截断时的浮点舍入

Question

这可能是 x86 FPU 专家的问题：

我正在尝试编写一个函数，它生成 [min,max] 范围内的随机浮点值。 问题是我的生成器算法（浮点 Mersenne Twister，如果您好奇的话）仅返回 [1,2) 范围内的值 - 即，我想要一个包含的上限，但我的“源”生成值是来自排它上限。 这里的问题是底层生成器返回一个 8 字节双精度值，但我只想要一个 4 字节浮点数，并且我使用的是默认的 FPU 舍入模式“Nearest”。

我想知道的是，在这种情况下，当 FPU 内部 80 位值足够接近时，截断本身是否会导致我的返回值包含 max，或者我是否应该在乘以 max 之前增加 max 值的有效数[1,2) 中的中间随机数，或者我是否应该更改 FPU 模式。 当然，或者任何其他想法。

这是我当前使用的代码，并且我确实验证了 1.0f 解析为 0x3f800000：

float MersenneFloat( float min, float max )
{
    //genrand returns a double in [1,2)
    const float random = (float)genrand_close1_open2(); 
    //return in desired range
    return min + ( random - 1.0f ) * (max - min);
}

如果它有所不同，则需要在 Win32 MSVC++ 和 Linux gcc 上工作。 另外，使用任何版本的 SSE 优化是否会改变这个问题的答案？

编辑：答案是肯定的，在这种情况下从 double 到 float 的截断足以使结果包含 max。 有关更多信息，请参阅 Crashworks 的答案。

Answer 1

SSE 操作将巧妙地改变该算法的行为，因为它们没有中间 80 位表示——数学实际上是在 32 或 64 位中完成的。 好消息是，您可以轻松地测试它，并通过简单地向 MSVC 指定 /ARCH:SSE2 命令行选项来查看它是否会改变您的结果，这将导致它使用 SSE 标量操作而不是普通浮点的 x87 FPU 指令数学。

我暂时不确定整数边界周围的确切舍入行为，但您可以测试一下当 1.999.. 从 64 位舍入到 32 位时会发生什么 eg

static uint64 OnePointNineRepeating = 0x3FF FFFFF FFFF FFFF // exponent 0 (biased to 1023), all 1 bits in mantissa
double asDouble = *(double *)(&OnePointNineRepeating);
float asFloat = asDouble;
return asFloat;

编辑，结果：原始发帖人运行了此测试，发现通过截断，无论有没有 /arch:SSE2，1.99999 都会四舍五入为 2。

Answer 2

如果您确实调整舍入以包含范围的两端，那么这些极端值的可能性是否只有任何非极端值的一半？

Answer 3

通过截断，您永远不会包含最大值。

你确定你真的需要最大吗？ 实际上，您恰好达到最大值的机会几乎为零。

也就是说，您可以利用您放弃精度的事实并执行以下操作：

float MersenneFloat( float min, float max )
{
    double random = 100000.0; // just a dummy value
    while ((float)random > 65535.0)
    {
        //genrand returns a double in [1,2)
        double random = genrand_close1_open2() - 1.0; // now it's [0,1)
        random *= 65536.0; // now it's [0,65536). We try again if it's > 65535.0
    }
    //return in desired range
    return min + float(random/65535.0) * (max - min);
}

请注意，现在，每次您调用 MersenneFloat 时，它都有轻微的机会多次调用 genrand。 所以你已经放弃了封闭区间内可能的表现。 由于您从 double 向下转换为 float，因此最终不会牺牲任何精度。

编辑：改进算法