将 Z 轴与向量对齐的最简单方法是什么？

Question

给定一个点（如 (0, 0, 0)）和一个向量（如 (x, y, z)）。 对齐以 (0, 0, 0) 为中心的负 Z 轴以指向该向量的方向的最简单方法是什么？ 使用 OpenGL 的示例将受到欢迎，但不是必需的。

Answer 1

有很多不同的方法可以旋转坐标系以指向给定方向； 它们都会使 z 轴指向您想要的方向，但 x 轴和 y 轴的方向会有所不同。

以下内容将为您提供最短的旋转，这可能是您想要的，也可能不是您想要的。

vec3 target_dir = normalise( vector );
float rot_angle = acos( dot_product(target_dir,z_axis) );
if( fabs(rot_angle) > a_very_small_number )
{
    vec3 rot_axis = normalise( cross_product(target_dir,z_axis) );
    glRotatef( rot_angle, rot_axis.x, rot_axis.y, rot_axis.z );
}

Answer 2

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Answer 3

为了回答我自己的问题，我想出的最佳答案是：

将向量划分为“分量”。 x 分量是沿 x 轴的位移。 如果我们转向三角学，我们有 cos(alpha) = x / vector_magnitude。 如果我们计算 RHS，那么我们就可以推导出 alpha，它是我们必须绕 y 轴旋转的量。

然后可以通过一系列调用 glRotatef() 将坐标系与向量对齐

Answer 4

有很多关于旋转坐标（或旋转对象，这相当于同一件事）的资源。 我从这个网站学到了很多东西，都是关于如何在多个维度，尤其是如何操作向量

Answer 5

页面此处有一个部分“将向量移动到 z 的变换” - 轴”
似乎是你想要的，或者也许是相反的。