如何使用 GMP 计算 2 ^ -18？

Question

令我尴尬的是，我刚刚发现向 mpz_pow_ui 提供负指数效果并不好。 （“手册确实说 unsigned long，你知道。”）对于其他 mpz_pow 函数，手册使用了我不理解的概念。 例如下面的“base^exp mod mod”：

void mpz_powm (mpz_t rop, mpz_t base, mpz_t exp, mpz_t mod) 
void mpz_powm_ui (mpz_t rop, mpz_t base, unsigned long int exp, mpz_t mod)
Set _rop_ to _base_^_exp_ mod _mod_.
Negative exp is supported if an inverse base-1 mod mod exists (see mpz_invert in Section 5.9 [Number Theoretic Functions], page 35). If an inverse doesn’t exist then a divide by zero is raised.

在下面的代码中，我需要更改什么才能使其能够处理负指数？

#define Z(x) mpz_t x; mpz_init( x );

BSTR __stdcall IBIGPOWER(BSTR p1, long p2 ) {
    USES_CONVERSION;

    Z(n1);
    Z(res);

    LPSTR sNum1 = W2A( p1 );

    mpz_set_str( n1, sNum1, 10 );

    mpz_pow_ui( res, n1, p2 );

    char * buff =  (char *) _alloca( mpz_sizeinbase( res, 10 ) + 2 );

    mpz_get_str(buff, 10, res);

    BSTR bResult = _com_util::ConvertStringToBSTR( buff );
    return bResult;
}

Answer 1

如果满足以下条件，则支持负 exp
逆基 1 mod mod 存在（参见
第 5.9 节中的 mpz_invert [数量
理论函数]，第 35 页）。 如果
逆元不存在则除以
零被提高。

如果你谈论这个，那就涉及数论。 除法，或更准确地说是乘法的逆运算，仅在某些条件下存在。 我不太清楚规则，但基本上它是说如果 base-1 mod mod 不存在，除法运算将不起作用。

Answer 2

您需要做什么取决于您希望如何处理操作中丢失的位。 由于您正在处理整数，因此提高到负幂意味着除法（好吧，倒数），但 GMP 提供了多种形式的 划分。

Answer 3

我不会为您删除代码，但我会让您知道：

2-n = 1/2n

因此，您可以只传递正指数，然后将 1 除以该数字（并选择一个非整数类型，例如 mpf_t - mpz_t 类型是整数，因此不能表示实数，如 2-18）。

Answer 4

mpz_t 数据类型只能存储整数，而 2^-18 不是整数。 要计算该值，您必须使用浮点类型 mpf_t 或有理数类型 mpq_t。

Answer 5

我对 GMP 不太了解，但是：

2 ^ -18

相当于：

1 / (2 ^ 18)

那么为什么不编写一个以这种方式处理负指数的函数呢？