寻找合数

Question

我有一系列随机数。 该范围实际上由用户确定，但最多可达 1000 个整数。 它们被放置在这样的位置：

vector<int> n

值的插入方式如下：

srand(1);

for (i = 0; i < n; i++)
  v[i] = rand() % n;

我正在创建一个单独的函数来查找所有非素数值。 这是我现在所拥有的，但我知道这是完全错误的，因为我在该系列中同时获得了素数和复合数。

void sieve(vector<int> v, int n)
{
  int i,j;

  for(i = 2; i <= n; i++)
     {
        cout << i << " % ";
        for(j = 0; j <= n; j++)
           {
              if(i % v[j] == 0)
                 cout << v[j] << endl;
           }
     }
}

当我只有一系列从 0 到 1000 的数字时，此方法通常有效，但现在当我有乱序和重复的数字时，它似乎不起作用。 有没有更好的方法来查找向量中的非素数？ 我很想创建另一个向量，用 n 个数字填充它，然后以这种方式找到非素数，但这会效率低下吗？

好吧，由于范围是从 0-1000，我想知道创建 0-n 排序的向量是否更容易，然后使用筛子找到素数，这是否更接近？

void sieve(vector<int> v, BST<int> t, int n)
{
  vector<int> v_nonPrime(n);
  int i,j;
  for(i = 2; i < n; i++)
      v_nonPrime[i] = i;

  for(i = 2; i < n; i++)
     {

        for(j = i + 1; j < n; j++)
           {
              if(v_nonPrime[i] % j == 0)
                 cout << v_nonPrime[i] << endl;
           }
     }
}

Answer 1

在此代码中：

if(i % v[j] == 0)
  cout << v[j] << endl;

您正在测试索引以查看它是否可以被 v[j] 整除。 我认为你打算以相反的方式来做，即：

if(v[j] % i == 0)

现在，你正在打印 i 的随机除数。 您不会打印出已知不是质数的随机数。 另外，你的输出中会有重复的内容，也许这没关系。

Answer 2

首先，我认为 Knuth 首先说过：过早的优化是许多错误的原因。 先制作慢速版本，然后再想办法让它更快。

其次，对于外循环，您实际上只需要转到 sqrt(n) 而不是 n。

Answer 3

基本上，您有很多不相关的数字，因此对于每个数字，您都必须检查它是否是素数。

如果您事先知道数字的范围，则可以生成该范围（或其开方）中可能出现的所有素数，并测试容器中的每个数字是否可以被以下任一数字整除生成的素数。

生成素数最好通过埃拉托斯特尼斯筛法来完成——该算法有很多例子。

Answer 4

您应该尝试使用prime sieve。 您需要知道创建筛子的最大数量 (O(n))，然后您可以构建该范围内的一组素数 (O(max_element) 或作为问题指出 O(1000) == O(1))) 并检查每个数字是否在素数集中。

Answer 5

你的代码完全错误。 首先，您正在测试 i % v[j] == 0，这是向后的，也解释了为什么您得到所有​​数字。 其次，当您每次未通过（损坏的）整除性测试时测试和输出每个输入数字时，您的输出将包含重复项。

其他建议：

使用 n 作为向量中的最大值和向量中的元素数量是令人困惑且毫无意义的。 您不需要传递向量中的元素数量 - 您只需查询向量的大小。 您可以相当快地算出最大值（但如果您提前知道，您也可以将其传入）。

如上所述，您只需要测试 sqrt(n) [其中 n 是向量中的最大值]

您可以使用筛子生成最多 n 的所有素数，然后从输入向量中删除这些值，同样上面建议的。 这可能会更快、更容易理解，特别是如果您将素数存储在某处的话。

如果您要单独测试每个数字（我猜使用逆筛），那么我建议按顺序单独测试每个数字。 恕我直言，它比您编写的方式更容易理解 - 测试每个数字是否可以被 k < 整除。 n 不断增加 k。

Answer 6

您尝试实现的筛子的想法取决于这样一个事实：您从素数 (2) 开始并删除多个该数字 - 因此所有依赖于素数“2”的数字都被预先排除。

这是因为所有非素数都可以分解为素数。 而素数不能被模 0 整除，除非你将它们除以 1 或除以它们本身。

因此，如果你想依赖这个算法，你将需要一些手段来真正恢复算法的这个属性。

Answer 7

你的代码似乎有很多问题：

1. 如果你想测试你的数字是素数还是非素数，你需要检查 v[j] % i == 0，而不是相反
2. 你没有检查你的数字是否是素数数字被自己除
3. 你不断地检查你的数字。 这是非常低效的。

正如其他人建议的那样，你需要做一些类似埃拉托斯特尼筛的事情。

因此，您的问题的伪 C 代码将是（我还没有通过编译器运行它，所以请忽略语法错误。此代码仅用于说明算法）

vector<int> inputNumbers;

// First, find all the prime numbers from 1 to n
bool isPrime[n+1] = {true};
isPrime[0]= false;
isPrime[1]= false;
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
{
  if (!isPrime[i])
    continue;
  for (int j = 2; j <= n/i; j++)
    isPrime[i*j] = false;
}

// Check the input array for non-prime numbers
for (int i = 0; i < inputNumbers.size(); i++)
{
   int thisNumber = inputNumbers[i];
   // Vet the input to make sure we won't blow our isPrime array
   if ((0<= thisNumber) && (thisNumber <=n))
   {
      // Prints out non-prime numbers
      if (!isPrime[thisNumber])
         cout<< thisNumber;
   }
}

Answer 8

首先对数字进行排序可能是一个好的开始 - 您可以在 nLogN 时间内完成。 （我认为）这是对您的另一个问题的一个小补充 - 查找一个数字是否是素数。
（实际上，对于这样的一小组数字，您可以通过向量/集合大小的副本更快地进行排序，并进行哈希/桶排序/其他）

然后我会找到集合中的最大数字（我假设数字可以是无界的 - 在排序之前不知道上限 - 或者进行一次遍历来找到最大值）

然后用筛子 - 正如其他人所说

Answer 9

Jeremy 是对的，基本问题是你的 i % v[j] 而不是 v[j] % i。

试试这个：

void sieve(vector<int> v, int n) {
  int i,j;

  for(j = 0; j <= n; j++) {
    cout << v[j] << ": ";

    for(i = 2; i < v[j]; i++) {
      if(v[j] % i == 0) {
        cout << "is divisible by " << i << endl;
        break;
      }
    }

    if (i == v[j]) {
      cout << "is prime." << endl;
    }
  }
}

它不是最佳的，因为它试图除以所有小于 v[j] 的数字，而不是仅除以 v[j] 的平方根。 它尝试除以所有数字而不仅仅是素数。

但它会起作用。