如何计算在一定距离内达到一定速度所需的减速度？

Question

我已经尝试了典型的物理方程，但它们都不起作用，因为这些方程处理恒定的加速度，而我的方程需要改变才能正常工作。 基本上，我有一辆车可以以很大的速度行驶，并且在到达路径终点时需要在给定的距离和时间内减速并停止。

所以，我有：
V0，或当前速度
Vf，或者我想要达到的速度（通常为 0）
t，或者我想要到达路径终点所需的时间
的距离

d，或者当我从 V0 变为 Vf 时我想要计算
a，或从 V0 到 Vf 所需的加速度。

这成为一个特定于编程的问题的原因是，当汽车不断停止时，a 需要在每个时间步重新计算。 因此，V0 不断地更改为上一个时间步的 V0 加上 上一个时间步计算的 a。 所以本质上它会开始缓慢停止，然后最终会突然停止，有点像现实生活中的汽车。

编辑：
好的，感谢您的精彩回复。 我所需要的很多只是思考这个问题的一些帮助。 现在我已经从大家那里得到了更多想法，让我说得更具体一些：

我有一辆汽车 c，距目的地 64 像素，所以 d =64 。 它以每个时间步 2 像素 的速度行驶，其中时间步为 1/60 秒。 我想找到加速度 a，使其在行进 d 时达到每时间步 0.2 像素的速度。
d = 64 //距离
V0 = 2 //初速度（以ppt为单位）
Vf = 0.2 //final Velocity (in ppt)

另外，由于这种情况发生在游戏循环中，因此变量 delta 会传递给每个动作，即 最后一个时间步长的 1/60 的倍数。 换句话说，如果花费了 1/60 秒，那么 delta 就是 1.0，如果花费了 1/30 秒，那么 delta 就是 0.5。 在实际应用加速度之前，将其乘以该增量值。 类似地，在汽车再次移动之前，其速度会乘以增量值。 这是非常标准的东西，但这可能是导致我的计算出现问题的原因。

Answer 1

从起始速度 Vi 到最终速度 Vf 距离 d 的线性加速度 a：

a = (Vf*Vf - Vi*Vi)/(2 * d)

编辑：

编辑后，让我尝试衡量您需要什么...

如果您采用此公式并插入您的数字，您将获得 -0,0309375 的恒定加速度。 现在，我们继续称这个结果为“a”。

您在时间戳（帧？）之间需要的实际上不是加速度，而是车辆的新位置，对吧？ 因此，您可以使用以下公式：

Sd = Vi * t + 0.5 * t * t * a

其中 Sd 是当前帧/时刻/sum_of_deltas 距起始位置的当前距离，Vi 是起始速度，t 是自起始以来的时间。

这样，您的减速度是恒定的，但即使它是线性的，您的速度也会适应您的限制。

如果你想要非线性减速度，你可以找到一些非线性插值方法，并且插值不是加速度，而是简单地插值两点之间的位置。

location = non_linear_function(time);

Answer 2

您给出的四个约束对于线性系统（具有恒定加速度的线性系统）来说太多了，其中任何三个变量都足以计算加速度，从而确定第四个变量。 然而，该系统对于完全通用的非线性系统来说是远远不够的——可能有无数种方法可以随时间改变加速度，同时满足给定的所有约束。 您能否更好地指定加速度应随时间变化的曲线类型？

使用 0 索引表示“开始时”，1 表示“结束时”，D 表示 Delta 表示“变化”，给定线性变化的加速度，

  a(t) = a0 + t * (a1-a0)/Dt

其中 a0 和 a1 是我们要计算以满足所有条件的两个参数我计算了各种约束（如果没有失误，因为我都是手工完成的）：

DV = Dt * (a0+a1)/2
Ds = Dt * (V0 + ((a1-a0)/6 + a0/2) * Dt)

给定 DV、Dt 和 Ds 都给定，这在未知数 a0 和 a1 中留下了 2 个线性方程，因此您可以求解这些（但我将这些内容保留在这种形式中，以便更容易地仔细检查我的推导！！！）。

如果您在每一步都应用正确的公式来计算空间和速度的变化，那么无论是一次性计算 a0 和 a1，还是根据剩余的 Dt、Ds 和 DV 在每一步重新计算它们，都没有什么区别。

Answer 3

如果您试图在方程中模拟与时间相关的加速度，则意味着您应该假设这一点。 您必须将 F = ma 与加速度方程积分，仅此而已。 如果加速度不是恒定的，您只需求解一组方程组，而不仅仅是一个方程组。

因此，现在您实际上必须同时积分三个向量方程：一个对应于位移、速度和加速度的每个分量，或者总共九个方程。 作为时间函数的力将成为您问题的输入。

如果您假设一维运动，则只剩下三个联立方程。 速度和位移都非常简单。

Answer 4

在现实生活中，汽车的制动能力取决于制动踏板上的压力、正在进行的任何发动机制动、路面状况等：此外，当汽车真正停止时，最后会出现“抓地”现象。 建模很复杂，您不太可能在编程网站上找到好的答案。 找一些汽车工程师。

除此之外，我不知道你还要求什么。 您是否正在尝试确定制动时间表？ 比如滑行时有一定的减速度，然后踩刹车？ 在实际驾驶中，这些操作通常不考虑时间，而是考虑距离。

据我所知，你的问题是你没有要求任何具体的东西，这表明你真的还没有弄清楚你真正想要什么。 如果您能提供一个示例用途，我们可能会为您提供帮助。 事实上，您已经提供了一个问题的概要，该问题要么是过度确定的，要么是约束不足的，而我们对此无能为力。

Answer 5

如果您需要以线性加速度在 1m 内从 10m/s 变为 0m/s，则需要 2 个方程。
首先求出停止所需的时间（t）。

v0 = initial velocity
vf = final velocity
x0 = initial displacement
xf = final displacement
a = constant linear acceleration

(xf-x0)=.5*(v0-vf)*t
t=2*(xf-x0)/(v0-vf)
t=2*(1m-0m)/(10m/s-0m/s)
t=.2seconds

next to calculate the linear acceleration between x0 & xf

(xf-x0)=(v0-vf)*t+.5*a*t^2
(1m-0m)=(10m/s-0m/s)*(.2s)+.5*a*((.2s)^2)
1m=(10m/s)*(.2s)+.5*a*(.04s^2)
1m=2m+a*(.02s^2)
-1m=a*(.02s^2)
a=-1m/(.02s^2)
a=-50m/s^2

in terms of gravity (g's)

a=(-50m/s^2)/(9.8m/s^2)
a=5.1g over the .2 seconds from 0m to 10m

Answer 6

问题要么是过度约束，要么是约束不足（a 不是常数？a 是否有最大值？）或不明确。

最简单的公式是 a=(Vf-V0)/t

编辑：如果时间不受约束，距离 s 受约束，并且加速度恒定，则相关公式为 s = (Vf+V0)/2 * t, t =(Vf-V0)/a 简化为 a = (Vf² - V0²) / (2s)。