查找大小为 n 的列表中的哪些数字与另一个数字相加的算法

Question

我有一个十进制数（我们称之为目标）和一个其他十进制数数组（我们称之为数组元素），我需要找到以下数字的所有组合总和为目标的要素。

我更喜欢 C# (.Net 2.0) 中的解决方案，但无论如何，最好的算法可能会获胜。

您的方法签名可能类似于：

public decimal[][] Solve(decimal goal, decimal[] elements)

Answer 1

public class Logic1 {
    static int val = 121;
    public static void main(String[] args)
    {
        f(new int[] {1,4,5,17,16,100,100}, 0, 0, "{");
    }

    static void f(int[] numbers, int index, int sum, String output)
    {
        System.out.println(output + " } = " + sum);
        //System.out.println("Index value1 is "+index);
        check (sum);
        if (index == numbers.length)
        {
            System.out.println(output + " } = " + sum);
            return;
        }

        // include numbers[index]
        f(numbers, index + 1, sum + numbers[index], output + " " + numbers[index]);
        check (sum);
        //System.out.println("Index value2 is "+index);
        // exclude numbers[index]
        f(numbers, index + 1, sum, output);
        check (sum);
    }

    static void check (int sum1)
    {
        if (sum1 == val)
            System.exit(0);
    }
}

Answer 2

虽然没有解决暴力问题（正如其他人已经提到的），但您可能想首先对数字进行排序，然后检查剩下的可能的数字（因为一旦您传递了 Sum 值，您就不能添加任何大于 Goal 的数字 -和）。

这将改变您实现算法的方式（以便仅排序一次，然后跳过标记的元素），但平均而言会提高性能。

Answer 3

您描述了一个背包问题，唯一真正的解决方案是暴力破解。 有一些更快的近似解决方案，但它们可能无法满足您的需求。

Answer 4

我认为您遇到了装箱问题（这是NP难题） ，所以我认为唯一的解决方案是尝试每一种可能的组合，直到找到有效的组合。

编辑：正如评论中所指出的，您不会总是必须尝试每遇到的每组数字的组合。 然而，您想出的任何方法都有最坏情况的数字集，您将必须尝试每种组合 - 或者至少是增长的组合的子集与集合的大小呈指数关系。

否则，它就不是NP困难的了。

Answer 5

子集和问题以及稍微更一般的背包问题可以通过动态规划来解决：不需要对所有组合进行强力枚举。 请查阅维基百科或您最喜欢的算法参考。

虽然这些问题是 NP 完全问题，但它们是非常“简单”的 NP 完全问题。 元素数量的算法复杂度较低。

Answer 6

有趣的答案。 感谢您对维基百科的指点——虽然很有趣——但它们实际上并没有解决我在寻找精确匹配时所说的问题——更多的是会计/账簿平衡问题，而不是传统的装箱/背包问题。

我一直饶有兴趣地关注堆栈溢出的发展，并想知道它会有多大用处。 这个问题在工作中出现，我想知道堆栈溢出是否可以比我自己编写更快地提供现成的答案（或更好的答案）。 也感谢建议将此标记为家庭作业的评论 - 我想鉴于上述情况，这是相当准确的。

对于那些感兴趣的人，这是我的解决方案，它使用递归（自然）我也改变了对方法签名的想法并选择了 List>; 而不是十进制[][]作为返回类型：

public class Solver {

    private List<List<decimal>> mResults;

    public List<List<decimal>> Solve(decimal goal, decimal[] elements) {

        mResults = new List<List<decimal>>();
        RecursiveSolve(goal, 0.0m, 
            new List<decimal>(), new List<decimal>(elements), 0);
        return mResults; 
    }

    private void RecursiveSolve(decimal goal, decimal currentSum, 
        List<decimal> included, List<decimal> notIncluded, int startIndex) {

        for (int index = startIndex; index < notIncluded.Count; index++) {

            decimal nextValue = notIncluded[index];
            if (currentSum + nextValue == goal) {
                List<decimal> newResult = new List<decimal>(included);
                newResult.Add(nextValue);
                mResults.Add(newResult);
            }
            else if (currentSum + nextValue < goal) {
                List<decimal> nextIncluded = new List<decimal>(included);
                nextIncluded.Add(nextValue);
                List<decimal> nextNotIncluded = new List<decimal>(notIncluded);
                nextNotIncluded.Remove(nextValue);
                RecursiveSolve(goal, currentSum + nextValue,
                    nextIncluded, nextNotIncluded, startIndex++);
            }
        }
    }
}

如果您想要一个应用程序来测试它的工作原理，请尝试这个控制台应用程序代码：

class Program {
    static void Main(string[] args) {

        string input;
        decimal goal;
        decimal element;

        do {
            Console.WriteLine("Please enter the goal:");
            input = Console.ReadLine();
        }
        while (!decimal.TryParse(input, out goal));

        Console.WriteLine("Please enter the elements (separated by spaces)");
        input = Console.ReadLine();
        string[] elementsText = input.Split(' ');
        List<decimal> elementsList = new List<decimal>();
        foreach (string elementText in elementsText) {
            if (decimal.TryParse(elementText, out element)) {
                elementsList.Add(element);
            }
        }

        Solver solver = new Solver();
        List<List<decimal>> results = solver.Solve(goal, elementsList.ToArray());
        foreach(List<decimal> result in results) {
            foreach (decimal value in result) {
                Console.Write("{0}\t", value);
            }
            Console.WriteLine();
        }


        Console.ReadLine();
    }
}

我希望这可以帮助其他人更快地获得答案（无论是家庭作业还是其他）。

干杯...