[已解决]关于JavaScript中Number整数最大长度的一个疑问

Question

业务背景

一直以来对Number的最大最小值都没有透彻的理解清楚,在开发过程中也从来没有遇到过这种极限情况

可是最近在刷红宝书第4版的时候,又遇到这个概念.所以想透彻的搞清楚一下

关于这个概念我的理解

书上的概念

• Number对象是采用64位存储的,即8个字节 * 8位 = 64位
• 操作符在操作Number类型时,实际是操作的32位(位运算那一节介绍的)
• 在底层再把32位转换成64位进行处理

我的结论

• 最大的整数就是2的32次方减1
• 即 2 ** 32 - 1
• 书上在介绍数组索引时也能佐证,因为数组的索引是整数,最大的索引就是 2 ** 32 - 1 即4294967295

我的疑问

可是在开发过程中经常会遇到这样一个问题,JAVA侧返回的订单编号或用户ID都整型,在Web侧会出现后面2位超出JavaScript整数取值范围

如下:

java = 123456789012345678; // 一共18个数
js   = 123456789012345600; // 一共16个数外加2个0

在新的ECMAScript规范中也添加了1个Number常量最大安全整数Number.MAX_SAFE_INTEGER

• 这个里面的最大整数和上面的一样,是16个数
• 即2的53次方-1 2 ** 53 - 1

问题

• 为什么Number的最大整数是2 ** 53 -1呢?

  • 如果说是64位存储的话,为什么不是2 ** 64 -1呢.
  • 即使是去掉一个符号位,应该也是2 ** 63 -1呀
• Array索引既然是整数,那它的最大索引为什么不是2 ** 53 - 1呢

• 导致我有这种疑惑的根本原因在哪儿呢?

  • 是因为没有计算机基础功能?
  • 还是没有基本的逻辑思维能力?

Answer 1

前面都说的差不多了，总结下来就是 Number遵循 IEEE 754 规范：

1. 先把Number转成二进制科学计数法表示；
2. 然后用64位bit存储二进制科学计算法的相关参数。

64位bit分为三个部分:

• 符号位S：第 1 位是正负数符号位（sign），0代表正数，1代表负数
• 指数位E：中间的 11 位存储指数（exponent），用来表示次方数
• 尾数位M：最后的 52 位是尾数（mantissa），超出的部分自动进一舍

实际数字就可以用以下公式来计算：

比如：十进制数字4.5转成二进制就是 100.1，二进制的科学计数法表示就是1.001*2^2。
此时M = 1001，但是因为二进制科学计数法的尾数M的第一位固定的1，所以可以直接省去（这样可以节省一个bit，导致M最多可以表示53位），即最终M = 001。

1. 为什么Number的最大整数是2 ** 53 -1呢?
   整数需要连续性，所以表示整数时不能使用指数位E区域，只有尾数M区域可表示连续的数据，上面说了其实M最多可以表示53位。所以最大的安全整数是2 ^ 53 -1

2. Array索引既然是整数,那它的最大索引为什么不是2 ** 53 - 1呢
   JS语言中数组的索引最大就是2^32 -1。就当做语言规范吧，背后的原因不清楚。除了数组索引，还有其他的地方采用32bit整数：

   • 位运算
   • setTimeout/setInterval的delay参数也是必须是32整数
3. 导致我有这种疑惑的根本原因在哪儿呢?

刨根问底呗。

Answer 2

Number，遵循 IEEE 754 规范，采用双精度存储（double precision），占用 64 位，其中1位用来表示符号位，11位用来表示指数，剩下52位表示尾数，就是这个Number.MAX_SAFE_INTEGER，又称为最大安全数，其值为2^53 -1，大于 9007199254740992 的可能会丢失精度

数组的最大长度是2的32次方减1，这个不是指数组只能存2^32-1位数据，也不是说数组的下标最大值就是2^32-1，而是指数组的length属性最大值为2^32-1。

ECMAScript 标准约定number数字需要被当成 64 位双精度浮点数处理，但事实上，一直使用 64 位去存储任何数字实际是非常低效的，所以 JavaScript 引擎并不总会使用 64 位去存储数字，引擎会在内部采用其他内存表示方式，如 32 位。

Answer 3

因为只有52位用来存有效数字，有一位放符号位，有11位放指数

Answer 4

告诉你一个小秘密：

Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1 === Number.MAX_SAFE_INTEGER + 2