如何表示大数？

Question

在 C++ 中处理大数字输入（例如 10^100）的最佳方法是什么？

对于算法，我通常切换到 ruby​​，有时使用字符串。

还有其他好的方法吗？

Answer 1

我认为进行此类算术计算的最佳方法是使用字符串。 将输入作为命令行参数提供，然后使用诸如atoi()和itoa()之类的字符串函数来操作整个逻辑！ 但是，嘿，这可以用于乘法和除法吗？ 我认为通过这种方式，输入的字符串的 strlen 对于编译器的编程并不重要，直到逻辑良好为止。

Answer 2

考虑 boost:: cpp_int

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
#include <iostream>

int main()
{
   using namespace boost::multiprecision;

   cpp_int u = 1;
   for(unsigned i = 1; i <= 100; ++i)
      u *= i;

   // prints 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 (i.e. 100!)
   std::cout << u << std::endl;

   return 0;
}

Answer 3

如果您希望它准确，您需要一个用于处理大数字的库。 Java 拥有 BigInt，无论您想要获取多少位数字，它总是准确的，并提供对它们的数学运算。 所有源代码都包含在内，您可以转移它，但这确实不是 C++ 最擅长的事情——我会使用基于 JVM 的语言并使用 Big 库之一。

我不认为我会为此使用 ruby​​，除非你希望它变慢，并且我假设既然你正在谈论 C++，速度在某种程度上是一个设计考虑因素。

Answer 4

正如其他人已经指出的那样，C++ 中有各种 bignum/任意精度库，您可能会发现它们很有用。 如果速度不是必需的，我的印象是 Python 和 Lisp 都默认使用 bignum。

Answer 5

像 10^100 这样的大数字需要任意精度的整数。
数字存储为数字序列。 一种非常简单的方法是将它们存储为字符串中的十进制数字序列。 然而，将它们存储为以 2³² 或 2⁶⁴ 为基数的数字序列会更有效，因为每个数字可以完成更多的工作，并且按位运算（如 ） & 和 | 保持快速。

_BitInt（以前称为 _ExtInt）

_BitInt 是 clang C++ 编译器扩展（自 clang 14 起；以前称为 _ExtInt） 。
它允许您定义具有任意位数的整数：

// representing 10100 requires at least 333 bits
_BitInt(512) huge = 100..00;

_BitInt 也是 C23 中的标准化功能，尽管目前只有 clang 实现它。

如果您可以将程序的一部分编译为 C，或者完全依赖 clang，那么您无需任何第三方库即可获得任意精度。

第三方库

标准库中还没有任何 big_int 类，但您可以使用第三方库：

库	格式	功能
Boost.Multi precision	C++ 库	任意和无限精度整数， 任意精度浮点数
< a href="https://gmplib.org/" rel="nofollow noreferrer">GMP（GNU 多精度 算术库）	C 库 （C++ 兼容）	任意和无限精度整数, 任意精度浮点
MPIR（多精度整数 和有理数）	的分叉GMP	与 GMP 类似，但使用 Visual Studio 进行编译 并具有一些额外功能
BigDigits< /a>	C 库 （C++ 兼容）	任意和无限精度整数
ttmath (Bignum C++库）	C++ 库	任意精度整数和浮点数
faheel/BigInt	C++ 头文件 无限	精度整数
< a href="https://github.com/rgroshanrg/bigint" rel="nofollow noreferrer">rgroshanrg/bigint	C++ 单头	无限精度整数
sercantutar/infint	C++ 单头	无限精度整数

有关更多库，请参阅 维基百科：任意精度算术软件列表

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注：“任意精度”意味着一个数字可以有任意固定数量的位数，而“无限精度”意味着需要时可以增加位数。

Answer 6

您是否正在寻找如何对收到的大量输入执行操作？ 有一个 大整数 C++ 库（类似于 Java），允许您执行算术运算运营...

