小数模块中的有效数字

Question

所以我决定尝试通过编写一些Python脚本来解决我的物理作业来为我解决问题。 我遇到的一个问题是，重要数字似乎并不总是正确显示。 例如，这可以正确处理有效数字：

from decimal import Decimal
>>> Decimal('1.0') + Decimal('2.0')
Decimal("3.0")

但这不是：

>>> Decimal('1.00') / Decimal('3.00')
Decimal("0.3333333333333333333333333333")

所以有两个问题：

1. 我是否正确，这不是预期的有效数字数量，或者我是否需要温习有效数字数学？
2. 有没有什么方法可以做到这一点而无需手动设置小数精度？ 当然，我确信我可以使用 numpy 来做到这一点，但我只是想知道是否有一种方法可以出于好奇而使用十进制模块来做到这一点。

Answer 1

将十进制工作精度更改为 2 位不是一个好主意，除非您绝对只执行单个操作。

您应始终以高于显着性水平的精度执行计算，并且仅对最终结果进行舍入。 如果执行一长串计算并在每一步四舍五入到有效位数，错误将会累积。 Decimal 模块不知道任何特定操作是否是长序列中的一个，也不知道最终结果，因此它假设它不应舍入超过必要的值。 理想情况下，它会使用无限精度，但这太昂贵，因此 Python 开发人员选择了 28 位数字。

一旦获得最终结果，您可能想要的是量化：

>>> (Decimal('1.00') / Decimal('3.00')).quantize(Decimal("0.001"))
Decimal("0.333")

您必须手动跟踪重要性。 如果您想要自动显着性跟踪，您应该使用区间算术。 有一些可用于 Python 的库，包括 pyinterval 和 mpmath （支持任意精度）。 使用十进制库实现区间算术也很简单，因为它支持定向舍入。

您可能还想阅读十进制算术常见问题解答：十进制算术是“有效”算术吗？

Answer 2

小数不会像这样丢弃小数位。 如果您确实想将精度限制为 2 dp，请尝试

decimal.getcontext().prec=2

编辑：您也可以在每次乘法或除法时调用 quantize() （加法和减法将保留 2 dp）。

Answer 3

只是出于好奇......是否有必要使用十进制模块？ 当您准备好查看数字时，为什么不使用带有有效数字舍入的浮点数呢？ 或者您是否试图跟踪计算的有效数字（例如，当您必须对结果进行误差分析时，将计算出的误差计算为计算中不确定性的函数）？ 如果您想要一个从数字左侧而不是右侧进行舍入的舍入函数，请尝试：

def lround(x,leadingDigits=0): 
    """Return x either as 'print' would show it (the default) 
    or rounded to the specified digit as counted from the leftmost 
    non-zero digit of the number, e.g. lround(0.00326,2) --> 0.0033
    """ 
    assert leadingDigits>=0 
    if leadingDigits==0: 
            return float(str(x)) #just give it back like 'print' would give it
    return float('%.*e' % (int(leadingDigits),x)) #give it back as rounded by the %e format  

当您打印它们或将它们转换为字符串时，数字看起来会是正确的，但如果您在提示符下工作并且没有显式打印他们可能看起来有点奇怪：

>>> lround(1./3.,2),str(lround(1./3.,2)),str(lround(1./3.,4))
(0.33000000000000002, '0.33', '0.3333')

Answer 4

小数默认为 28 位精度。
限制它返回的位数的唯一方法是改变精度。

Answer 5

浮点数有什么问题？

>>> "%8.2e"%  ( 1.0/3.0 )
'3.33e-01'

它是为有效数字有限的科学式计算而设计的。

Answer 6

如果我正确理解 Decimal，“精度”就是十进制表示法中小数点后的位数。

您似乎想要其他东西：有效数字的数量。 这比科学计数法中小数点后的位数多一位。

我有兴趣了解一个进行有效数字感知浮点计算的 Python 模块。