列出 1...n 之间 k 个整数的所有可能组合（n 选择 k）

Question

出于某种特殊原因，我决定寻找一种算法，该算法可以生成 1...n 之间 k 个整数的所有可能选择，其中 k 个整数之间的顺序并不重要（n 选择 k 个东西）。

出于完全相同的原因，这根本不是原因，我也用C#实现了它。 我的问题是：

您发现我的算法或代码有任何错误吗？ 而且，更重要的是，你能建议一个更好的算法吗？

请更多地关注算法而不是代码本身。 这不是我写过的最漂亮的代码，尽管请告诉您是否看到错误。

编辑： Alogirthm 解释 -

• 我们持有 k 指数。
• 这将创建 k 个嵌套的 for 循环，其中循环 i 的索引是索引[i]。
• 它模拟 k for 循环，其中索引[i+1] 属于嵌套在索引[i] 循环内的循环。
• indexs[i] 从indexs[i - 1] + 1 到n - k + i + 1 运行。

代码：

public class AllPossibleCombination
{
    int n, k;
    int[] indices;
    List<int[]> combinations = null;

    public AllPossibleCombination(int n_, int k_)
    {
        if (n_ <= 0)
        {
            throw new ArgumentException("n_ must be in N+");
        }
        if (k_ <= 0)
        {
            throw new ArgumentException("k_ must be in N+");
        }
        if (k_ > n_)
        {
            throw new ArgumentException("k_ can be at most n_");
        }

        n = n_;
        k = k_;
        indices = new int[k];
        indices[0] = 1;
    }

    /// <summary>
    /// Returns all possible k combination of 0..n-1
    /// </summary>
    /// <returns></returns>
    public List<int[]> GetCombinations()
    {
        if (combinations == null)
        {
            combinations = new List<int[]>();
            Iterate(0);
        }
        return combinations;
    }

    private void Iterate(int ii)
    {
        //
        // Initialize
        //
        if (ii > 0)
        {
            indices[ii] = indices[ii - 1] + 1;
        }

        for (; indices[ii] <= (n - k + ii + 1); indices[ii]++)
        {
            if (ii < k - 1)
            {
                Iterate(ii + 1);
            }
            else
            {
                int[] combination = new int[k];
                indices.CopyTo(combination, 0);
                combinations.Add(combination);
            }
        }
    }
}

我对这个长问题表示歉意，它可能适合写一篇博客文章，但我确实希望在这里得到社区的意见。

谢谢，
阿萨夫

Answer 1

在 C++ 中，给出以下例程：

template <typename Iterator>
inline bool next_combination(const Iterator first, Iterator k, const Iterator last)
{
   /* Credits: Thomas Draper */
   if ((first == last) || (first == k) || (last == k))
      return false;
   Iterator itr1 = first;
   Iterator itr2 = last;
   ++itr1;
   if (last == itr1)
      return false;
   itr1 = last;
   --itr1;
   itr1 = k;
   --itr2;
   while (first != itr1)
   {
      if (*--itr1 < *itr2)
      {
         Iterator j = k;
         while (!(*itr1 < *j)) ++j;
         std::iter_swap(itr1,j);
         ++itr1;
         ++j;
         itr2 = k;
         std::rotate(itr1,j,last);
         while (last != j)
         {
            ++j;
            ++itr2;
         }
         std::rotate(k,itr2,last);
         return true;
      }
   }
   std::rotate(first,k,last);
   return false;
}

然后您可以继续执行以下操作：

std::string s = "123456789";
std::size_t k = 3;
do
{
   std::cout << std::string(s.begin(),s.begin() + k) << std::endl;
}
while(next_combination(s.begin(),s.begin() + k,s.end()));

Answer 2

Asaf，

您要求我们评估您的算法，但您没有解释您的算法 - 甚至在代码注释中也没有。 因此，您希望每个人都花一个小时或更长时间从代码中对算法进行逆向工程，以便我们在回答之前能够理解您的问题？

请编辑您的问题以解释您的算法。

有一件事是显而易见的——代码的内存占用是可怕的。 即使 n 的值很小，组合的数量也很容易达到数十亿，这将需要比大多数计算机更多的内存。 另外，您正在使用动态增长的数组，它们随着增长而不断重新分配和复制自身。 另外，您的程序会在不同的数组中生成子集并将它们合并。 总而言之，您的程序将需要存储列表所需的理想内存量的许多倍，并且它将花费大部分时间来来回复制数据。

如果您必须一次拥有数组中的所有值，至少首先要计算所需的数组大小 - n！ /（nk）！ /k！ -- 然后只是填写它。

更好的是代码可以“惰性地”只根据需要计算序列的每个成员。 请参阅相关问题侧栏中的此问题

Answer 3

这家伙似乎在使用 C# (CodeProject) 的组合学方面做了认真的工作：

排列、组合、以及使用 C# 泛型的变体

Answer 4

这是我不久前用 C 编写的一个相对简单/高效的 nCr 程序：

main(n,k){float t=0,r=1;for(scanf("%d, %d",&n,&k);t++<k;r*=(1+n-t)/t);printf("%.0f\n",r);}

好的......可读版本。 =] （不确定这是否与上面的 1:1 相对应。）

void nCr(int n, int k) {
    float curK = 0, r = 1;
    while(curK < k) {
        ++curK;
        printf("%.0f\n", r);
        r *= (1 + n - curK) / curK;
    }
}

除了打印之外，您还可以将 yield 或其他内容（我不知道 C#）写入您的列表。