Answer 7

假设您正在谈论输入数字，双精度将使您达到 1.7976931348623157 x 10^308

Answer 8

您可能想看看 gmplib，这是一个用于 C 和 C++ 的任意精度数字处理库

Answer 9

如果您希望为此目的编写自己的代码，请尝试使用字符串来存储大数字...然后您可以在它们上创建像 + - / * 这样的基本操作...例如 -

#include <iostream>

using namespace std;

string add (string &s1, string &s2){
    int carry=0,sum,i;

    string  min=s1,
    max=s2,
    result = "";

    if (s1.length()>s2.length()){
        max = s1;
        min = s2;
    } else {
        max = s2;
        min = s1;
    }

    for (i = min.length()-1; i>=0; i--){
        sum = min[i] + max[i + max.length() - min.length()] + carry - 2*'0';

        carry = sum/10;
        sum %=10;

        result = (char)(sum + '0') + result;
    }

    i = max.length() - min.length()-1;

    while (i>=0){
        sum = max[i] + carry - '0';
        carry = sum/10;
        sum%=10;

        result = (char)(sum + '0') + result;
        i--;
    }

    if (carry!=0){
        result = (char)(carry + '0') + result;
    }       

    return result;
}

int main (){
    string a,b;

    cin >> a >> b;

    cout << add (a,b)<<endl;

    return 0;
}

Answer 10

听起来您正在寻找一种输入任意精度数字的方法。
这里有两个你可以使用的库： GMP 和 MAPM

Answer 11

查看C++ 中的大整数案例研究.pdf< /strong> 作者：欧文·阿斯特拉坎。 我发现这个文件非常有用，有详细的介绍和代码实现。 它不使用任何第三方库。 我已经用它来处理巨大的数字（只要你有足够的内存来存储vector），没有任何问题。

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想法：
它通过将 big int 存储在 vector 中来实现任意精度整数类。

vector<char> myDigits; // stores all digits of number

那么所有与big int相关的操作，包括<<、>>、+、-、*、==、<、!=、>等，都可以基于此 char 数组 上的操作完成。

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代码品味：
这是头文件，你可以在pdf文件中找到它的cpp和代码。

#include <iostream>
#include <string> // for strings
#include <vector> // for sequence of digits
using namespace std;

class BigInt
{
public:
    BigInt(); // default constructor, value = 0
    BigInt(int); // assign an integer value
    BigInt(const string &); // assign a string
    // may need these in alternative implementation
    // BigInt(const BigInt &); // copy constructor
    // ~BigInt(); // destructor
    // const BigInt & operator = (const BigInt &);
    // assignment operator
    // operators: arithmetic, relational
    const BigInt & operator += (const BigInt &);
    const BigInt & operator -= (const BigInt &);
    const BigInt & operator *= (const BigInt &);
    const BigInt & operator *= (int num);
    string ToString() const; // convert to string
    int ToInt() const; // convert to int
    double ToDouble() const; // convert to double
    // facilitate operators ==, <, << without friends
    bool Equal(const BigInt & rhs) const;
    bool LessThan(const BigInt & rhs) const;
    void Print(ostream & os) const;
private:
    // other helper functions
    bool IsNegative() const; // return true iff number is negative
    bool IsPositive() const; // return true iff number is positive
    int NumDigits() const; // return # digits in number
    int GetDigit(int k) const;
    void AddSigDigit(int value);
    void ChangeDigit(int k, int value);
    void Normalize();
    // private state/instance variables
    enum Sign{positive,negative};
    Sign mySign; // is number positive or negative
    vector<char> myDigits; // stores all digits of number
    int myNumDigits; // stores # of digits of number
};

// free functions
ostream & operator <<(ostream &, const BigInt &);
istream & operator >>(istream &, BigInt &);
BigInt operator +(const BigInt & lhs, const BigInt & rhs);
BigInt operator -(const BigInt & lhs, const BigInt & rhs);
BigInt operator *(const BigInt & lhs, const BigInt & rhs);
BigInt operator *(const BigInt & lhs, int num);
BigInt operator *(int num, const BigInt & rhs);
bool operator == (const BigInt & lhs, const BigInt & rhs);
bool operator < (const BigInt & lhs, const BigInt & rhs);
bool operator != (const BigInt & lhs, const BigInt & rhs);
bool operator > (const BigInt & lhs, const BigInt & rhs);
bool operator >= (const BigInt & lhs, const BigInt & rhs);
bool operator <= (const BigInt & lhs, const BigInt & rhs);