求解一道计算机网络的题

Question

如图所示，主机A和主机B通过路由器A和路由器B相连，其中主机A和路由器A之间的链路带宽为100Mb/s，路由器A和路由器B之间的链路带宽为10Mb/s，路由器B和主机B之间的链路带宽为1Mb/s。主机A和主机B之间所经过的链路总长度为1000km，电磁波在信道中的传播速率为2.0 x 10^5 km/s。现在主机A要向主机B发送10MB的数据，假设整个链路中没有其他数据，在不考虑处理时延的情况下，分别计算采用以下两种交换方式时所需要的总时延为多少？（以毫秒为单位，最终结果精确到小数点后2位）

1）整个数据作为一个报文发送（首部额外开销忽略不计）；

2）把数据分成1KB的分组发送（分组中包含24B的额外开销）；

Answer 1

1）从主机A发送报文的第一个bit到路由器A接收到报文的第一个bit的时间，是第一段链路的传播时延，设为t1；从路由器A接收到报文的第一个bit到路由器A接收完整个报文的时间，与从主机A发送报文的第一个bit到主机A发送完报文的最后一个bit的时间是相同的，也就是主机A的发送时延：10*2^20*8 bit /（100*10^6bit/s）=0.8388608s=838.8608ms。由于整个链路中没有其他数据，不会产生排队时延，且不考虑处理时延，则路由器A在经过（838.8608 + t1）ms后开始发送报文。与前面的分析类似，第二段链路的传播时延设为t2，路由器A的发送时延为8388.608ms，于是路由器B在经过（8388.608+838.8608+ t1+ t2）ms后开始发送报文。假设第三段链路的传播时延设为t3，路由器B的发送时延为83886.08ms。于是，在经过（83886.08+8388.608+838.8608+ t1+ t2+ t3）ms后，主机B接收完整个分组。而t1+ t2+ t3 = 1000km/（2.0 x 105 km/s）=5ms，所以总时延为83886.08+8388.608+838.8608+5=93118.55ms。
2）1 KB（1 KB=1024 B）的分组中含有24B的额外开销，则每个分组中的数据部分大小为1000 B，那么10MB的报文要分成10*2^20/1000 = 10485.76个分组，则可知一共分成10486个分组，其中最后一个分组大小为760 B + 24 B = 784 B。

从主机A发送第一个分组的第一个bit到路由器A接收到第一个分组的第一个bit的时间，是第一段链路的传播时延，设为t1；从路由器A接收到第一个分组的第一个bit到路由器A接收完整个分组的时间，与从主机A发送第一个分组的第一个bit到主机A发送完第一个分组的最后一个bit的时间是相同的，也就是主机A发送第一个分组的发送时延：1024*8 bit /（100*10^6bit/s）=0.00008192s=0.08192ms。由于整个链路中没有其他数据，则第一个分组在进入路由器A时不需要在输入队列中进行排队；由于不考虑处理时延，接收完毕的第一个分组会马上进入路由器A的输出队列进行转发；由于在第一个分组之前没有其他分组，所以第一个分组在路由器A的输出队列中也不需要排队。这样，第一个分组被路由器A接收完毕后会在同一时间发送给路由器B，而路由器A也在同一时间开始接收主机A发送过来的第二个分组。设路由器A到路由器B的传播时延为t2；路由器A发送第一个分组的发送时延是1024*8 bit /（10*10^6bit/s）=0.0008192s=0.8192ms，而路由器A接收第二个分组的时间是0.08192ms，接收第二个分组的时间比发送第一个分组的时间短，这样从第二个分组开始，路由器A的输出队列就会产生排队的现象。同样，在路由器B中，从第二个分组开始，路由器B的输出队列中就会产生排队的现象。设路由器B到主机B的传播时延是t3，这样，经过（0.08192+ t1+0.8192+ t2+ t3）ms后，主机A的第一个分组的第一个bit到达主机B。这就好比有一个大孔径的漏斗，把沙子漏到一个小孔径的漏斗里，小孔径的漏斗把沙子漏到一个孔径更小的漏斗里，而所有沙子漏完的时间是由孔径最小的漏斗决定的。主机B从接收第一个分组的第一个bit开始，到接收完最后一个分组的最后一个bit，以1Mb/s的速率连续接收了（10485*1024+784）*8 = 85899392 bit的数据，时间为85899392 b /(10^6 b/s) = 85.899392 s = 85899.392ms。由第一问可知，t1+ t2+ t3 = 5ms，所以，采用分组转发的总时延为85899.392 + 5 + 0.8192 + 0.08192 = 85905.29 ms。