数字的小数部分问题

Question

什么是一个好的算法来确定添加/减去数字所需的必要分数，以便将其四舍五入到最接近的整数而不使用内置的上限或下限函数？

编辑：寻找数学数字技巧来找出将数字四舍五入到最接近的整数所需的部分。 数学运算越原始越好。 请避免使用其他程序。 无论哪种方法都可以采用 0.5，只要适合您的方法即可。 这不是我的家庭作业问题，我也不打算在任何地方使用它。

Answer 1

将数字除以 1 以获得小数部分，如果大于 0.5，则向上舍入，否则向下舍入；

或者

将数字除以 0.5，如果为奇数，则向上舍入，否则向下舍入

Answer 2

一旦你得到了数字的小数部分，问题就基本上解决了。 获得小数部分的一种方法是重复从您的数字中减去 2 的幂（假设它已变为正数，如果它一开始是负数）。

下面的函数 getWholeMaker 返回您想要的内容（必须添加以对数字进行四舍五入的“事物”）。 它的运行时间为O(log(n))，并且仅使用基本运算。

/* Returns the factional part of x */
double getFrac(double x) {
    if(x < 0) x = -x;
    if(x < 1) return x;
    else if(x < 2) return x-1;

    /* x >= 0 */
    double t = 2;
    while(t+t <= x) t += t;
    /* t is now the largest power of 2 less than or equal to x */
    while(t >= 1) {
        if(t <= x) x -= t;
        t /= 2;
    }

    return x;
}

double getWholeMaker(double x) {
    double frac = getFrac(x);
    double sign = x >= 0 ? +1 : -1;
    return sign * (frac <= 0.5 ? -frac : 1-frac);
}

Answer 3

如果您不能使用 mod （因为它可能只为您的语言中的整数定义，您也许可以执行类似的操作（在 C 伪代码中）：

// make the input positive:
boolean inputPositive = true;
if (input < 0) {
  input = 0 - input;
  inputPositive = false;
}

// subtract 1 until you just have the decimal portion:
int integerPart = 0;
while (input > 1) {
  input = input - 1;
  integerPart++;
}

int ret;
if (input >= 0.5) { // round up
  ret = integerPart + 1;
} else {
  ret = integerPart;
}

if (inputPositive) {
  return ret;
} else {
  return 0 - ret;
}

此解决方案不使用 mod 或任何外部函数。当然，我无法想象你为什么会在现实生活中想要这个，但想想很有趣。