python 中的高斯-勒让德算法

Question

我需要一些帮助来计算 Pi。 我正在尝试编写一个 python 程序来将 Pi 计算为 X 位数字。 我已经尝试了 python 邮件列表中的几个，但它对我的使用来说太慢了。 我已经阅读过有关 Gauss-Legendre 算法 的内容，并且我尝试将其移植到 Python 中没有成功。

我正在阅读此处，如果有任何关于我在哪里的意见，我将不胜感激出问题了！

它输出：0.163991276262

from __future__ import division
import math
def square(x):return x*x
a = 1
b = 1/math.sqrt(2)
t = 1/4
x = 1
for i in range(1000):
    y = a
    a = (a+b)/2
    b = math.sqrt(b*y)
    t = t - x * square((y-a))
    x = 2* x

pi = (square((a+b)))/4*t
print pi
raw_input()

Answer 1

1. 您忘记了 4*t 两边的括号：

   pi = (a+b)**2 / (4*t) 
     

2. 您可以使用decimal进行更高精度的计算。

   #!/usr/bin/env python 
     从 __future__ 导入 with_statement 
     导入小数 
   
     def pi_gauss_legendre(): 
         D = 小数.小数 
         以decimal.localcontext()作为ctx： 
             ctx.prec += 2                 
             a、b、t、p = 1、1/D(2).sqrt()、1/D(4)、1                 
             圆周率 = 无 
             而1： 
                 安 = (a + b) / 2 
                 b = (a * b).sqrt() 
                 t -= p * (a - an) * (a - an) 
                 a, p = an, 2*p 
                 piold = pi 
                 pi = (a + b) * (a + b) / (4 * t) 
                 if pi == piold: # 在给定精度内相等 
                     休息 
         返回+pi 
   
     小数.getcontext().prec = 100 
     打印 pi_gauss_legendre() 
     

输出：

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208\
    998628034825342117068

Answer 2

1. 如果要计算 PI 到 1000 位，则需要使用支持 1000 位精度的数据类型（例如，mxNumber)
2. 你需要计算a、b、t和x直到 |ab| < 10**位，不重复数字次数。
3. 按照 @JF 建议计算平方和 pi。

Answer 3

pi = (square((a+b)))/4*t

应该

pi = (square((a+b)))/(4*t)