numpy 线性代数基本帮助
这就是我需要做的 -
我有这个方程 -
Ax = y
其中 A 是有理 m*n 矩阵 (m<=n)，x 和 y 是向量 合适的大小。 我知道A和y，我不知道x等于什么。 我 还知道不存在 Ax 恰好等于 y 的 x。 我想找到向量 x' 使得 Ax' 尽可能接近 y。 这意味着 (Ax' - y) 尽可能接近 (0,0,0,...0)。
我知道我需要使用 lstsq 函数： http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/ numpy.linalg.linalg.html#lstsq
或 svd 函数： http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/ numpy.linalg.linalg.html#svd
我根本不理解文档。 有人可以展示一下吗 我如何使用这些功能来解决我的问题。
多谢！！！
This is what I need to do-
I have this equation-
Ax = y
Where A is a rational m*n matrix (m<=n), and x and y are vectors of
the right size. I know A and y, I don't know what x is equal to. I
also know that there is no x where Ax equals exactly y.
I want to find the vector x' such that Ax' is as close as possible to
y. Meaning that (Ax' - y) is as close as possible to (0,0,0,...0).
I know that I need to use either the lstsq function:
http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/numpy.linalg.linalg.html#lstsq
or the svd function:
http://www.scipy.org/doc/numpy_api_docs/numpy.linalg.linalg.html#svd
I don't understand the documentation at all. Can someone please show
me how to use these functions to solve my problem.
Thanks a lot!!!
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评论（3）
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SVD适用于m＜1的情况。 n，因为你确实没有足够的自由度。
lstsq 的文档看起来不太有帮助。 我相信这是最小二乘拟合，对于 m > 的情况。 名词
如果m＜ n，您需要 SVD。
SVD is for the case of m < n, because you don't really have enough degrees of freedom.
The docs for lstsq don't look very helpful. I believe that's least square fitting, for the case where m > n.
If m < n, you'll want SVD.
矩阵 A 的 SVD 给出正交矩阵 U 和 V 以及对角矩阵 Σ，使得
A = U Σ V T
哪里
U UT = I ;
V VT = I
因此，如果
x A=<强>y
然后
<强>x<强>U<强>Σ<强>VT = y
x U Σ V T V = y V
x U Σ = y V
U T x Σ = y V
x Σ = U y <强>V
x = Σ -1 U T <强>y V
x = V T Σ -1 U T y
所以给定 A 的 SVD，你可以得到 x 。
虽然对于一般矩阵 A B != B A，但对于向量 x 来说，x U == 是正确的>U T x。
例如，考虑 x = ( x, y ), U = ( a, b ; c, d )：
x U = ( x, y ) ( a, b ; c, d )
= ( xa+yc, xb+yd )
= ( ax+cy, bx+dy )
= ( a, c; b, d ) ( x; y )
= U T x
当你查看 x 中的值时，这是相当明显的 U 是 x 和 U 的列的点积，以及 UTx是x与UT的行的点积，以及行和的关系转置列
The SVD of matrix A gives you orthogonal matrices U and V and diagonal matrix Σ such that
A = U Σ V T
where
U UT = I ;
V VT = I
Hence, if
x A = y
then
x U Σ V T = y
x U Σ V T V = y V
x U Σ = y V
U T x Σ = y V
x Σ = U y V
x = Σ -1 U T y V
x = V T Σ -1 U T y
So given SVD of A you can get x.
Although for general matrices A B != B A, it is true for vector x that x U == U T x.
For example, consider x = ( x, y ), U = ( a, b ; c, d ):
x U = ( x, y ) ( a, b ; c, d )
= ( xa+yc, xb+yd )
= ( ax+cy, bx+dy )
= ( a, c; b, d ) ( x; y )
= U T x
It's fairly obvious when you look at the values in x U being the dot products of x and the columns of U, and the values in UTx being the dot products of the x and the rows of UT, and the relation of rows and columns in transposition