斜壁与球的弹性碰撞

Question

我在计算球击中斜墙的反射角时遇到困难。 我正在使用从此教程中提取的算法。 它看起来像这样（在 Actionscript 3 中），其中 p1 是当前速度矢量，p2 是墙壁的法线：

private function getReflect2(p1 : Point, p2 : Point) : Point
{

    var wallvec : Point = getNorm(p2);
    var wallnorm  : Point = p2;

    var t : Number = dotProduct(wallvec, p1);
    var n : Number = dotProduct(wallnorm, p1);
    var vt : Point = new Point(wallvec.x * t, wallvec.y * t);
    var vn : Point = new Point(wallnorm.x * -n, wallnorm.y * -n);

    var vx : Number = dotProduct(new Point(1,0), vn) + dotProduct(new Point(1,0), vt);
    var vy : Number = dotProduct(new Point(0,1), vn) + dotProduct(new Point(0,1), vt);
    return new Point(vx, vy);
}

该函数返回新的速度矢量，并且对于与垂直墙壁的碰撞正确执行此操作，但对于倾斜墙壁则不然。 球可能会从两个“侧面”撞击墙壁（即法线可能会向另一个方向突出）。

有人能发现我的错误吗？ 或者建议更好的算法？

Answer 1

向量 wallvec 和 wallnorm 的量值必须为 1，函数才能正常工作。 我怀疑函数 getNorm() 为您处理 wallvec 的工作，但 wallnorm 似乎得到了任意大小。

此外，您的实现与页面上链接的算法不完全匹配。 特别是，该页面使用 P2 作为墙壁本身的方向。 然后，它对向量进行归一化（将幅度减小到 1，而不改变方向）并将其复制到 wallvec 中。 Wallnorm 接收墙的法线（其强度已经为 1）。

我的 C 实现如下所示。 请注意，即使 wnx 和 wny 与 p2c 和 p2y 方向相同，我仍然必须除以幅度。

void solve (double p1x, double p1y, double p2x, double p2y, double *p3x, double *p3y)
{
double wvx = -p2y / sqrt(p2x*p2x+p2y*p2y);
double wvy = p2x / sqrt(p2x*p2x+p2y*p2y);
double wnx= p2x/ sqrt(p2x*p2x+p2y*p2y);
double wny=  p2y/ sqrt(p2x*p2x+p2y*p2y);

double t = wvx*p1x+wvy*p1y;
double n = wnx*p1x+wny*p1y;

double vtx = wvx*t;
double vty = wvy*t;
double vnx = wnx*-n;
double vny = wny*-n;

*p3x=vnx+vtx;
*p3y=vny+vty;

}

Answer 2

我认为答案可能是关于“（即法线可能向另一个方向突出）”的部分。 如果法线指向“进入”墙壁，反射将穿过墙壁，而不是您期望的方向。

Answer 3

如果它适用于垂直，则可能 wallvec 不正确。 您是否打印了 wallvec 和其他值？

编辑：您能否提供当P1为(1, 0)且P2为时的所有向量值>(0, 1)?

Answer 4

这并不完全是您所问问题的答案，但最后几行不必要地复杂。 由于 (1, 0) 代表 x 轴，因此

dotProduct(new Point(1,0), vn)

可以用 vn.x 代替。 因此，通过简单地引用 vn 和 vt 的适当成员，函数的最后三行可以变得更加清晰：

return new Point(vn.x + vt.x, vn.y + vt.y);

我对 ActionScript 不太熟悉，不知道是否有更方便的方法来表达向量加法，但是直接表达向量加法会更好。

Answer 5

它未经测试，但这应该反映你的速度

private function reflectVectors(p1 : Point, p2 : Point) : Point
{
    // get the normalized normal
    var wallNorm:Point = p2.clone();
    wallNorm.normalize(1);

    // v1 = v - 2 * (v.n).n
    var dot:Number = p1.x * wallNorm.x + p1.y * wallNorm.y;
    var diff:Point = wallNorm.clone();
    diff.normalize(dot * -2);
    return p1.add(diff);
}