的挑战。 这个想法无耻地抄袭了佩斯托的解决方案。

find_split(List) -> {Idx, _Sum} = find_split(List, 1, 0), Idx.
find_split([Head], _Idx, _Sum) -> {-1, Head};
find_split([Head|Tail], Idx, Sum) ->
  case find_split(Tail, Idx + 1, Sum + Head) of
    {-1, Tailsum} when Sum + Head == Tailsum -> {Idx, Sum + Head};
    {-1, Tailsum} -> {-1, Head + Tailsum};
    Ret -> Ret
  end.

Answer 7

Haskell：

split' _ s [] = (-1, s)
split' idx s (x:xs) | sidx >= 0   = (sidx, s')
                    | s * 2 == s' = (idx - 1, s)
                    | otherwise   = (-1, s')
    where (sidx, s') = split' (idx + 1) (x + s) xs

split = fst . split' 0 0

你的规则有些误导。 您要求在堆上不分配任何对象，但恕我直言，没有解决方案使算法没有 O(n) 的空间要求，即堆栈随着对象的长度线性增长。列表和尾部调用是不可能的，因为函数必须检查递归调用的返回值。

Answer 8

C/C++/Java 中的代码：

function cut(int i, int j, int s1, int s2, int a[])
{
    if(i==j && s1==s2)
        return i;
    else if(i==j && s1!=s2)
        return -1;
    else if(s1>s2)
        return cut(i, j-1, s1, s2 + a[j-1]);
    else
        return cut(i+1, j, s1 + a[i+1], s2);
}

使用以下语法调用：

cut(0, array.length, 0, 0, array);