C++：围绕某个点旋转向量

Question

我试图围绕向量上的某个点旋转向量（在 C++ 中）：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

围绕点 (1,1) （即“5”）旋转 90 度会导致：

7 4 1
8 5 2
9 6 3

现在我正在使用：

x = (x * cos(90)) - (y * sin(90))
y = (y * cos(90)) + (x * sin(90))

但我不希望它围绕 (0,0) 旋转

Answer 1

答案取决于您的坐标系。

计算机图形坐标系，(0,0) 位于顶部左侧

如果您使用的是计算机图形矢量实现，其中 (0,0)是左上角，并且您围绕点(dx, dy)旋转，那么旋转计算（包括平移回原始坐标系）将是：

x_rotated =      ((x - dx) * cos(angle)) - ((dy - y) * sin(angle)) + dx
y_rotated = dy - ((dy - y) * cos(angle)) + ((x - dx) * sin(angle))

物理/数学坐标系，(0,0) 位于底部左侧

如果您使用的是更传统的现实世界坐标系，其中 (0,0) 是左下角，那么围绕点 (dx, dy) 的旋转计算（包括平移回原始坐标系）将是：

x_rotated = ((x - dx) * cos(angle)) - ((y - dy) * sin(angle)) + dx
y_rotated = ((x - dx) * sin(angle)) + ((y - dy) * cos(angle)) + dy

_{感谢 mmx 对 Pesto 的帖子，以及 SkeletorFromEterenia 突出显示我的实现中的错误。}

Answer 2

解决方法是将矢量平移到旋转中心为(0,0)的坐标系。 应用旋转矩阵并将矢量平移回原始坐标系。

dx = x of rotation center  
dy = y of rotation center

V2 = V - [dx, dy, 0]  
V3 = V2 * rotation matrix  
Result = V3 + [dx, dy, 0]

Answer 3

假设您使用的是标准向量实现，其中 (0,0) 为左上角，并且您围绕点 (x_origin, y_origin) 旋转，则应该这样做：

x = ((x - x_origin) * cos(angle)) - ((y_origin - y) * sin(angle))
y = ((y_origin - y) * cos(angle)) - ((x - x_origin) * sin(angle))

请注意，y 是 y_origin - y 因为 y 值随着下降而增加。

Answer 4

我发现 Mark Booth 的答案是错误的（将 (0,1,0) 旋转 0 度，用他的公式得到 (0,-1,0)），我最终得到：

double cs = cos_deg(new_degrees);
double sn = sin_deg(new_degrees);

double translated_x = x - x_origin;
double translated_y = y - y_origin;
    
double result_x = translated_x * cs - translated_y * sn;
double result_y = translated_x * sn + translated_y * cs;
    
result_x += x_origin;
result_y += y_origin;

这可以进一步缩短当然可以，但我想让它尽可能简单。

Answer 5

您将需要使用平移矩阵来围绕不同点移动旋转。