如何根据截锥体剪裁线段？

Question

给定两个向量A和B，它们形成线段L = AB。 此外，还给出了一个视锥体F，它由其左、右、下、上、近和远平面定义。

如何将 L 剪辑到 F 上？

也就是说，测试交集和，该交集发生在 L 上的什么位置？ （请记住，如果一条线段在一个角处与两侧相交，那么它可以与截锥体有多个交点。）

如果可能，请提供一个代码示例（首选 C++ 或 Python）。

Answer 1

首先从视图矩阵中提取平面。

然后使用您的点将向量和最小/最大定义为 (0, 1)，然后迭代平面并将它们与线段相交，更新最小/最大，如果 min > 则尽早退出。 最大。

这是一个纯 Python 函数的示例，没有外部依赖。

def clip_segment_v3_plane_n(p1, p2, planes):
    """
    - p1, p2: pair of 3d vectors defining a line segment.
    - planes: a sequence of (4 floats): `(x, y, z, d)`.

    Returns 2 vector triplets (the clipped segment)
    or (None, None) then segment is entirely outside.
    """
    dp = sub_v3v3(p2, p1)

    p1_fac = 0.0
    p2_fac = 1.0

    for p in planes:
        div = dot_v3v3(p, dp)
        if div != 0.0:
            t = -plane_point_side_v3(p, p1)
            if div > 0.0:  # clip p1 lower bounds
                if t >= div:
                    return None, None
                if t > 0.0:
                    fac = (t / div)
                    if fac > p1_fac:
                        p1_fac = fac
                        if p1_fac > p2_fac:
                            return None, None
            elif div < 0.0:  # clip p2 upper bounds
                if t > 0.0:
                    return None, None
                if t > div:
                    fac = (t / div)
                    if fac < p2_fac:
                        p2_fac = fac
                        if p1_fac > p2_fac:
                            return None, None

    p1_clip = add_v3v3(p1, mul_v3_fl(dp, p1_fac))
    p2_clip = add_v3v3(p1, mul_v3_fl(dp, p2_fac))

    return p1_clip, p2_clip


# inline math library
def add_v3v3(v0, v1):
    return (
        v0[0] + v1[0],
        v0[1] + v1[1],
        v0[2] + v1[2],
        )

def sub_v3v3(v0, v1):
    return (
        v0[0] - v1[0],
        v0[1] - v1[1],
        v0[2] - v1[2],
        )

def dot_v3v3(v0, v1):
    return (
        (v0[0] * v1[0]) +
        (v0[1] * v1[1]) +
        (v0[2] * v1[2])
        )

def mul_v3_fl(v0, f):
    return (
        v0[0] * f,
        v0[1] * f,
        v0[2] * f,
        )

def plane_point_side_v3(p, v):
    return dot_v3v3(p, v) + p[3]

Answer 2

我现在不想为此编写代码，但如果我正确理解“平截头体”，以下应该可以工作。

1. 使直线与所有给定平面相交
2. 如果有两个交点，则完成。
3. 如果只有一个交点，请计算前平面并相交。
4. 如果仍然只有一个交点，请计算背平面并相交。

但我可能完全误解了。 在这种情况下，请详细说明:)

Answer 3

除了上面 Touchy 下士所说的之外，您还需要知道如何线段与平面相交。 在该页面的说明中，u 代表线路参数定义中的参数。 首先，使用所描述的 2 种方法之一计算 u。 如果 u 的值在 0.0 到 1.0 的范围内，则平面会在线段上的某处剪裁该线。 将 u 代入直线方程即可得出交点发生的点。

另一种方法是找到每个点到平面的定向距离。 如果一个点的距离为正，另一个点的距离为负，则它们位于平面的相对两侧。 然后您就知道哪个点在您的视锥体之外（基于您的平面法线点的方向）。 使用这种方法，通过基于有向距离的比率进行线性插值，可以更快地找到交点。 例如，如果一个点的距离为 +12，另一个点的距离为 -12，则您知道平面将线段切成两半，并且您的 u 参数为 0.5。

希望这可以帮助。