如何判断一个点是否属于某条线？

Question

如何判断一个点是否属于某条线？

如果可能的话，示例值得赞赏。

Answer 1

在最简单的形式中，只需将坐标代入直线方程并检查是否相等。

给定：

Point p (X=4, Y=5)
Line l (Slope=1, YIntersect=1)

代入 X 和 Y：

   Y = Slope * X + YIntersect
=> 5 = 1 * 4 + 1
=> 5 = 5

所以是的，点在线上。

如果您的线以 (X1,Y1),(X2,Y2) 形式表示，那么您可以使用以下方法计算斜率：

 Slope = (y1 - y2) / (x1-x2)

然后用以下方法获取 Y 相交：

 YIntersect = - Slope * X1 + Y1;

编辑：我修复了 Y 相交（已为 X1 / Y1 ...)

您必须检查 x1 - x2 是否不是 0。 如果是，则检查该点是否在线上只需检查点中的 Y 值是否等于 x1 或 x2 即可。 另外，检查点的 X 是否不是“x1”或“x2”。

Answer 2

我刚刚编写了一个函数，它可以处理一些额外的要求，因为我在绘图应用程序中使用了此检查：

• 模糊性 - 由于该函数用于通过单击线条来选择线条，因此必须存在一些出错空间。
• 该线有一个终点和一个起点，没有无限的线。
• 必须处理垂直和水平直线， (x2 - x1) == 0 会导致其他答案中除以零。

private const double SELECTION_FUZZINESS = 3;

internal override bool ContainsPoint(Point point)
{
    LineGeometry lineGeo = geometry as LineGeometry;
    Point leftPoint;
    Point rightPoint;

    // Normalize start/end to left right to make the offset calc simpler.
    if (lineGeo.StartPoint.X <= lineGeo.EndPoint.X)
    {
        leftPoint   = lineGeo.StartPoint;
        rightPoint  = lineGeo.EndPoint;
    }
    else
    {
        leftPoint   = lineGeo.EndPoint;
        rightPoint  = lineGeo.StartPoint;
    }

    // If point is out of bounds, no need to do further checks.                  
    if (point.X + SELECTION_FUZZINESS < leftPoint.X || rightPoint.X < point.X - SELECTION_FUZZINESS)
        return false;
    else if (point.Y + SELECTION_FUZZINESS < Math.Min(leftPoint.Y, rightPoint.Y) || Math.Max(leftPoint.Y, rightPoint.Y) < point.Y - SELECTION_FUZZINESS)
        return false;

    double deltaX = rightPoint.X - leftPoint.X;
    double deltaY = rightPoint.Y - leftPoint.Y;

    // If the line is straight, the earlier boundary check is enough to determine that the point is on the line.
    // Also prevents division by zero exceptions.
    if (deltaX == 0 || deltaY == 0) 
        return true;

    double slope        = deltaY / deltaX;
    double offset       = leftPoint.Y - leftPoint.X * slope;
    double calculatedY  = point.X * slope + offset;

    // Check calculated Y matches the points Y coord with some easing.
    bool lineContains = point.Y - SELECTION_FUZZINESS <= calculatedY && calculatedY <= point.Y + SELECTION_FUZZINESS;

    return lineContains;            
}

Answer 3

确定点 R = (rx, ry) 是否位于点 P = (px, py) 和 Q = (qx, qy) 的连线上的最佳方法是检查矩阵的行列式是否为

{{qx - px, qy - py}, {rx - px, ry - py}},

(qx - px) ) * (ry - py) - (qy - py) * (rx - px) 接近于 0。与其他发布的解决方案相比，该解决方案有几个相关优点：首先，它不需要垂直线的特殊情况，其次，它不需要不除（通常是一个缓慢的操作），第三，当线几乎但不完全垂直时，它不会触发不良的浮点行为。

Answer 4

给定直线 L0 和 L1 上的两个点以及要测试的点 P。

               (L1 - L0) * (P - L0)
n = (P - L0) - --------------------- (L1 - L0)
               (L1 - L0) * (L1 - L0)

