用于计算正态分布标准差的标准 C 或 Python 库

Question

假设我们有正态分布 n(x)：mean=0 且 \int_{-a}^{a} n(x) = P。

计算这种分布的标准差的最简单方法是什么？ 可能有适合该任务的 python 或 C 标准库吗？

Answer 1

SciPy 有一个 stats 子包。

Answer 2

看看 sciPy 项目，它应该有你需要的。

Answer 3

Pr(-a < X < a) = P 的均值零高斯分布的标准差是

a/(sqrt(2)*inverseErf(P))

您要查找的表达式，其中 inverseErf 是误差函数的反函数（通常称为 erf） 。

对于 C 语言，Gnu Scientific Library (GSL) 是一个很好的资源。 然而它只有 erf，没有 inverseErf，所以你必须自己反转它（一个简单的二分搜索就可以了）。 或者，这里有一个近似 erf 和 inverseErf 的好方法：

http:// /homepages.phyk.uni-muenchen.de/~Winitzki/erf-approx.pdf

对于 Python，inverseErf 在 SciPy 库中以 erfinv 形式提供，因此以下给出标准差:

a/(math.sqrt(2)*erfinv(P))

PS: Stackoverflow 的 URL 呈现存在某种错误，它不允许我链接到上面的 GSL： http://www.gnu.org/software/gsl。
当我将上面带有 pdf 的 URL 设置为正确的链接时，它也会呈现错误。

Answer 4

如果 X 是均值 0 和标准差 sigma 的正态分布，则它必须保持

P = Prob[ -a <= X <= a ] = Prob[ -a/sigma <= N <= a/sigma ]
  = 2 Prob[ 0 <= N <= a/sigma ]
  = 2 ( Prob[ N <= a/sigma ] - 1/2 )

N 是均值 0 和标准差 1 的正态分布。因此，

P/2 + 1/2 = Prob[ N <= a/sigma ] = Phi(a/sigma)

其中 Phi 是均值 0 和标准差 1 的正态变量的累积分布函数 (cdf)。现在我们需要逆正态 cdf（或“百分点函数”），在 Python 中为 scipy.stats.norm.ppf()。 示例代码：

from scipy.stats import norm
P = 0.3456
a = 3.0

a_sigma = float(norm.ppf(P/2 + 0.5))   # a/sigma
sigma = a/a_sigma   # Here is the standard deviation

例如，我们知道 N(0,1) 变量落入区间 [-1.1] 的概率约为 0.682（此图）。 如果设置 P = 0.682 且 a = 1.0，您将获得 sigma ~ 1.0，这确实是标准差。