如何在 C# 中同时旋转、缩放和平移矩阵？

Question

好吧，这应该是一个简单的矩阵问题，但我对矩阵的理解有些有限。 场景如下：我有一个 1px x 1px 的精灵，我想将其缩放一定量的 x 和 y（每侧不同的量），然后我想将该精灵旋转某个角度，然后我希望能够精确定位整个东西（从左上角或中心，对我来说没有区别）。

到目前为止，我的代码模糊地接近，但它往往会根据我传入的角度而偏离一些随机量。

我认为这会做到这一点：

        Point center = new Point( 50, 50 );
        float width = 60;
        float height = 100;
        float angle = 0.5;
        Vector3 axis = new Vector3( center.X, center.Y, 0 );
        axis.Normalize();
        Matrix m = Matrix.Scaling( width, height, 0 ) *
            Matrix.RotationAxis( axis, angle ) *
            Matrix.Translation( center.X, center.Y, 0 );

但它往往会缩小旋转线的比例，甚至尽管我认为它的定位是正确的。

我也尝试过：

  Matrix m = Matrix.Transformation2D( new Vector2( center.X, center.Y ), 0f,
      new Vector2( width, height ), new Vector2( center.X, center.Y ),
      angle, Vector2.Zero );

这条线看起来完全正确，尺寸和形状也完全正确，但我根本无法正确定位它。 如果我在上面的调用结束时使用平移向量，或者如果我使用 Sprite.Draw 设置位置，则两者都无法正常工作。

这一切都在 SlimDX 中。 我究竟做错了什么？

Answer 1

我刚刚经历了学习矩阵变换的痛苦，但是使用了 XNA。

我找到了这些 文章 到 是< /a> 非常有助于理解发生的情况。 XNA 中的方法调用非常相似，其背后的理论都应该适用于您，即使使用 SlimDX 也是如此。

从浏览你的代码来看，我认为你应该从一开始就翻译到原点，然后在最后再次翻译到最终位置，尽管我在这方面仍然有点新手。

我执行此操作的顺序是：

• 平移到原点
• 缩放
• 旋转
• 平移到所需位置

首先平移到原点的原因是旋转是基于原点的。 因此，要围绕某个点旋转某物，请在旋转之前将该点放置在原点上。

Answer 2

好的，现在可以了。 这是我的工作代码，以防其他人需要它：

    Point sourceLoc = new Point ( 50, 50 );
    float length = 60;
    float thickness = 2;
    float angle = 0.5;
    Matrix m = Matrix.Scaling( length, thickness, 0 ) *
            Matrix.RotationZ( angle ) *
            Matrix.Translation( sourceLoc.X, sourceLoc.Y, 0 );
    sprite.Transform = m;

    sprite.Draw( this.tx, Vector3.Zero, Vector3.Zero, Color.Red );

这将绘制一条您选择的长度的有角度的线，其厚度等于您选择的厚度（假设您的纹理是 1x1 像素的白色图像）。 源位置是线的发射位置，无论您指定什么角度（以弧度为单位）。 因此，如果从 0 开始，增加 0.1 之类的值，直到达到 2PI，然后重置为 0，您将得到一条像时钟指针或雷达扫描一样围绕中心旋转的线。 这就是我一直在寻找的东西——感谢所有贡献者！

Answer 3

您是否围绕正确的轴旋转？ 我是矩阵方面的新手，但在我看来，由于精灵存在于 x、y 空间中，因此旋转轴应该是 Z 轴 - 即 (0,0,1)。

Answer 4

您需要做的是一次一步地进行每个转换。 首先进行缩放绘制。 是不是你所期待的地方。 然后放入旋转，然后进行平移。 这将有助于发现错误的假设。

您还可以绘制临时线来帮助确定坐标所在的位置。 例如，如果您进行拉伸和旋转并期望终点位于 0,0。 在 0,0 处绘制另一条线，其一个端点将作为双重检查，看看是否确实如此。

对于您的具体问题，问题可能与旋转有关。 缩放和旋转后，该线现在偏离中心，导致您在平移时出现问题。

一般的解决方案是将线移回原点，执行涉及更改其形状或方向的任何操作。 之后，由于您处于已知的良好位置，因此您可以翻译到最终目的地。

回复评论

如果翻译是一个问题并且您正在转换坐标系，那么您将需要编写一个转换函数来在旧系统和新系统之间进行转换。

例如，如果您旋转 45 度。 在旋转之前，您可以平移 0.1 来向上移动 1 英寸。 旋转后，您必须大致平移 -.70707, .070707，才能相对于原始坐标系向上移动 1 英寸。