为相机投影屏幕

Question

我试图通过编写一个简单的光线追踪器来了解更多关于矢量数学的知识，并且我一直在阅读它，但我无法找到如何确定主光线的方向。 这听起来像是一个简单的问题，也可能是，但以我目前的知识，我还无法弄清楚。

我认为我需要一台相机（只不过是作为矢量的位置和方向），并且从相机将主光线发射到相机前面的屏幕上，该屏幕代表最终图像。 我无法弄清楚的是屏幕的角坐标。 如果我知道屏幕，找到主光线的方向就很容易。

我希望只用不需要任何旋转矩阵的简单数学就可以计算出屏幕。 我最好的猜测是：

我将相机的方向作为矢量，该方向等于投影屏幕平面的法线。 所以我有了屏幕的法线，从那里我可以轻松计算出屏幕的中心，即：

camera_location + (normal * distance) 

其中距离是屏幕和相机之间的距离。 然而，这就是我迷失的地方，我无法找到一种方法来计算出相机任意方向的平面角坐标。

你们有人能帮我吗？ 如果我的方法行不通，那又怎样呢？

Answer 1

编辑：这里有一些代码，与最初发布的代码相比大大减少了，因为它省略了 viewMatrix 的创建。 这仅是一些扫描线渲染所需要的，并不用于光线追踪。

困难的工作是lookat() 函数，特别是“向上”和“向右”向量的创建。 它们必须彼此垂直，并且也必须垂直于眼睛和图片中心之间的矢量。 这些向量的创建依赖于叉积向量函数。

投射光线的实际函数假设屏幕视口在 Y 方向上从 -0.5 到 +0.5 运行。 该函数非常简单，只需将“视图”、“向上”和“右”向量的正确比例相加即可。

public class Camera {

    protected Point3d       eye;
    protected Point3d       center;

    protected Vector3d      up;
    protected Vector3d      right;
    protected Vector3d      view;

    protected double        fovy;           // half FoV in radians
    protected double        tanf;
    protected double        aspect;

    public Ray castRay(double x, double y) {

        Vector3d dir = new Vector3d(view);
        Vector3d t = new Vector3d();
        t.scale(tanf * x * aspect, right);
        dir.add(t);
        t.scale(tanf * y, up);

        dir.add(t);
        dir.normalize();

        return new Ray(eye, dir);
    }

    /* algorithm taken from gluLookAt */
    public void lookAt(Point3d _eye, Point3d _center, Vector3d _up) {

        eye = new Point3d(_eye);
        center = new Point3d(_center);
        Vector3d u = new Vector3d(_up);

        Vector3d f = new Vector3d(center);
        f.sub(eye);
        f.normalize();

        Vector3d s = new Vector3d();
        u.normalize();
        s.cross(f, u);
        s.normalize();
        u.cross(s, f);

        view = new Vector3d(f);
        right = new Vector3d(s);
        up = new Vector3d(u);
    }

    /* algorithm taken from gluPerspective */
    public void setfov(double _fovy, double _aspect)
    {
        fovy = Math.toRadians(_fovy) / 2.0;
        tanf = Math.tan(fovy);
        aspect = _aspect;
    }
}

Answer 2

感谢您的信息。 就我个人而言，我对矩阵变换不太满意，并且希望尽可能避免它们。 但是，从您的帖子中我了解到转换是做我想做的事情的唯一方法？ 那太糟糕了，因为我认为我非常接近（我得到了屏幕的法线和中心点）并且会喜欢纯向量数学解决方案。

我将尝试采用您的代码，但不幸的是，我在某些时候并不确切知道您的对象内部发生了什么，主要是在 Matrix4d 对象中。

PS：如果您想以问题创建者的身份回复 StackOverflow 上的答案，您应该对该答案发表评论，还是可以创建一个新的“答案”？