向量n的范数是点P到通过L0和L1的直线的距离。 如果该距离为零或足够小（在舍入误差的情况下），则该点位于直线上。

符号*表示点积。

示例

P = (5, 5)

L0 = (0, 10)
L1 = (20, -10)

L1 - L0 = (20, -20)
P  - L0 = (5, -5)

              (20, -20) * (5, -5)
n = (5, -5) - --------------------- (20, -20)
              (20, -20) * (20, -20)

              200
  = (5, -5) - --- (20, -20)
              800

  = (5, -5) - (5, -5)

  = (0, 0)

Answer 5

我认为帕特里克·麦克唐纳先生提出了几乎正确的答案，这是对他答案的更正：

public bool IsOnLine(Point endPoint1, Point endPoint2, Point checkPoint)
{
    return (((double)checkPoint.Y - endPoint1.Y)) / ((double)(checkPoint.X - endPoint1.X))
        == ((double)(endPoint2.Y - endPoint1.Y)) / ((double)(endPoint2.X - endPoint1.X));
}

当然还有很多其他正确答案，尤其是乔什先生，但我发现这是最好的答案。

谢谢大家。

Answer 6

y = m * x + c

这是直线方程。 x& y 是坐标。 每条线的特征在于其斜率 (m ) 及其与 y 轴的相交位置 (c)。

所以给定 m & c 对于直线，您可以通过检查方程是否满足 x = x1 和 y = y1 来确定点 (x1, y1) 是否在线上

Answer 7

二维线通常使用两个变量 x 和 y 中的方程来表示，这是一个众所周知的方程

现在想象你的 GDI+ 线是从 (0,0) 到 (100, 100) 绘制的，那么 m=(0 -100)/(0-100) = 1 因此你的线的方程是 y-0=1*(x-0) => y=x

现在我们有了相关直线的方程，很容易测试一个点是否属于这条直线。 当您代入 x=x3 和 y=y3 时，如果给定点 (x3, y3) 满足直线方程，则该点属于该直线。 例如，点 (10, 10) 属于这条线，因为 10=10，但 (10,12) 不属于这条线，因为 12 != 10。

注意：对于垂直线，斜率 (m) 值为无限，但对于这种特殊情况，您可以直接使用垂直线方程 x=c，其中 c = x1 = x2。

尽管我不得不说我不确定这是否是最有效的方法。 当我有更多时间时，我会尝试找到更有效的方法。

希望这可以帮助。

Answer 8

如果您有一条由其端点定义的线

PointF pt1, pt2;

，并且您有一个想要检查的点

PointF checkPoint;

，那么您可以按如下方式定义一个函数：

bool IsOnLine(PointF endPoint1, PointF endPoint2, PointF checkPoint) 
{
    return (checkPoint.Y - endPoint1.Y) / (endPoint2.Y - endPoint1.Y)
        == (checkPoint.X - endPoint1.X) / (endPoint2.X - endPoint1.X);
}

并按如下方式调用它：

if (IsOnLine(pt1, pt2, checkPoint) {
    // Is on line
}

不过，您将需要检查是否被零除。

Answer 9

直线方程为：

y = mx + c

因此，如果点 (a,b) 满足该方程，则该点位于该直线上，即 b = ma + c

Answer 10

作为 slope/y-intercept 方法的替代方法，我选择了使用 Math.Atan2 的方法：

// as an extension method
public static bool Intersects(this Vector2 v, LineSegment s) {
    //  check from line segment start perspective
    var reference = Math.Atan2(s.Start.Y - s.End.Y, s.Start.X - s.End.X);
    var aTanTest = Math.Atan2(s.Start.Y - v.Y, s.Start.X - v.X);

    //  check from line segment end perspective
    if (reference == aTanTest) {
        reference = Math.Atan2(s.End.Y - s.Start.Y, s.End.X - s.Start.X);
        aTanTest = Math.Atan2(s.End.Y - v.Y, s.End.X - v.X);
    }

    return reference == aTanTest;
}

第一个检查 reference 确定 arcTan线段的起点到终点。
然后从起点角度，确定向量v的arcTan。

如果这些值相等，我们从终点的角度进行检查。

简单，可以处理水平、垂直以及介于两者之间的所有其他情况。