如何判断一个点是否在某条线附近？

Question

我问“我如何判断是否一个点属于某条线？”之前，我找到了一个合适的答案，非常感谢。

现在，我想知道如何判断某个点是否接近我的线。

Answer 1

@Alan Jackson 的答案几乎是完美的 - 但他的第一个（也是投票最多的）评论表明端点没有得到正确处理。 为了确保该点位于线段上，只需创建一个框，其中该线段是对角线，然后检查该点是否包含在其中。 下面是伪代码：

给定线 ab，由点 a 和 b 以及点 p 组成，如下所示：

int buffer = 25;//this is the distance that you would still consider the point nearby
Point topLeft = new Point(minimum(a.x, b.x), minimum(a.y, b.y));
Point bottomRight = new Point(maximum(a.x, b.x), maximum(a.y, b.y));
Rect box = new Rect(topLeft.x - buffer, topLeft.y - buffer, bottomRight.x + buffer, bottomRight.y + buffer);
if (box.contains(p))
{
    //now run the test provided by Alan
    if (test)
        return true;
}
return false;

Answer 2

您需要计算到直线的直角距离。 然后您必须定义什么是“接近”并测试它是否在该距离内。

您想要的方程是：

Answer 3

基本上，您想要做的就是找到与您的点和线相交的法线（即垂直于您的线的线），然后计算沿该线的距离。

Answer 4

这是一个可以解决这个问题的 python 函数。 它应该在 2 或 3 维（或更多）维中工作，并处理垂直和水平线，没有特殊情况。 如果将 clipToSegment 设置为 true，则当投影线延伸超出提供的线段时，返回的点将被剪裁到末端。

def nearestPointOnLine(pt, r0, r1, clipToSegment = True):
    r01 = r1 - r0           # vector from r0 to r1 
    d = np.linalg.norm(r01) # length of r01
    r01u = r01 / d          # unit vector from r0 to r1
    r = pt - r0             # vector from r0 to pt
    rid = np.dot(r, r01u)   # projection (length) of r onto r01u
    ri = r01u * rid         # projection vector
    lpt = r0 + ri           # point on line

    if clipToSegment:       # if projection is not on line segment
        if rid > d:         # clip to endpoints if clipToSegment set
            return r1
        if rid < 0:
            return r0 

    return lpt

用法：（点[4,5]距[2,4]到[4,6]线段的距离）

r0 = np.array([2,4])
r1 = np.array([4,6])
rpt = np.array([4,5])
pt = nearestPointOnLine(rpt, r0, r1, True)

dist = np.linalg.norm(rpt-pt)
print('dist', dist)

Answer 5

近到什么程度呢？

一些几何学会给你你需要的答案，你只需要注意以下步骤。

假设您的喜欢的形式为 y=mx+b，到您的点的最短距离将是垂直于您的起始线 (m1=-1/m) 的线，与您所讨论的点相交。

从那里您可以计算交点和相关点之间的距离。

Answer 6

计算线上最接近该点的点。

假设线段为a、b，点为p。

float vAPx = p.x - a.x;
float vAPy = p.y - a.y;
float vABx = b.x - a.x;
float vABy = b.y - a.y;
float sqDistanceAB = a.distanceSq(b);
float ABAPproduct = vABx*vAPx + vABy*vAPy;
float amount = ABAPproduct / sqDistanceAB;
if (amount > 1) amount = 1;
if (amount < 0) amount = 0;

这给你“量”，即你在 A 和 B 之间的线段有多远（正确的边界）。

    float nx = (amount * (b.x - a.x)) + a.x;
    float ny = (amount * (b.y - a.y)) + a.y;

给你点（nx，ny）。

if (p.distance(nx,ny) > threshold) reject;

这将正确地超出线段的末尾，因为它将“金额”保持在 0 和 1 之间。

如果您不希望它是有界线段，请摆脱金额的界限。 代码的其余部分仍然可以工作，计算 A 之外和之前以及 B 之外的位置。

还有另一个问题声称这个问题是重复的，但是，它要求不同的东西，因此我的解决方案解决了点的位置，然后只是解决了欧几里德距离（实际上解决了这两个问题）。

a.distanceSq(b) 也可以作为 vABxvABx + vAByvABy 完成，因为我们已经完成了这些。

Answer 7

Google 是您的朋友：点线距离（二维）。 您只需使用底部的方程式即可。