如何找到贝塞尔曲线上两点之间的角度？

Question

在我当前的 OpenGL 项目中，我试图使链条的链接紧贴贝塞尔曲线的轮廓。 如何找到曲线上两点之间的角度，以便我可以定位链条的链接，使它们沿着曲线移动。

这里是曲线和链条的图片，我需要一些旋转链接的方法，以便他们遵循曲线。

这里有人知道该怎么做吗？

Answer 1

也许类似 this 就是您所需要的。

如何计算贝塞尔曲线的切线< /p>

这个在网上很难找到。 这一定是知情者所保守的秘密。 哦，你可以找到数学公式，但如果你不是数学家，解释它们会很有趣。 那么，一个贫穷的开发商该怎么办呢？ 回学校吧。

我花了几天时间为这个问题绞尽脑汁。 我用谷歌搜索了我的大脑（一旦我的头骨被充分撞击，这就更容易了）。 然后在一个阳光明媚的星期六，我躲在开发人员的地牢里休息我疲惫的骨头。 我的面前是电视，右边是维基百科，我懒洋洋地在观看它们之间切换。

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Answer 2

令贝塞尔曲线上的点为 A 和 B。对向量 AB 进行归一化，使其长度为 1。将其设为 AB_norm。 然后使用 asin(AB_norm.y) 或 acos(AB_norm.x) 获取角度。 那么 0 度角是向右的水平向量。 C 风格的伪代码如下：

 get_angle(Point A, Point B) {
   AB.x = B.x - A.x;
   AB.y = B.y - A.y;
   length = sqrt(AB.x * AB.x + AB.y * AB.y);

   AB_norm.y /= AB.y / length;
   angle = asin(AB_norm.y);
   // or
   // AB_norm.x /= AB.x / length;
   // angle = acos(AB_norm.x);
 }

 angle = get_angle(A, B);
 glRotatef(angle, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
 // Draw the chain link here

Answer 3

你需要一些数学知识。 您可以找到切线、法线和副法线向量，然后可以找到角度。 如果您仍然感兴趣，请告诉我，我有关于此主题的一些详细信息。