Haskell 中的点运算符：需要更多解释

Question

我试图理解点运算符在这个 Haskell 代码中做了什么：

sumEuler = sum . (map euler) . mkList

整个源代码如下。

我的理解

点运算符是将两个函数sum和map euler的结果以及mkList的结果作为输入。

但是，sum 不是一个函数，它是函数的参数，对吧？ 那么这是怎么回事呢？

另外，(map euler) 在做什么？

代码

mkList :: Int -> [Int]
mkList n = [1..n-1]

euler :: Int -> Int
euler n = length (filter (relprime n) (mkList n))

sumEuler :: Int -> Int
sumEuler = sum . (map euler) . mkList

Answer 1

简而言之， . 是函数组合，就像数学中一样：

f (g x) = (f . g) x

它也可以这样定义：

sumEuler x = sum (map euler (mkList x))

在您的例子中，您正在创建一个新函数 sumEuler ， 你的例子被称为“无点”风格——函数的参数被省略。 在许多情况下，这使得代码更加清晰。 （第一次看到它可能很难理解，但一段时间后你就会习惯它。这是一个常见的 Haskell 习惯用法。）

如果你仍然感到困惑，关联 可能会有所帮助。 到类似于 UNIX 管道的东西。 如果f的输出成为g的输入，其输出又成为h的输入，您可以将其写在命令行上就像f < x| 克| h. 在 Haskell 中， . 的工作方式类似于 UNIX |，但“向后”—— h 。 G 。 f$x。 我发现这个符号在处理列表时非常有用。 您可以只编写 (+10) ，而不是像 map (\x -> x * 2 + 10) [1..10] 这样的笨重结构。 (*2) <$>; [1..10]。 （并且，如果您只想将该函数应用于单个值；它是 (+10) . (*2) $ 10。一致！）

Haskell wiki 有一篇很好的文章，其中包含更多详细信息：http://www.haskell.org/haskellwiki/Pointfree

Answer 2

这 。 运算符组成函数。 例如，

a . b

其中 a 和 b 是函数，这是一个新的函数，它在其参数上运行 b，然后在这些结果上运行 a。 您的代码

sumEuler = sum . (map euler) . mkList

与：

sumEuler myArgument = sum (map euler (mkList myArgument))

但希望更容易阅读。 map euler 周围有括号的原因是它更清楚地表明有 3 个函数组成：sum、map euler 和 >mkList - map euler 是一个函数。

Answer 3

sum 是 Haskell Prelude 中的函数，而不是 sumEuler 的参数。 它具有类型

Num a => [a] -> a

函数组合运算符 . 具有类型

(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

所以我们有

           euler           ::  Int -> Int
       map                 :: (a   -> b  ) -> [a  ] -> [b  ]
      (map euler)          ::                 [Int] -> [Int]
                    mkList ::          Int -> [Int]
      (map euler) . mkList ::          Int ->          [Int]
sum                        :: Num a =>                 [a  ] -> a
sum . (map euler) . mkList ::          Int ->                   Int

注意，Int 确实是 Num 类型类的实例。

Answer 4

这 。 运算符用于函数组合。 就像数学一样，如果您必须使用 f(x) 和 g(x) f 函数。 g 变为 f(g(x))。

map 是一个内置函数，它将函数应用于列表。 通过将函数放在括号中，该函数将被视为参数。 对此的术语是柯里化。 你应该查一下。

它的作用是，它接受一个带有两个参数的函数，它应用参数 euler。 （地图欧拉）对吧？ 结果是一个新函数，它只接受一个参数。

总和。 （地图欧拉）。 mkList 基本上是一种将所有这些组合在一起的奇特方式。 我必须说，我的 Haskell 有点生疏，但也许你可以自己把最后一个函数组合起来？

Answer 5

Haskell 中的点运算符

我试图理解点运算符在此 Haskell 代码中的作用：

sumEuler = sum 。   （地图欧拉）。   MK列表 
  

简答

不带点的等效代码，即只有

sumEuler = \x -> sum ((map euler) (mkList x))

或没有 lambda，

sumEuler x = sum ((map euler) (mkList x))

因为点 (.) 表示函数组合。

更长的答案

首先，让我们简化 euler 到 map 的部分应用：

map_euler = map euler
sumEuler = sum . map_euler . mkList

现在我们只有点。 这些点表示什么？

来自来源：

(.) :: (b -> c) ->   (a→b)→   一个->   C 
  (.) fg = \x ->   f(gx) 
  

因此 (.) 是组合运算符。

组合

在数学中，我们可以将函数 f(x) 和 g(x) 的组合写成，即 f(g(x))，如下

(f ∘ g)(x)

可以读作“f 由 g 组成”。

因此，在 Haskell 中，f ∘ g 或由 g 组成的 f 可以写成：

f . g

组合是结合律的，这意味着用组合运算符编写的 f(g(h(x))) 可以省略括号而不会产生任何歧义。

也就是说，由于 (f ∘ g) ∘ h 等价于 f ∘ (g ∘ h)，所以我们可以简单地写成 f ∘ g ∘ h。

回到

我们之前的简化，这：

sumEuler = sum . map_euler . mkList

仅仅意味着 sumEuler 是这些函数的未应用的组合：

sumEuler = \x -> sum (map_euler (mkList x))

Answer 6

点运算符将左侧函数 (sum) 应用到右侧函数的输出。 在您的例子中，您将多个函数链接在一起 - 将 mkList 的结果传递给 (map euler)，然后将其结果传递给 总和。
此网站< /a> 对几个概念有很好的介绍。