旋转图像数学 (C#)

Question

我有一个有两个点的图像，像这样对齐：

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我有两个点的 X、Y 坐标，我需要将图像旋转 X 度，所以它看起来像这样：

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基本上，它们彼此相邻对齐，数学是多少为了这？ （C# 代码示例会更好，但不是必需的）

Answer 1

这取决于您想要使用哪个点作为旋转的“中心”。 我们将上方和左侧的点称为 A，将右侧和下方的点称为 B。 如果您想围绕 A 点旋转以使 B 点与其对齐，则计算以弧度为单位的旋转角度将如下所示：

double angle = Math.Atan2(pointB.Y - pointA.Y, pointB.X - pointA.X);

我不知道您如何处理图像，因此仅当您使用时以下内容才适用System.Drawing.Graphics：

myImage.TranslateTransform(-pointA.X, -pointA.Y);
myImage.RotateTransform((float) angle, MatrixOrder.Append);
myImage.TranslateTransform(pointA.X, pointA.Y, MatrixOrder.Append);

希望有帮助。

Answer 2

抱歉，没有代码，但有一个策略。

您需要能够通过对源图像进行采样来创建结果图像。 您知道旋转角度，因此现在需要创建一个映射器函数，将结果映射回原始值。

该代码将简单地扫描结果图像的每一行，并将像素映射回原始图像。 你可以做一个简单的；

for (int plotY = 0; plotY < resultHeight; plotY++)
{
   for (int plotX = 0; plotX < resultWidth; plotX++)
   {
         resultImage.PlotPixel(getOriginalPixel(plotX, plotY, angleOfRotation));
   } 
}

所以现在我们只需要神奇的“getOriginalPixel”方法，这就是数学的用武之地。

如果我们将图像旋转0度，那么plotX、plotY就是原始图像的X/Y。 但这并不好玩。

pickX = x * cos(angle) - y * sin(angle)
pickY = y * cos(angle) + x * sin(angle)

我认为将映射到源像素。 您需要检查它是否超出范围，然后返回黑色或其他内容:)

Answer 3

下面的代码有效

  Matrix mRotate = new Matrix();
    mRotate.Translate(Convert.ToInt32(Width.Value) / -2, Convert.ToInt32(Height.Value) / -2, MatrixOrder.Append);
    mRotate.RotateAt(theta, new Point(0, 0), MatrixOrder.Append);

    using (GraphicsPath gp = new GraphicsPath())
    {  // transform image points by rotation matrix
        gp.AddPolygon(new Point[] { new Point(0, 0), new Point(Convert.ToInt32(Width.Value), 0), new Point(0, Convert.ToInt32(Height.Value)) });
        gp.Transform(mRotate);
        PointF[] pts = gp.PathPoints;

        // create destination bitmap sized to contain rotated source image
        Rectangle bbox = boundingBox(bmpSrc, mRotate);
        Bitmap bmpDest = new Bitmap(bbox.Width, bbox.Height);


        using (Graphics gDest = Graphics.FromImage(bmpDest))
        {  // draw source into dest


            Matrix mDest = new Matrix();
            mDest.Translate(bmpDest.Width / 2, bmpDest.Height / 2, MatrixOrder.Append);
            gDest.Transform = mDest;
            gDest.DrawImage(bmpSrc, pts);
            gDest.DrawRectangle(Pens.Transparent, bbox);
            //drawAxes(gDest, Color.Red, 0, 0, 1, 100, "");
            return bmpDest;
        }
    }

Answer 4

首先找到中心点：

Point p = new Point((x1-x2)/2, (y1-y2)/2)

然后使用三角法求解角度。 我假设我们已经将原点重新设置为中心点，所以我现在有一个新的 x3 和 y3 到其中一个点。

hypotenuse = SqrRt(x3^2 + y3^2)

我们正在求解未知角度 TH

Sin(TH) = opposite / hypotenuse

因此，要求解 TH，我们需要：

TH = Asin(y3 / hypotenuse)

旋转 TH。

请参阅维基百科了解三角函数参考

Answer 5

执行一般的二维变换涉及求解一对具有 6 个未知数的方程。

'x = xA + yB + C

'y = xD + yE + D

给定 3 个对应点，您将有 6 个已知点，并且系统可以求解。 在这种情况下，您只有 4 个点，因为您不关心剪切力，但您可以想象在与其他两点形成的线成 90 度的位置引入第三个点。 然后，创建旋转图像（伪代码）就像这样：

for ( y = 0; y < height; y++ )
 for ( x = 0; x < width; x++ )
  {
    newx = x*A + y*B + C;
    newy = x*D + y*D + E;
    newimage(x,y ) = oldimage( newx, newy );
  }
}

如果性能很重要，则可以通过注意 y*B 仅在外观中发生变化以及 newx,newy 按常量 A 变化来优化内部循环中的乘法和 D 在内循环中。

Answer 6

您需要查找几何旋转矩阵：请参阅此站点以获取详细说明

但是，最好结果，您需要从目标转换为源，然后对每个目标像素使用转换：

m = rotation matrix

for each point p in destination
  p' = p.m
  get pixel p' from source
  set pixle p in destination

.net 框架中的方法可以完成所有这些操作：System.Drawing.Graphics.RotateTransform和 System.Drawing.Graphics.TranslateTransform。 您将需要设置平移以将图像的旋转点移动到原点，然后应用旋转，然后应用另一个平移以将其返回到原始位置。 您需要试验这些函数来弄清楚它们的行为方式 - 我现在正在工作，没有时间去编写一些可以工作的代码。 :-(