难以理解逻辑

Question

好吧，所以我必须证明以下序列：

(p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r

我理解为什么这显然是正确的，并且我也理解自然演绎的规则。 我不明白的是我如何去证明它。 以下是提供的标准答案：

1. (p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r     premise
2. p ^ q                                 assumption
3. p                                     ^e 2
4. p -> r                                ^e 1
5. r                                     ->e 4,3
6. p ^ q -> r                            ->i 2,5

(e = elimination / i = introduction).

有人可以向我提供链接或“简单”的解释吗？ 我觉得我错过了一个简单的概念，导致这很难理解......？

例如，在第 4 行，为什么需要第 3 行中的 p 来删除 ->，而在第 3 行中，您可以在不使用 aq 的情况下删除 ^ q ？

我确信这很简单，但对我来说似乎没有意义......？

Answer 1

您可以在不使用 q 的情况下删除 ^ q，因为 p ^ q 表示 p AND q - p 是独立于 q 的。

您无法删除 p -> 不使用 p 因为 p -> r 意味着 p 隐含 r——只有当 p 也是 true 时，r 才保证为真。

Answer 2

在第 2 行中，您有 p ^ q，这意味着 p 和 q 都为 true。 由此可见，p 为真，因为如果两者都为真，则任何一个也为真。

在第 4 行中，仅当 p 为 true 时，r 才为 true。 在第 3 行中，p 为 true。 因此，r 也是正确的。