创建列表的许多受约束的随机排列

Question

我需要制作一个随机排列列表。 这些元素可以是任何元素，但不能假设它们是整数 0 到 x-1。 我想制作 y 列表，每个列表包含 z 元素。 规则是任何列表都不能两次包含相同的元素，并且在所有列表中，每个元素的使用次数是相同的（或尽可能接近）。 例如，如果我的元素是0,1,2,3，y是6，z是2，那么一种可能的解决方案是：

0,3
1,2
3,0
2,1
0,1
2,3

每一行只有唯一的元素，并且没有元素被使用超过3次。 如果 y 为 7，则 2 个元素将使用 4 次，其余 3 次。

Answer 1

根据评论中的新细节，解决方案可能只是标准随机排列生成算法的实现。 这里有关于随机排列生成算法的冗长讨论：

http://www.techuser.net/randpermgen。 html

（来自 Google 搜索：随机排列生成）

Answer 2

这在 Ruby 中有效：

# list is the elements to be permuted
# y is the number of results desired
# z is the number of elements per result
# equalizer keeps track of who got used how many times
def constrained_permutations list, y, z
  list.uniq! # Never trust the user. We want no repetitions.
  equalizer = {}
  list.each { |element| equalizer[element] = 0 }

  results = []
  # Do this until we get as many results as desired
  while results.size < y
    pool = []
    puts pool
    least_used = equalizer.each_value.min
    # Find how used the least used element was
    while pool.size < z
      # Do this until we have enough elements in this resultset
      element = nil
      while element.nil?
        # If we run out of "least used elements", then we need to increment
        # our definition of "least used" by 1 and keep going.
        element = list.shuffle.find do |x|
          !pool.include?(x) && equalizer[x] == least_used
        end
        least_used += 1 if element.nil?
      end
      equalizer[element] += 1
      # This element has now been used one more time.
      pool << element
    end
    results << pool
  end
  return results
end

示例用法：

constrained_permutations [0,1,2,3,4,5,6], 6, 2
=> [[4, 0], [1, 3], [2, 5], [6, 0], [2, 5], [3, 6]]
constrained_permutations [0,1,2,3,4,5,6], 6, 2
=> [[4, 5], [6, 3], [0, 2], [1, 6], [5, 4], [3, 0]]
enter code here

Answer 3

http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher-Yates_shuffle

Answer 4

首先，你总是可以对列表进行随机排序，所以我们不用担心“随机排列”（很难）； 只需担心 1）进行排列（简单）和 2）随机化它们（简单）。

如果你想要“真正”的随机组，你必须接受随机化本质上并不允许结果“均匀分布”的约束——你可能会得到这样的结果，或者你可能会得到一系列看起来相似的结果。 如果您确实想要均匀分布，请首先使集合均匀分布，然后将它们随机化为一组。

是否必须均匀地使用集合x中的每个元素？ 从规则中不清楚我不能仅仅做出以下解释：

请注意以下内容：“在所有列表中，每个元素的使用次数是相同的（或尽可能接近）”

基于此标准，以及 z < 的规则 x*，我假设您可以简单地枚举所有列表中的所有项目。 因此，您会自动将 y 位置的项目枚举到 z 列表。 您的示例并不像我的版本那样严格地满足上述规则。 使用 x={0,1,2,3} y=6 和 z=2 的示例，我得到：
0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

现在我没有使用2或3，但你没有说我必须全部使用它们。 如果我必须全部使用它们并且我不在乎能够证明我“尽可能接近”均匀使用，我只会通过列表枚举所有项目，如下所示：
0,1 2,3 0,1 2,3 0,1 2,3

最后，假设我确实必须使用所有元素。 为了计算每个元素可以重复多少次，我只需取 (y*z)/(x 的计数)。 这样，我就不必坐下来担心如何划分列表中的项目。 如果有余数，或者结果小于 1，那么我知道我不会得到精确的重复次数，因此在这些情况下，尝试浪费计算能量使其完美并没有多大关系。 我认为最快的结果仍然是像上面那样枚举，并使用这里的计算来说明为什么达到或没有达到完美的结果。 可以通过一种奇特的算法从计算中提取出有多少位置是重复的，但是“它太长了，无法容纳在边缘中”。

*每个列表都有相同的 z 个元素，因此不可能创建 z 大于 x 的列表，并且仍然满足列表不能两次包含相同元素的规则。 因此，该规则要求z不能大于x。

Answer 5

好的，一种近似方法：

1 - 打乱列表

2 - 取第 y 个元素形成下一行

4 - 只要列表中有数字，就重复 (2)

5 - 如果没有足够的数字要完成列表，请重新整理原始列表并取出丢失的元素，确保不会重新取出数字。

6 - 只要您需要行，就从步骤（2）开始，

我认为这应该是尽可能随机的，并且肯定会遵循您的标准。 另外，您对重复元素的测试很少。

Answer 6

这可以改进，但它似乎可以完成工作（Python）：

import math, random


def get_pool(items, y, z):
    slots = y*z

    use_each_times = slots/len(items)
    exceptions = slots - use_each_times*len(items)


    if (use_each_times > y or
        exceptions > 0 and use_each_times+1 > y):
        raise Exception("Impossible.")


    pool = {}
    for n in items:
        pool[n] = use_each_times

    for n in random.sample(items, exceptions):
        pool[n] += 1

    return pool

def rebalance(ret, pool, z):
    max_item = None
    max_times = None

    for item, times in pool.items():
        if times > max_times:
            max_item = item
            max_times = times


    next, times = max_item, max_times

    candidates = []
    for i in range(len(ret)):
        item = ret[i]

        if next not in item:
            candidates.append( (item, i) )


    swap, swap_index = random.choice(candidates)

    swapi = []
    for i in range(len(swap)):
        if swap[i] not in pool:
            swapi.append( (swap[i], i) )


    which, i = random.choice(swapi)

    pool[next] -= 1
    pool[swap[i]] = 1
    swap[i] = next

    ret[swap_index] = swap

def plist(items, y, z):
    pool = get_pool(items, y, z)

    ret = []
    while len(pool.keys()) > 0:
        while len(pool.keys()) < z:
            rebalance(ret, pool, z)

        selections = random.sample(pool.keys(), z)

        for i in selections:
            pool[i] -= 1
            if pool[i] == 0:
                del pool[i]

        ret.append( selections )

    return ret


print plist([0,1,2,3], 6, 2)